高二数学人教A版选修4-5 2-2综合法和分析法导学案x

高二数学人教A版选修4-5 2-2综合法和分析法导学案x

‎2.2综合法和分析法 预习案 一、预习目标及范围 ‎1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．‎ ‎2．会用综合法、分析法证明简单的不等式．‎ 二、预习要点 教材整理1　综合法 一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做 ，又叫或 ．‎ 教材整理2　分析法 证明命题时，我们还常常从要证的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做 ，这是一种执果索因的思考和证明方法．‎ 三、预习检测 ‎1.设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)‎ A．A≥B B．A≤B ‎ C．A＞B D.A＜B ‎2.设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D.b＞c＞a ‎3．若＜＜0，则下列不等式：‎ ‎①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.‎ 其中正确的有________．(填序号)‎ 探究案 一、合作探究 题型一、用综合法证明不等式 例1已知a，b，c是正数，求证：‎ ≥abc.‎ ‎【精彩点拨】　由a，b，c是正数，联想去分母，转化证明b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用x2＋y2≥2xy可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c后，再进行证明．‎ ‎[再练一题]‎ ‎1．已知a＞0，b＞0，c＞0，且abc＝2.‎ 求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8.‎ 题型二、综合法与分析法的综合应用 例2设实数x，y满足y＋x2＝0，且0＜a＜1，求证：loga(ax＋by)＜＋loga2.‎ ‎【精彩点拨】　要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明．‎ ‎[再练一题]‎ ‎2．已知a，b，c都是正数，求证：2≤3－.‎ ‎.‎ 题型三、分析法证明不等式 例3已知a＞b＞0，求证：＜－＜.‎ ‎【精彩点拨】　本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a＞b＞0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索．‎ ‎[再练一题]‎ ‎3．已知a＞0，求证： －≥a＋－2.‎ 二、随堂检测 ‎1．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　　)‎ A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a ‎2．下列三个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a.其中能使＜成立的充分条件有(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D.①②③‎ ‎3．已知a，b∈(0，＋∞)，Ρ＝，Q＝，则P，Q的大小关系是________.‎ 参考答案 预习检测：‎ ‎1.【解析】　A2＝(＋)2＝a＋2＋b，B2＝a＋b，‎ 所以A2＞B2.‎ 又A＞0，B＞0，‎ 所以A＞B.‎ ‎【答案】　C ‎2.【解析】　由已知，可得出a＝，b＝，c＝，‎ ‎∵＋＞＋＞2，‎ ‎∴b＜c＜a.‎ ‎【答案】　B ‎3.【解析】　∵＜＜0，∴b＜a＜0，‎ ‎∴ 故①正确，②③错误．‎ ‎∵a，b同号且a≠b，∴，均为正，‎ ‎∴＋＞2＝2.故④正确．‎ ‎【答案】　①④‎ 随堂检测：‎ ‎1.【解析】　∵－1＜b＜0，‎ ‎∴1＞b2＞0＞b.‎ 又a＜0，∴ab＞ab2＞a.‎ ‎【答案】　D ‎2.【解析】　①a＜0＜b⇒＜；②b＜a＜0⇒＜；③b＜0＜a⇒＞.故选A.‎ ‎【答案】　A ‎3.【解析】　∵a＋b≥，∴≥.‎ ‎【答案】　P≤Q