2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二下学期第二次月考试题（6月） 数学（文） Word版

2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二下学期第二次月考试题（6月） 数学（文） Word版

龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考 高二数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）‎ A. 16 B. C. D. ‎ ‎2．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若的值为正数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎5．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设函数, 则（ ）‎ A. B. 11 C. D. 2‎ ‎8．已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若函数为奇函数，则 （ ）‎ A. B. 2 C. -1 D. 1‎ ‎10．函数的大致图象为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．设函数f(x)为偶函数，且∀x∈R，f＝f，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)＝（ ）‎ A. |x＋4| B. |2－x| C. 2＋|x＋1| D. 3－|x＋1|‎ ‎12．设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时， ，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ）‎ A. B. （1，4） C. （1，8） D. （8，+∞）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）‎ ‎13．命题“”的否定是__________．‎ ‎14．已知下列命题，其中真命题的是__________．‎ ‎①命题“”的否定是“”‎ ‎②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题 ‎③“”是“”的充分不必要条件 ‎④“若，则且”的逆否命题为真命题 ‎15．已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则__________．‎ ‎16．设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.①在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知集合, , ,．‎ ‎（1）求，（CUA）B；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，已知：；：满足，且若则为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）若二次函数，满足且=2.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知，设， 成立； ， 成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.‎ ‎21．（12分）已知， ，且， ， .‎ ‎（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值；‎ ‎（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅲ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.‎ 龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考 高二数学（文科）答案 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1-5：DCADA 6-10：BACBB 11-12：DD 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．, 14．② 15． 16．‎ ‎【解析】若函数f（x）= 为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即 ∴a，b是方程x= 的两个实数根， 即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥−，x≥k）的两个不相等的实数根， 当k≤−时， ‎ 当时， 解得无解 综上，可得-1＜k ‎ 故答案为 三、解答题 ‎17．解：（1） ……………………2分 ‎……………………5分 ‎（2） ,……………………10分 ‎18． 由题意，……………………2分 ‎…………………………………………4分 ‎…………………………………………6分 记，又若则为真命题，即………………8分 ‎………………………………………………………………10分 ‎，，故实数的取值范围为……………………12分 ‎19．试题解析：（1）由，得，所以…………2分 由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b…………………4分 又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故，‎ 所以………………………………………………………………6分 ‎（2）因为存在，使不等式，‎ 即存在，使不等式成立………………………………………8分 令，，故………………………………10分 所以………………………………………………………………12分 ‎20．试题解析：：对， 恒成立，‎ 设，配方得，‎ ‎∴在上的最小值为，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴………………………………………………………………4分 为： ， 成立，‎ ‎∴成立.‎ 设，‎ 易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，‎ ‎∴………………………………………………………………8分 ‎∵”为真，“”为假，∴与一真一假，‎ 当真假时，∴，‎ 当假真时，∴，‎ 综上所述， 的取值范围是或…………………………………………12分 ‎21．试题解析：‎ ‎（1） ∴= ……………………………3分 ‎（2），当时，………5分 当时， ……………………………7分 ‎（3）当时，不等式成立，即： ……………………8分 ‎ 在区间，设，‎ 函数在区间为减函数， ……………………………10分 当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此.…………………………………………………………12分 ‎22． 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵是上的奇函数，‎ ‎∴，‎ 即.‎ 整理可得．‎ ‎（注：本题也可由解得，但要进行验证）……………………………3分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴函数的值域为…………………………………………………………6分 ‎（Ⅲ）当时， ．‎ 由题意得在时恒成立，‎ ‎∴在时恒成立……………………………………………8分 令，‎ 则有，‎ ‎∵当时函数为增函数………………………………………………10分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ 故实数的取值范围为………………………………………………………12分