数学文卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学文卷·2019届甘肃省甘谷县第一中学高二下学期第一次月考（2018-04）

甘谷一中2017——2018学年高二第二学期第一次月考 数学试卷（文）‎ 参考公式： .‎ 附表：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数 的值为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎3．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（ ）‎ A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 ‎4．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 实轴上 D. 虚轴上 ‎5．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A. B. C. D. ‎ ‎6．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做(　　)‎ A. 函数关系 B. 线性关系C. 相关关系 D. 回归关系 ‎7．下列说法正确的个数有（ ）‎ ‎①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数在处取得极值，则；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎8．对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎9．下列说法:‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;‎ ‎②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;‎ ‎③回归直线方程x+必过点().‎ 其中错误的个数是(　　)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎10．为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2.已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s,t,则下列说法正确的是(　　)‎ A. 直线l1和l2一定有公共点(s,t) B. 直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)‎ C. 必有直线l1∥l2 D. l1和l2必定重合 ‎11．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5‎ ‎12．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著《九章算术》中收录了“更相减损术”这一经典算法，对应的程序框图如图所示，若输入的的值分别为40，24，则输出的的值为（ ）‎ A. 16 B. 8 C. 4 D. 2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎ ‎13．函数的定义域为 .‎ ‎14．已知， 满足： ， ， ， __________．‎ ‎15．若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.‎ ‎16．某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________‎ 第II卷（非选择题）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根据要求作答。‎ ‎17(10分)．已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.‎ ‎（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.‎ ‎18(12分)．假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：‎ ‎（1）求； （2）线性回归方程； ‎ ‎（3）估计使用10年时，维修费用是多少？‎ 附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：‎ ‎19(12分)．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：‎ 男性家长 女性家长 合计 赞成 无所谓 合计 ‎（1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；‎ ‎（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.‎ ‎20(12分)．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?‎ 课外体育不达标 课外体育达标 总计 男 ‎60‎ ‎　　　 ‎ ‎　 ‎ 女 ‎　　　 ‎ ‎　　　 ‎ ‎110‎ 总计 ‎　　　 ‎ ‎　　　 ‎ ‎　 ‎ ‎(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.‎ 附参考公式与数据:K2=‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21(12分)．从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：‎ 是否集齐五福 性别 是 否 合计 男 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 合计 ‎65‎ ‎15‎ ‎80‎ ‎（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？‎ ‎（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；‎ ‎（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.‎ ‎22(12分)．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求网民消费金额的平均值和中位数； ‎ ‎（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；‎ 高二文科数学参考答案 一、选择题1．A2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．B10．A11．A12．B 二、填空题13．(－1,1) 14． 15．1＋2i ‎16．甲【解析】如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾；‎ 如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则甲被录用，满足题意；‎ 如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾。‎ 综上，被录用的是甲。‎ 三、解答17．（1）由是纯虚数得 即 所以m=3… ………5分 ‎（2）根据题意得，‎ 由此得，即或. ………10分 ‎18．试题解析：‎ ‎（1） ………4分 ‎（2） ， ，‎ ‎ ， ， ， 所以，线性回归方程为 . ………10分 ‎（3）当x=10时，y=12，所以该设备使用10年，维修费用为12万元. ………12分 ‎19． 解析：（1）由题： ， ， ， ，‎ ‎∴，所以，没有的把握认为“接受程度”与家长性别有关. ………4分 ‎（2）选出的人中持“赞成”态度的人数为： （人）‎ 持“无所谓”态度的人数为： （人）‎ 设持“赞成”态度的恩分别为， ；持“无所谓”态度的人分别为， ， ‎ 基本事件总数为： ， ， ， ， ， ， ， ， 共种.‎ 其中至多一人持“赞成”态度的有： 种∴. ………12分 ‎20． (1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.‎ 由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.‎ 补全2×2列联表如下:‎ 课外体育不达标 课外体育达标 总计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 总计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 计算K2=≈6.061<6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关. ………6分 ‎(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在[40,50)内有5×=4(人),分别记为a,b,c,d;‎ 在[50,60]上有1人,记为E.‎ 从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在[40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为=0.6. ………12分 ‎21．解：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为 ‎ ，‎ 故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”. ………4分 ‎（2）这80位大学生集齐五福的频率为.‎ 据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为. ………8分 ‎（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为，，，，，随机选取3次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，‎ 故所求概率为. ………12分 ‎22．（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值 ‎，‎ 直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数. ………6分 ‎（2）‎ 男 女 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎100‎ ‎.‎ 没有的把握认为网购消费与性别有关. ………12分