高中数学选修2-2课时提升作业(二十三) 3_2_2

高中数学选修2-2课时提升作业(二十三) 3_2_2

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(二十三)‎ 复数代数形式的乘除运算 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1.(2014·深圳高二检测)i为虚数单位，则=(　　)‎ A.-i B.‎-1 ‎ C.i D.1‎ ‎【解析】选C.因为==i，所以原式=i2 013=i4×503+1=i.‎ ‎2.(2014·东营高二检测)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)‎ A.E B.F C.G D.H ‎【解析】选D.依题意得z=3+i，====2-i，该复数对应的点的坐标是(2，-1).‎ ‎3.(2013·山东高考)复数z=(i为虚数单位)，则|z|=(　　)‎ A.25 B. C.5 D.‎ ‎【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.‎ ‎【解析】选C.z==-4-3i，‎ 所以|z|==5.‎ ‎4.(2014·江西高考)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=　‎ ‎(　　)‎ A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i ‎【解析】选D.设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z+=‎2a=2,‎ 故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.‎ ‎5.(2013·四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)‎ A.A　　　　　 B.B　　　　 　C.C　　　　　 D.D ‎【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数的形式是=a-bi，然后根据图示进行选择即可.‎ ‎【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi(a，b∈R)，所以其共轭复数是=a-bi，在图中应该是点B对应的复数，故选B.‎ ‎6.下面关于复数z=的结论，正确的是(　　)‎ ‎①=2； ②z2=2i；‎ ‎③z的共轭复数为1+i； ④z的虚部为-1.‎ A.①②　　 　B.②③　　 　C.②④　　 　D.③④‎ ‎【解析】选C.z===-1-i，‎ 所以==，‎ z2=(-1-i)2=2i.‎ z的共轭复数为-1+i.‎ z的虚部为-1，所以②④正确.‎ 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎7.计算(7-i)=__________.‎ ‎【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母，按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.‎ ‎【解析】(7-i)‎ ‎=×7-i+i·7-i·i ‎=+i.‎ 答案：+i ‎8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数，则实数x=__________，实数y=__________.‎ ‎【解析】由已知得所以 答案：　-1‎ ‎9.(2014·银川高二检测)已知=b+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=__________.‎ ‎【解析】根据已知可得=b+i⇒2-ai=b+i⇒即从而a+b=1.‎ 答案：1‎ ‎【变式训练】i是虚数单位，若=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)‎ A.-15 B.‎-3 ‎ C.3 D.15‎ ‎【解析】选B.==-1+3i=a+bi，‎ 所以a=-1，b=3，所以ab=-3.‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎10.计算：(1)(2+i)(2-i).‎ ‎(2)(1+2i)2.‎ ‎(3)+.‎ ‎【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.‎ ‎(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.‎ ‎(3)原式=+‎ ‎=i6+‎ ‎=-1+i.‎ ‎【一题多解】(3)原式=+=i6+i=-1+i.‎ ‎【拓展延伸】复数的运算顺序 复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高级运算乘方、开方，再进行次级运算乘、除，最后进行低级运算加、减，如i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算.‎ ‎11.(2014·天津高二检测)已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.‎ ‎(1)求复数z的共轭复数.‎ ‎(2)若w=z+ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.‎ ‎【解题指南】‎ 先利用乘法法则计算出z，再求出复数z，w的模，进而计算出a的范围.‎ ‎【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i，所以复数z的共轭复数为-2-4i.‎ ‎(2)w=-2+(4+a)i，复数w对应向量为(-2，4+a)，其模为=.‎ 又复数z所对应向量为(-2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20+‎8a+a2≤20，a2+‎8a≤0，a(a+8)≤0，‎ 所以，实数a的取值范围是-8≤a≤0.‎ 一、选择题(每小题4分，共16分)‎ ‎1.(2014·武汉高二检测)已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°，则z1·z2=(　　)‎ A.+i B.+i C.-i D.-i ‎【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得，z1·z2=(cos23°+isin23°)‎ ‎(sin53°+isin37°)‎ ‎=(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°)‎ ‎=(cos23°cos 37°-sin 23°sin 37°)‎ ‎+i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°)‎ ‎=cos 60°+isin 60°‎ ‎=+i.‎ 故选A.‎ ‎2.(2014·长春高二检测)已知3-i=z·(-2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解题指南】先计算出z，再判断z所在的象限.‎ ‎【解析】选A.z==+i.‎ ‎【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模，则结果如何?‎ ‎【解析】z==+i.‎ 则=-i，‎ 即得||===1.‎ ‎3.(2014·安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+=　(　　)‎ A.-i B.i C.-1 D.1‎ ‎【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.‎ ‎【解析】选D.i3+=-i+‎ ‎=-i+‎ ‎=-i+=1.‎ ‎4.(2014·长沙高二检测)定义：复数b+ai是z=a+bi(a，b∈R)的转置复数，记为z′=b+ai；复数a-bi是z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数，记为=a-bi.给出下列命题：‎ ‎①z′=i；②′+=0；③z′1·z′2=；其中真命题的个数为(　　)‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎【解析】选C.i=i(a-bi)=b+ai=z′，①正确；‎ ‎′+=(a-bi)′+‎ ‎=-b+ai+b-ai=0，②正确；‎ 设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，a2，b1，b2∈R).z′1·z′2=(a1+b1i)′·(a2+b2i)′‎ ‎=(b1+a1i)·(b2+a2i)‎ ‎=(b1b2-a‎1a2)+(b‎1a2+a1b2)i.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=(a‎1a2-b1b2)-(b‎1a2+a1b2)i，‎ 所以z′1·z′2≠，③错，故选C.‎ 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5.(2014·石家庄高二检测)若复数z=的实部为3，则z的虚部为__________.‎ ‎【解析】z===，‎ 由条件知，=3，所以a=-1，‎ 所以z=3+i，所以z的虚部为1.‎ 答案：1‎ ‎6.复数z满足方程i=1-i，则z=__________.‎ ‎【解析】·i=1-i，‎ 所以==‎ ‎=-i(1-i)=-1-i，‎ 所以z=-1+i.‎ 答案：-1+i 三、解答题(每小题12分，共24分)‎ ‎7.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，求z.‎ ‎【解析】由题意知，=i·z-i=1+i，‎ 所以iz=1+2i，所以z==2-i.‎ ‎8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b，c为实数).‎ ‎(1)求b，c的值.‎ ‎(2)试说明1-i也是方程的根吗?‎ ‎【解析】(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根，‎ 所以(1+i)2+b(1+i)+c=0，‎ 即(b+c)+(2+b)i=0.‎ 所以得 ‎(2)方程为x2-2x+2=0.‎ 把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0，显然方程成立，所以1-i也是方程的一个根.‎ ‎【变式训练】若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，求b，c的值.‎ ‎【解析】由于1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则(1+i)2+b(1+i)+c=0，整理得(b+c-1)+(2+b)i=0，则 解得 关闭Word文档返回原板块