河南省淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理）试卷

河南省淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理）试卷

河南省周口市淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．下列求导运算正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（ ）‎ ‎4．函数有极值的充要条件是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．1‎ ‎6．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，‎ ‎，且，则不等式的解集是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．若，则（ ）‎ A．0‎ B．‎ C．1‎ D．以上均不对 ‎9．设函数的导函数为，且，则（ ）‎ A．0‎ B．‎ C．‎ D．2‎ ‎10．已知，且，则下列式子中正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．若是的极值点，则在区间内是增函数 B．若是的极值点，则在区间内是减函数 C．，且 D．在上是增函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知函数，则的最小值为 .‎ ‎14． .‎ ‎15．已知函数有两个零点，则的取值范围是 .‎ ‎16．已知函数若有，则的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间．‎ ‎18．（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎19．（12分）已知函数在处的切线方程为，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式以及前项和；‎ ‎（2）求的最小值。‎ ‎20．某校内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。‎ ‎（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积；‎ ‎（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值。‎ ‎21．已知函数 ‎（1）求函数在上的最小值；‎ ‎（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.‎ ‎22．设函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ 答案及解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎1．答案：D 解析：处的切线斜率为，倾斜角为 ‎2．下列求导运算正确的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．答案：B 解析：，，‎ ‎3．若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（ ）‎ ‎3．答案：A 解析：函数的图象的顶点在第四象限，开口向上，函数是先减后增，且极小值点为正，∴先有，后有，当时，‎ ‎4．函数有极值的充要条件是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．答案：C 解析：，由题意得有实数解，即，所以 ‎5．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．1‎ ‎5．答案：C 解析：‎ ‎6．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，‎ ‎，且，则不等式的解集是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．答案：D 解析：设，则，所以是上的奇函数，，当时，，所以是上的增函数，根据奇函数的对称性可知在上也是增函数，所以的解集为 ‎7．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．答案：D 解析：，依题意有两个不相等的实数根，∴，解得：或 ‎8．若，则（ ）‎ A．0‎ B．‎ C．1‎ D．‎ ‎8．答案：1或 解析：，∴，∴ ‎ 或，时，‎ ‎，当时，‎ ‎9．设函数的导函数为，且，则（ ）‎ A．0‎ B．‎ C．‎ D．2‎ ‎9．答案：B 解析：，∴∴‎ ‎10．已知，且，则下列式子中正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．答案：B 解析：设，则，在上，单调递增，所以，即；设则 ‎，当时，单调递减，当时，单调递增，∴C,D均不正确。‎ ‎11．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．答案：B ∴当时，单调递减，当时，单调递增，依题意得，∴‎ ‎12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．若是的极值点，则在区间内是增函数 B．若是的极值点，则在区间内是减函数 C．，且 D．在上是增函数 ‎12．答案：D 解析：令，得或，列表如下：‎ ‎＋‎ ‎－‎ ‎－‎ ‎＋‎ 增 减 减 增 因为在上不是单调函数，可判断A，B错，又，可判断C错，易知D正确。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知函数，则的最小值为 .‎ ‎13．答案：，解析：令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以 ‎14． .‎ ‎14．答案： 解析：∵∴‎ ‎15．已知函数有两个零点，则的取值范围是 .‎ ‎15．答案： 解析：，易知在上单调递减，在上单调递增，由题意可得所以 ‎16．已知函数若有，则的最大值为 .‎ ‎16．答案：3 解析：，当时，单调递增，所以，依题意得解得：，所以的最大值为3‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间．‎ ‎17．解：的定义域为，，由题意可得解得：，∴，显然在上是减函数，且，所以当时，单调递增；当时，单调递减。‎ 所以的单调增区间是，的单调减区间是 ‎18．（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎18．解：（1）∵为奇函数，∴‎ ‎∵的最小值为，∴，‎ 又直线的斜率为，∴，解得 ‎∴‎ ‎（2），列表如下：‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴函数的单调递增区间是和，‎ ‎∵，∴函数在上的最大值是18，最小值是 ‎19．（12分）已知函数在处的切线方程为，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式以及前项和；‎ ‎（2）求的最小值。‎ ‎18．解：（1），因此处的切线斜率是2，又当时，则切点为，所以切线方程为，所以，所以是首项为公差为2的等差数列，因此 ‎（2），令，令，可得，易知是的最小值点。因为，又，所以当时，取得最小值，最小值为 ‎20．某校内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。‎ ‎（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积；‎ ‎（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值。‎ ‎20．（1）扇形的面积 ‎（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。‎ 则 设则，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增。‎ 所以当时，取得极小值，也是最小值为 此时总利润最大，则最大总利润为 所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元 ‎21．已知函数 ‎（1）求函数在上的最小值；‎ ‎（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.‎ ‎21．（1）令，得 ‎①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 ‎②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 ‎（2）由题意得，在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根。令，则 ‎，易知在上单调递减，在 上单调递增，所以，由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则 ‎22．设函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎22．解：（1）的定义域为，‎ 令，其判别式 ‎①时，，则，故在区间上单调递增 ‎②当时，的两根都小于0，在上，则，故在区间上单调递增 ‎③当时，的两根为，‎ 当时，，即；当时，，即，单调递减；当时，，即 故在和上单调递增，在上单调递减。‎ ‎（2）由（1）可知当时，函数有两个极值点，‎ ‎∵‎ ‎∴，又有（1）知，，于是 ‎，若存在，使得，则，‎ 即 （*）‎ 再由（1）知，函数在上单调递增，且，而∴，这与（*）式矛盾，故不存在，使得