数学（理）卷·2018届广西柳州铁路第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届广西柳州铁路第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

柳州铁一中学2016-2017学年第一学期高二年级期考 ‎ 数理试卷 ‎ [‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(注意：在试卷上作答无效)‎ ‎(1)设R，，，则 ‎(A)或　　　(B)　　　(C)　　 (D)‎ ‎(2)为虚数单位，复平面内表示复数的点在 ‎ ‎(A)第一象限      (B)第二象限       (C)第三象限       (D)第四象限 ‎(3)已知a，b∈R，那么a＋b≠0的一个必要而不充分条件是 ‎(A)ab＞0 (B)a＞0且b＞0 (C)a＋b＞3 (D)a≠0或b≠0 ‎ ‎(4)过抛物线x2＝4y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是 ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)8‎ ‎(5) 已知sin x＋cos x＝(0≤x＜π)，则tan x的值等于 ‎(A)－ (B)－ (C) (D)‎ ‎ B．－ C． D． B．－ C． D．‎ ‎(6) 如图是导函数y＝f '(x)的图象，则原点的函数值是 y x ‎(第6题)‎ y x ‎(第6题)‎ y x ‎(第6题)‎ ‎(A)导函数y＝f '(x)的极大值 ‎(B)导函数y＝f '(x)的极小值 y x ‎(第6题)‎ y x ‎(第6题)‎ y x ‎(第6题)‎ ‎(C)函数y＝f(x)的极大值 ‎(D)函数y＝f(x)的极小值 ‎(7) 曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1 ‎ ‎(8) 已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(9)设是周期为2的奇函数，当时，,则 ‎(A) (B) (C)- (D)-‎ ‎(10) 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 ‎(A)         ‎ ‎(B)‎ ‎(C)   ‎ ‎(D)‎ ‎(11) 已知双曲线方程为，离心率为2，分别是它的左、右焦点，A是它的右顶点，过作一条斜率为的直线与双曲线交于两个点，则为 ‎(A)锐角 (B)直角 (C)钝角 （D)锐角、直角、钝角都有可能 ‎(12)函数，则下列说法不正确的命题个数是 ‎①当时，函数有零点；②若函数有零点，则；‎ ‎③存在，函数有唯一的零点；④若，则函数有唯一的零点.‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 （D)4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)‎ ‎(13) 函数f(x)=的值域为_________.‎ ‎(14)x＋2y－3≤0‎ x＋3y－3≥0，‎ y－1≤0‎ 若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是 ．‎ ‎(15)设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为_________.‎ ‎(16)已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 ．‎ 三、解答题: 本大题共6题, 共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．(注意：在试卷上作答无效)‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，‎ ‎(Ⅰ)求∠B的大小；‎ ‎(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 等差数列{an}中，a4＝－12，a8＝－4．‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y（个）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；‎ ‎(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(Ⅱ)中所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 在梯形中，，，平面平面，四边形是矩形，.‎ A A B B D D C F F E E ‎(Ⅰ)求证:平面；‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ) 在圆上任取一点过点作轴的垂线段，为垂足，当在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为曲线为斜率为的直线交曲线于两点，记直线的斜率分别为，当时，证明：直线过定点．‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 已知函数，．‎ ‎(Ⅰ)若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．‎ 柳州铁一中学2016-2017高二上期数学期考试卷答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C B C A C D A B B 二、 填空题 ‎(13) (14) (15) (16) ‎ 三．解答题 ‎17. 解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，‎ ‎∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．‎ 又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，‎ ‎∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．‎ ‎(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，‎ 又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，‎ 即S△ABC＝·3·＝．‎ ‎18. 解：(1)设公差为d，由题意，‎ ‎ 解得 ‎ 所以an＝2n－20．‎ ‎(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．‎ 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) ‎ ‎＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－2．‎ ‎19. 解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以．‎ ‎（2）由数据求得，由公式求得，再由．‎ 所以y关于x的线性回归方程为．‎ ‎（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎ ‎ ‎20.解：证明：（1）在梯形ABCD中,∵, ‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形, 且 ‎ ‎∴, ∴ ‎ 又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE. ‎ ‎（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, ‎ ‎∵容易证得DE=DF,∴ ‎ ‎∵平面ACFE,∴ 又∵,∴ ‎ 又∵,∴ ‎ ‎∴是二面角B—EF—D的平面角. ‎ 在△BDE中 ‎∴∴, ∴,‎ 又∴在△DGH中, 由余弦定理得 即二面角B—EF—D的平面角余弦值为 ‎ 方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: ‎ ‎, ‎ 所以 ‎ 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为 ‎, ‎ 所以 ‎ 设二面角的平面角为为锐角 ‎ 所以 ‎ ‎21． 解：(1)设点，则 由为所求 ‎ （2）解法1：依题意可设直线的方程为，其中 代入椭圆方程得：，‎ 则有 则 由条件有，而，则有，‎ 从而直线过定点或 解法2：依题意可设直线的方程为，‎ 代入椭圆方程得：，‎ 则有 则 由条件有，得 则直线的方程为，从而直线过定点或 ‎22．解：(Ⅰ)，只需要，‎ 即，所以．‎ ‎(Ⅱ)因为，所以切线的方程为．‎ 令，则．‎ ‎．‎ ‎(ⅰ)若，则，‎ 当时，；当时，，所以，‎ 在直线同侧，不合题意； ‎ ‎(ⅱ)若，则，‎ ‎①若，，是单调增函数，‎ 当时，；当时，，符合题意； ‎ ‎②若，当时，，，‎ 当时，，，不合题意； ‎ ‎③若，当时，，，‎ 当时，，，不合题意； ‎ ‎④若，当时，，，‎ 当时，，，不合题意．‎ 故只有符合题意． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎