数学理卷·2018届广东省揭阳市揭东县第一中学高二下学期第一次月考（2017-02）

数学理卷·2018届广东省揭阳市揭东县第一中学高二下学期第一次月考（2017-02）

揭东一中2016-2017学年度高二级第二学期第一次月考 数学（理）试题 注意事项：‎ 1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。‎ 2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，若，则实数的取值集合为 A. B. C. D.‎ ‎2. 已知是虚数单位，若，则 ‎ A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D ‎ ‎5.中，边上的高为，若，则 A． B． C． D． ‎ ‎6．如下图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(，－2)到焦点的距离为5，则的值为 ‎ A．　 B． C． D．‎ ‎8. 椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为 ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】 A.1 ‎ ‎ B.2 ‎ ‎ C.3 ‎ ‎ D.4‎ ‎10.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为【来源：全,品…中&高*考+网】 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12.要得到函数的图象，应该把函数的图象做如下变换 ‎ A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变 ‎ B.沿向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变 ‎ C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向右平移个单位 ‎ D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向左平移个单位 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13．若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率为________．‎ ‎14．已知f(x)＝，则 的值是________．‎ ‎15．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.‎ ‎16．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．‎ 三、解答题：（共5题，共52分；其中21题12分，其余10分） ‎ ‎17．已知p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19．已知函数y＝ex.‎ ‎(1)求这个函数在点(e，ee)处的切线的方程；‎ ‎(2)过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程．‎ ‎20．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.‎ ‎(1)求f(x)的单调减区间；‎ ‎(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ ‎21．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调区间与极值点．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 理科数学参考答案：‎ ‎1—6 BADBDB 7—12 CABBBC ‎ ‎13． ‎14．－ ‎15．3‎ ‎16． ‎17.解：由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题可知p，q一真一假．‎ p为真命题时，Δ＝a2－16≥0，‎ ‎∴a≥4或a≤－4；‎ q为真命题时，对称轴x＝－≤3，‎ ‎∴a≥－12.‎ 当p真q假时，得a<－12；‎ 当p假q真时，得－43，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．‎ ‎(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，‎ f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a.‎ 所以f(2)>f(－2)．因为在(－1,3)上f′(x)>0，‎ 所以f(x)在[－1,2]上是增加的，‎ 又由于f(x)在[－2，－1]上是减少的，‎ 因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．‎ 于是有22＋a＝20，解得a＝－2.‎ 故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.‎ 因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，‎ 即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.‎ ‎21．解：(1)f′(x)＝3x2－3a.‎ 因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以即解得a＝4，b＝24.‎ ‎(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．‎ 当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；‎ 此时函数f(x)没有极值点．‎ 当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.‎ 当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0；‎ 当x∈(－，)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 函数的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，递减区间为(－，)．‎ 此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．‎