数学文卷·2019届辽宁省本溪市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届辽宁省本溪市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

本溪一中2016级高二上学期期末考试 数学(文)试题 命题人：宫兴涛 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 说明：1.考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填涂考生信息；‎ ‎2.第I卷为选择题，请用2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；‎ ‎3.第II卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；‎ ‎4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。‎ 第I卷（选择题60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共 60 分。）‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“，使”的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 C．，都有 D．，都有 ‎3.已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为（ ）‎ A. B. C. 　 D. ‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（ ）‎ A．18 B．19 C．20 D．21‎ ‎6.若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7.已知向量，若实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设P在双曲线上，F1，F2 是该双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且DF1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9.己知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A. B.1 C. 4 D. 8‎ ‎11. 知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设定义在R上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，，则三者的大小关系是 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第II卷 （非选择题90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，则曲线的普通方程为_________.‎ ‎14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,______,________成等比数列．‎ ‎15.是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是 。‎ ‎16.在中，是的中点，已知，则的形状是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”。‎ ‎（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；‎ ‎（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．‎ 甲班（A方式）‎ 乙班（B方式）‎ 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 P（（K2≥k） 0.25 0.15 0.05 0.025‎ ‎ k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列，其前项和为，若函数在处的切线斜率为，数列，‎ 满足点在直线上。‎ （1） 分别求，的通项公式；‎ （2） 求数列的前项和.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，平面, 平面，‎ ‎，，.‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）在线段上是否存在一点,使平面？若存在, ‎ 求出的值；若不存在，说明理由.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的短轴长为2，离心率为 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过定点的直线与(1)中的椭圆交于不同的两点、，且 为锐角,求直线的斜率的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时,求曲线的极值; ‎ ‎（2）求函数的单调区间;‎ ‎（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围；‎ 本溪一中2016级高二上学期期末考试数学（文）‎ 试题答案 一、 选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B A C A D D B C C B 二、 填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.等腰或直角三角形 三、解答题：‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：（1）由及正弦定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………5分 ‎ (2)解：由（I）得，由余弦定理得 所以的面积为………………………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．‎ 从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，…………………（4分）‎ 而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个      ‎ ‎ 所以所求概率为P（A）==   …………………6分 ‎ 甲班（A方式）‎ 乙班（B方式）‎ 总计 成绩优秀 ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ 成绩不优秀 ‎19‎ ‎15‎ ‎34‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎            ‎ 根据2×2列联表中数据，K2=≈3.137＞2.706‎ 所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关． ………………12分 ‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ ‎  ‎ ‚ ‎ ‎ 当，。‎ ‎ ,由条件知 …………………6分 （2） ‎ （利用错位相减法求和）‎ ‎ ………………12‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：因为 平面，平面，所以. ‎ ‎ 又因为，,所以平面. 又因为平面，所以平面平面. …………………6分 ‎（2）结论：在线段上存在一点,且，使平面. ‎ ‎ 解：设为线段上一点, 且， ‎ ‎ 过点作交于，则.‎ A B C E D FF M ‎ 因为平面,平面，所以.‎ ‎ 又因为，所以，,‎ 所以四边形是平行四边形，则. ‎ ‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得 2b=2,,解得a=3,b=1‎ 椭圆C的方程为............3分 ‎（Ⅱ）直线方程为，将其代入，‎ 化简得， ‎ 设、‎ ‎，， ‎ 且， …………………… 6分 为锐角，， …………………… 7分 即，，‎ ‎　．‎ 将代入上式，‎ 化简得，． …………………… 11分 由且，得． ……………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎（1）极小值为.…………………… 2分 ‎（2）,令可得.‎ ‎①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.‎ ‎②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.‎ ‎③当时,由可得在上单调递增.‎ ‎④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.…………………… 7分 ‎（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,‎ 由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.…………………… 12分