甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

‎2018-2019学年第二学期武威五中试卷高二数学（理科）‎ 第I卷 一､选择题 ‎1.将点直角坐标(－2，2)化成极坐标得( )．‎ A. (4，) B. (－4，) C. (－4，) D. (4，)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.‎ ‎【详解】∵点的直角坐标 ‎∴，，‎ ‎∴可取 ‎∴直角坐标化成极坐标为 故选A ‎【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用、、(由所在象限确定).‎ ‎2.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种 考点：分步计数原理 ‎3.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案．‎ ‎【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，‎ 再由，可得：，‎ 所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为 故答案选B ‎【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题．‎ ‎4.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）‎ A. 36种 B. 48种 C. 96种 D. 192种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C．‎ 考点：分步计数原理 点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可．‎ ‎5.随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,所以,解得.即等于.故选B.‎ ‎6.的展开式中的系数是 A. －20 B. －‎5 ‎C. 5 D. 20‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可 ‎【详解】由二项式定理可知：；‎ 要求的展开式中的系数，‎ 所以令，则；‎ 所以的展开式中的系数是是-20；‎ 故答案选A ‎【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．‎ ‎7.已知随机变量的分布如下表所示，则等于（ ）‎ A. 0 B. －‎0.2 ‎C. －1 D. －0.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案．‎ ‎【详解】由题可得得，‎ 则由离散型随机变量的期望公式得 故选B ‎【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题．‎ ‎8.的展开式中的项的系数是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.‎ 考点：二项式展开式的系数.‎ ‎【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.‎ ‎9.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）‎ A. 96 B. ‎84 ‎C. 60 D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：分三类：种两种花有种种法；‎ 种三种花有2种种法；‎ 种四种花有种种法．‎ 共有2++=84．‎ 故选B ‎10.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）‎ A. 0.8 ‎B. ‎0.75 ‎C. 0.6 D. 0.45‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.‎ 考点：条件概率．‎ ‎11.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为 ‎，所以甲队获胜的概率等于，故选A.‎ 考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.‎ ‎12.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线距离，故，所以应选C.‎ 考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．‎ ‎【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.‎ 二､填空题 ‎13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以令，解得，所以=15，解得 ‎.‎ 考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.‎ ‎14.过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据公式，，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．‎ ‎【详解】由，，可得点的直角坐标为 ‎∵直线与极轴平行 ∴在直角坐标系下直线的斜率为0 ∴直线直角坐标方程为y=1 ∴直线的极坐标方程是 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，，注意转化思想，属于基础题．‎ ‎15.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.‎ ‎【答案】0.1‎ ‎【解析】‎ 随机变量服从正态分布，且，故答案为.‎ ‎16.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则="______________________."‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解：过点（3， 0）且与极轴垂直的直线方程为 x=3，曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，‎ 即 x2+y2=4x，（x-2）2+y2=4． 把 x=3 代入 （x-2）2+y2=4 可得 y=±，故|AB|=2‎ 三､解答题 ‎17.高二年级数学课外小组人:‎ ‎（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?‎ ‎（2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?‎ ‎【答案】（1）90（2）45‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）应用排列进行计算；（2）应该用组合来进行计算。‎ ‎【详解】（1）选一名正组长和一名副组长，因为正组长与副组长属于不同的职位，所以应该用排列，.‎ ‎（2）选名参加省数学竞赛，都是同样参加数学竞赛，所以应该用组合，.‎ ‎【点睛】本题考查了排列和组合的基本概念和应用，属于基础题。‎ ‎18.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:‎ ‎（1）第一次抽到次品的概率；‎ ‎（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）抽到每件产品的可能性相同，直接做比即可（2）考虑剩余产品数目和剩余次品数目再做比例。‎ ‎【详解】设第一次抽到次品的事件为，第二次抽到次品的事件为.‎ ‎（1）因为有20件产品，其中5件是次品，抽到每件产品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率为.‎ ‎（2）第一次抽到次品后，剩余件产品，其中有件次品，又因为抽到每件产品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为.‎ ‎【点睛】本题考查古典概型和条件概率，属于基础题。‎ ‎19. 将下列参数方程化为普通方程：‎ ‎（1）（为参数）；‎ ‎（2）（为参数）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分别分离处参数中，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.‎ 试题解析：（1）∵，∴，两边平方相加，得，‎ 即.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴由代入，得，‎ ‎∴.‎ 考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.‎ ‎20. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎ ‎2007 ‎ ‎2008 ‎ ‎2009 ‎ ‎2010 ‎ ‎2011 ‎ ‎2012 ‎ ‎2013 ‎ 年份代号t ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ 人均纯收入y ‎ ‎2.9 ‎ ‎3.3 ‎ ‎3.6 ‎ ‎4.4 ‎ ‎4.8 ‎ ‎5.2 ‎ ‎5.9 ‎ ‎ ‎ ‎（1）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎【答案】（1）；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算和，代入公式中求出和，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将代入即可求出所求的收入．‎ 试题解析：（1）由所给数据计算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所求回归方程为．‎ ‎（2）由（1）知，，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．‎ 将2017年的年份代号t＝9，代入（1）中的回归方程，得，‎ 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．‎ 考点：线性回归方程、平均数．‎ ‎21.甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，‎ ‎（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．‎ ‎【答案】（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.‎ 试题解析：‎ 甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：‎ ‎(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝‎ P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝‎ ξ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ξ的概率分布如下表：‎ Eξ＝， ‎ ‎（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.‎ ‎. ‎ 考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.‎ ‎22.已知直线经过点P（1，1），倾斜角．‎ ‎（1）写出直线的参数方程；‎ ‎（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）直线的参数方程为，即(t为参数)‎ ‎（2）把直线代入 得 ‎，则点到两点的距离之积为 ‎ ‎