福建省永安市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

福建省永安市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

‎2019-2020永安三中高三上学期半期考数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）‎ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ 1. 在复平面上,复数z= 对应的点位于(    )‎ A.第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 已知θ为锐角，且 ，则sin（θ+45°）=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列结论错误的是(    )‎ A. 若“”为假命题,则p,q均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题：“,”的否定是“,” D. 命题：“若,则”的逆否命题为“若,则”‎ ‎4.函数的部分图象如图所示,则(    )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.圆心为的圆,在直线上截得的弦长为,那么,这个圆的方程为    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在中,已知D是BC延长线上一点,点E为线段AD的中点,若,‎ 且,则(    ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数其中e为自然对数的底数的图象大致为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知圆C的方程为,平面上有,两点,点Q在圆C上,则的面积的最大值是(    )‎ A. 6 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎10.为了得到函数的图象,可以将函数的图象    ‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎11.若直线 ,被圆截得弦长为4,‎ 则的最小值是       ‎ A. 9 B. ‎4 ‎C. D. ‎ 12. 定义在R上的偶函数,其导函数；当时,恒有,若,则 不等式的解集为    ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）‎ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. ‎ ‎13.已知函数,则的值是________．‎ ‎14.已知向量,,若向量与垂直,则______．‎ ‎15.等比数列的各项均为正数,且,则______．‎ ‎16.若曲线与直线始终有交点,则b的取值范围是______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（本小题满分 12 分）‎ ‎ 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． 完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？‎ 有兴趣 没兴趣 合计 男 ‎55‎ 女 合计 已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：‎ ‎18.（本小题满分 12 分）‎ 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行．Ⅰ求A；Ⅱ若,,求的面积．‎ ‎19. （本小题满分 12 分）‎ 已知等差数列满足：,,其前n项和为．‎ Ⅰ求数列的通项公式及；‎ Ⅱ若,求数列的前n项和．‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ 在平面直角坐标系中xOy中,直线与圆C相切,圆心C的坐标为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ设直线与圆C没有公共点,求k的取值范围．Ⅲ设直线与圆C交于M、N两点,且,求m的值．‎ ‎21.（本小题满分 12 分）‎ 设函数,,,记．Ⅰ求曲线在处的切线方程；Ⅱ求函数的单调区间；Ⅲ当时,若函数没有零点,求a的取值范围．‎ 四、选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(1)[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)‎ ‎.在平面直角坐标系xOy中,直线l过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是． 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 若,设直线l与曲线C交于A,B两点,求的面积．‎ ‎(2)[选修 4-5:不等式选讲](10 分)‎ 已知函数． 当时,求不等式的解集； 设函数,当时,,求a的取值范围．‎ 参考答案 选择题答案：‎ ABBCD CDADD CB 填空题： 14. 15.10 16. ‎ ‎17.解：根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 根据列联表中的数据 ,得到 ,所以有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． 记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,共有m,,m,,m,,、B、、B、,、C、,、C、,、C、,、C、,、B、共10种情况, 其中3人都对冰球有兴趣的情况有、B、种,2人对冰球有兴趣的情况有、B、,、B、,、C、,、C、,、C、,、C、共6种, 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种, 因此,所求事件的概率．‎ ‎18.解：Ⅰ因为向量与平行, 所以,由正弦定理可知：． 因为,所以因为A为的内角,所以．Ⅱ,,由余弦定理可得,可得,解得负值舍去, 所以的面积为．‎ 19. 解：设等差数列的公差为d,则, 解得：,, , ． ‎ ‎, 数列的前n项和为 ．‎ ‎20.解：Ⅰ设圆的方程是, 依题意为圆心的圆与直线相切． 所求圆的半径,, 所求的圆方程是．Ⅱ圆心到直线的距离, 与圆没有公共点, 即,解得． k的取值范围：Ⅲ设,,, 消去y,得到方程, 由已知可得,判别式,化简得, ,, 由于,可得, 又,, 得, 由,得或,满足, 故或．‎ 19. ‎【解析】本题重点考查圆的标准方 ‎21.解：Ⅰ,则函数在处的切线的斜率为, ‎ 又, 函数在处的切线方程为,即；Ⅱ,,, 当时,,在区间上单调递增, 当时,令,解得； 令,解得, 综上所述,当时,函数的增区间是, 当时,函数的增区间是,减区间是；Ⅲ依题意,函数没有零点, 即无解, 由Ⅱ知：当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数, 只需, 解得． 实数a的取值范围为 ‎23.解：当时,, ,, ,, , 解得, 不等式的解集为 , , , , ‎ 当时,成立, 当时,, , 解得, 的取值范围是．‎