2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题+第三周+星期三

2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题+第三周+星期三

星期三　(实际应用问题)　2017年____月____日 某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD(其中AB＝60米，AD＝40米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15 000平方米.‎ ‎(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；‎ ‎(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积.‎ 解　(1)由△NDC∽△NAM，可得＝，‎ ‎∴＝，即AM＝，故S＝AN·AM＝，由S＝＜15 000且x＞40，‎ 可得x2－250x＋10 000＜0，解得50＜x＜200，‎ 故所求函数解析式为S＝，定义域为(50，200).‎ ‎(2)令x－40＝t，则由x∈(50，200)，‎ 可得t∈(10，160)，‎ 故S＝＝＝60≥‎ ‎60＝9 600，‎ 当且仅当t＝，‎ 即t＝40时S＝9 600.‎ 又40∈(10，160)，‎ 故当t＝40时，S取最小值9 600.‎ 所以当AN的长为80米时，矩形AMPN的面积最小，‎ 最小面积为9 600平方米.‎