数学理卷·2017届山东省平阴县第一中学高三下学期开学考试（2017

数学理卷·2017届山东省平阴县第一中学高三下学期开学考试（2017

高三检测试题 数学(理科)2017、2‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ 一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确．‎ ‎（1）如果全集U＝R，A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A（　　）‎ ‎(A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0)‎ ‎（2）复数z满足z＝(5＋2i)2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）‎ ‎(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎（3）执行右图的程序框图，输出的S的值为（　　）‎ ‎(A) (B) 0 (C) 1 (D) ‎ ‎（4）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（　　）‎ 已知，向量与的夹角是，则在上的投影是。‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（5）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，‎ 则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ ‎(A)50 (B) 50 (C) 40 (D) 40‎ ‎（6）已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（7）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件 ‎ 则目标函数z=ax+2y的最小值为（　　）‎ ‎(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ ‎（8）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎ （A），， （B），，‎ ‎ （C），， （D），，‎ ‎（9）如图，将绘有函数()部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（　　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（10）若函数恒有两个零点，则的取值范围为（　　）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎（11）展开式中不含y的各项系数之和为 . ‎ ‎（12）曲线在点处的切线方程为 . ‎ ‎（13）已知平面向量与的夹角为，，，则 .‎ ‎（14）如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线 围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，‎ 则函数的值域为　　　　.‎ ‎（15）已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为　　　　.‎ ‎(第16题)图）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，‎ 且．（1）求的大小；‎ ‎（2）设的平分线交于，，，求的值．‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元.抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.‎ ‎（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ A P B ‎ C D 如图，在四棱锥P—ABCD中， ，，且四边形ABCD为菱形，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知函数，若构成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和．‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点 在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．‎ ‎（21）(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=ln x． ‎ ‎(1)判断函数的单调性； ‎ ‎(2)若对任意的x>0，不等式恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)若，求证：.‎ 高三检测试题数学(理科)答案2017、2‎ 一、选择题：CDBAA BBCDC 二、填空题：11.64 ；12.y=x+4 ; 13. 2 ; 14. ； 15. ； ‎ 三、（16）解：（1）‎ ‎ ………2分 ‎ ………4分 ‎ ………5分 ‎ ………6分 ‎（2）在中,由正弦定理：‎ ‎ ………8分 ‎ ………10分 ‎ ………12分 ‎（18）（1）证：取AB边中点G，连接PG，DG，DB。‎ ‎∵ ∴ ………2分 又∵四边形ABCD为菱形且 ∴为等边三角形 ∴‎ A P B ‎ C D 又∵ ∴‎ 又∵ ∴ ………5分 ‎（2）又∵，，‎ G 且 ‎∴ ………6分 G A P B ‎ C D x y z ‎∴以G为原点，GA，GD，GP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则 ‎∴G(0，0，0),，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，且， ‎ ‎∴‎ ‎∴为的法向量，且 ………8分 设为的法向量,则 令，则，且 ………10分 ‎∴∴‎ 又平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角为锐角，故所求二面角的平面角的余弦值为……12分 ‎ ‎（19）解：（Ⅰ）∵成等比数列，其公比设为．‎ ‎∴则，解得．……………………………………………………………………………2分 ‎∴，……………………………………………………………………………4分 ‎∴．……………………………………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）设，‎ 则为偶数时，；为奇数时，．………………………………………6分 ‎∴…………………………………………………………………………………7分 当为偶数时，‎ ‎．………9分 当为奇数时，……………………………………………………10分 ‎．………………………………………………………11分 综上，………………………………………………………………………12分 ‎（20）解：（1）由题意得： ………2分 所以椭圆的方程为 ………4分 ‎（2）①法一、设，直线AB的斜率为 则 ‎ ………6分 ‎ 又直线:,在线段上, 所以 ‎ 所以 ………8分 法二、设，直线AB的方程为，‎ 则 由题意，‎ ‎ 所以 ………6分 ‎ ‎ 又直线:,在线段上, 所以 所以 ………8分 法三、设，直线AB的方程为 则 由题意，‎ ‎ 所以 ………6分 ‎ ‎ 又直线:,在线段上, 所以 在直线上 ‎ 解得： ………8分 设直线AB的方程为，‎ 则 ‎ 所以 ………9分 所以 原点到直线的距离 ………10分 当且仅当时，等号成立.‎ 所以面积的最大值. ………13分 ‎（21） 解：（1）∵，∴，‎ 故 …………………………………………………………2分 因为，所以当时，，函数在上单调递增；‎ 当时，当，函数单调递增，‎ 当，函数单调递减； ……………………………4分 ‎（2）∵对任意，不等式对任意的，不等式恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，进一步转化为，……5分 设，当时，；当时，，∴当时，． ………………………………………7分 设，当时，，‎ 当时，，所以时，，…………………………9分 即，所以实数的取值范围为………………………………………10分 ‎（3）当时，等价于．………11分 令，设，则， ‎ ‎∵当时，，∴ ………………………13分 ‎∴在上单调递增，∴，‎ ‎∴． ………………………………………………………14分