数学卷·2019届山东省临沂市第一中学（临沂一中）高二上学期期中考试（2017-10）

数学卷·2019届山东省临沂市第一中学（临沂一中）高二上学期期中考试（2017-10）

山东省临沂第一中学2017-2018学年高二上学期 期中考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．不等式组的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列中，已知，则该数列的前11项和（ ）‎ A．58 B．88 C．143 D．176‎ ‎3．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎4．关于的不等式的解集为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．31 B．32 C．63 D．64‎ ‎6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包成等差数列，且较多的三分之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ）‎ A．4 B．3 C． 2 D．1‎ ‎7．已知，则的最小值是（ ）‎ A． B．4 C． 5 D．‎ ‎8．公比为2的等比数列动点各项都是正数，且，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．若的内角满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若数列的通项公式是，则（ ）‎ A．15 B．12 C． D．‎ ‎11．在中，内角所对的边分别是，若，则的面积是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12．实数满足，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值是（ ）‎ A．或 B．2或 C． 2或1 D．2或 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若，则的最小值是 ．‎ ‎14．设数列，都是等差数列，若，，则 ． ‎ ‎15．若变量满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎16．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，使得成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知集合，集合.‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求的取值范围. ‎ ‎18．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？‎ ‎19．为数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20．在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎21．的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求面积的最大值.‎ ‎22．数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：CBBAC 6-10：CDADA 11、12：CD 二、填空题 ‎13． 14．35 15． 16．①②③‎ 三、解答题 ‎17．（1）即 即 ‎（2）‎ ‎18、解：设使用年的年平均费用为万元 使用年的维修总费用为万元 依题得 当且仅当即时取等号，‎ ‎∴时取最小值3万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.‎ 当时，，因为，所以，‎ 当时，，‎ 即，‎ 因为，所以，‎ 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，且.‎ ‎（2）由（1）知，，则数列前项和为 ‎.‎ ‎20、（1）由，‎ 得，‎ 即，‎ 从而.‎ ‎（2）由于，‎ 所以，‎ 又，即，解得.‎ 由余弦定理，得.‎ 解方程组，得或.‎ ‎21、（1）由已知及正弦定理得：，所以 ‎，‎ 即，因为，所以，‎ 又，解得. ‎ ‎（2）由已知及余弦定理得：，即，‎ 由，当且仅当时，取等号，所以，‎ 解得，‎ 所以的面积为，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎22、（1）由已知可得，即，‎ 所以是以为首项，1为公差的等差数列，‎ 所以，即.‎ ‎（2）由（1）知，从而，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得：‎ 所以.‎