【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-1-2四种命题及其相互关系+学案x

【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-1-2四种命题及其相互关系+学案x

‎1.1.2　四种命题及其相互关系（学案）‎ 一、 知识梳理 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，‎ ‎（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；‎ ‎（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；‎ ‎（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；‎ ‎（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.‎ 二、讲解新课：‎ 探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？‎ ‎1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中是命题的条件，是命题的结论．‎ ‎2．在上面的例子中，‎ 命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．‎ 命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题． ‎ 命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题． ‎ ‎3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：‎ 一般地，设“若则”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；‎ 就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．‎ ‎4.四种命题之间的关系：‎ ‎5.四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ ‎②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.‎ ‎　二、典例解析 题型一　四种命题的概念　‎ 例1.命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是(　　)‎ A．若a2>b2，则a≤b　　 　B．若a2≤b2，则a≤b C．若a≤b，则a2>b2 D．若a≤b，则a2≤b2‎ 点评：写一个命题的其他三种命题时的2个注意点 (1) 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．‎ 跟踪训练1.　命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为(　　)‎ A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”‎ C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”‎ 题型二　命题的真假判断 例2.对于下列说法正确的是( )‎ A.若是奇函数，则是单调函数 B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ C.命题，则，‎ D.命题“”是真命题 点评：在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.‎ 跟踪训练2.　以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．‎ ‎①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；‎ ‎②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；‎ ‎③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；‎ ‎④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．‎ 题型三　四种命题关系的应用 例3.证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．‎ 点评：利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．‎ ‎（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假，故当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．‎ 跟踪训练3.证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．‎