2018-2019学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学（理）试题 解析版

豫南九校2018—2019学年上期第三次联考 高二数学（理）试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.命题“若，则”的逆命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2.椭圆的长轴长是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎3.若，满足，则的最大值为（ ）‎ A．0 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎4.数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）‎ A．5 B．6 C. 7 D．8‎ ‎5.过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于，两点，则以为直径的圆的标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列中的，，，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ‎（ ）‎ A．1或2 B．2 C. D．1‎ ‎9.等差数列中，，则是的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）‎ A．相切 B．相交 C.相离 D．不确定 ‎11.设的内角，，所对边的长分别为，，，若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. 2 D．4‎ ‎12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.抛物线（且）的焦点坐标为 ．‎ ‎14.内角，，的对边分别为，，，若，则 ．‎ ‎15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，设（为常数），则 ．（用表示）‎ ‎16.已知等比数列的前项和，则函数 的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 求抛物线上的点到直线的距离的最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项和.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知的内角，，满足.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，求证：.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知命题，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.‎ 豫南九校2018—2019学年上期第三次联考 高二数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD ‎1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则.‎ ‎2. 【解析】椭圆方程变形为，，∴，长轴长为.‎ ‎3. 【解析】作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故选.‎ ‎4. 【解析】∵数列的通项公式，∴数列为公差为3的递增的等差数列，令可得，∴数列的前7项为负数，从第8项开始为正数∴取最小值时，为7，故选.‎ ‎5. 【解析】由抛物线的性质知为通径，焦点坐标为，直径，即 ‎，所以圆的标准方程为，故选.‎ ‎6. 【解析】∵∴，当且仅当即时等号成立，所以最小值为3∴，实数的取值范围是 ‎7. 【解析】设成等差数列的三个正数为，，，即有，计算得出，根据题意可得，，成等比数列，即为，8，成等比数列，即有，计算得出（舍去 ‎），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列的通项公式为.‎ ‎8. 【解析】∵，，∴由正弦定理得：，∴，‎ 由余弦定理得：，即，‎ 解得：或（经检验不合题意，舍去），则，故选. ‎ ‎9. 【解析】由等差数列的性质知：，时成立.反之：等差数列为常数列，对任意成立，故选.‎ ‎10. 【解析】因为，所以，圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故选.‎ ‎11. 【解析】由可得，从而，解得，从可联想到余弦定理：，所以有，从而.再由可得，所以的值为2.‎ ‎12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为，圆的圆心为，半径为.设，则.所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.16‎ ‎13. 【解析】由题意可得，所以焦点在轴上，且∴则焦点坐标为.‎ ‎14. 【解析】‎ 方法一：∵，∴，即，‎ ‎∴，∴.‎ 方法二：∵，∴‎ ‎∴，∴.‎ ‎15. 【解析】.‎ ‎16. 【解析】因为，而题中，易知，故；所以，即，等号成立条件为，所以最小值为16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 【解析】‎ 法一：如图，设与直线平行且与抛物线相切的直线为，切线方程与抛物线方程联立得去整理得，则，解得，所以切线方程为，抛物线上的点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离.‎ 法二：设，则点到直线的距离 ‎，在抛物线中，，所以当时，取得最小值，即抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎18. 【解析】‎ ‎（1）由题意，得解得 故数列的通项公式为，即.‎ ‎（2）由（1）知，所以 所以，‎ ‎19. 【解析】‎ ‎（1）设内角，，所对的边分别为，，.‎ 根据，‎ 可得，‎ 所以，又因为，所以.‎ ‎（2），‎ 所以，‎ 所以（时取等号）.‎ 故三角形面积最大值为 ‎20. 【解析】‎ ‎（1）由不等式，得，即，‎ 解得，或 ‎（2）因为，所以 当且仅当时等号成立.‎ ‎21. 【解析】‎ ‎（1）∵，，‎ ‎∴且，‎ 解得，‎ ‎∴为真命题时，.‎ ‎（2），，.‎ 又时，，‎ ‎∴.‎ ‎∵为真命题且为假命题时，‎ ‎∴真假或假真，‎ 当假真，有，解得；‎ 当真假，有，解得；‎ ‎∴当为真命题且为假命题时，或.‎ ‎22. 【解析】‎ ‎（1）设，则依题意得，又，，所以有 ‎，‎ 整理得，即为所求轨迹方程.‎ ‎（2）设直线，与联立得 ‎，即，‎ 依题意，即，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴，而，得，又，‎ 又，则，知，‎ 即.‎ ‎ ‎