数学文卷·2018届安徽省池州市东至二中高二上学期12月份阶段考试（2016-12）

数学文卷·2018届安徽省池州市东至二中高二上学期12月份阶段考试（2016-12）

东至二中 2016—2017 学年第一学期高二年级阶段测试（2） 数 学（文）试 卷 考试时间：120 分钟 命题人：周木新 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分) 1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（　） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D 倍 2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（　） A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形 3. 直线 的倾斜角是（　） A.30° B.60° C.120° D.150° 4.若点 P 为两条异面直线 l，m 外的任意一点，则（　） A.过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都相交 D.过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面 5.若直线 l 不平行于平面 a，且 l a，则（　） A.a 内所有直线与 l 异面 B.a 内不存在与 l 平行的直线 C.a 内存在唯一的直线与 l 平行 D.a 内的直线与 l 都相交 6.直线 x+y+1=0 关于点（1，2）对称的直线方程为（ ） A.x+y-7=0 B.x-y+7=0 C.x+y+6=0 D.x-y-6=0 7．已知圆方程为 ，直线方程 mx+y+m-2=0,那么直线与圆的位置关系（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 8.已知点 P（2，-3）、Q（3，2），直线 ax-y+2=0 与线段 PQ 相交，则 a 的取值范围是（　） A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（　） 10.已知直线 ax+by+c=0（a，b，c 都是正数）与圆 相切，则以 a，b，c 为三边 长的三角形（　） 2 4 1 2 2 2 2 3 1 0x y+ + = 2 2 2 9 0x y x+ + − = 4 3a ≥ 4 3a ≤ − 5 02 a− ≤ ≤ 4 1 3 2a a≤ − ≥或 .16 6 2 4A π+ + .16 6 2 3B π+ + .10 6 2 4C π+ + .10 6 2 3D π+ + 2 2 2x y+ = A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不存在 11.设 P，Q 分别为直线 x-y=0 和圆 上的点，则|PQ|的最小值为（　） A. B. C. D.4 12.过点 P（3，2）作曲线 C： 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为（　） A.2x+2y-3=0 B.2x-2y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分) 13.点 P（1，-2）到直线 3x-4y-1=0 的距离是 ______ ． 14.圆 关于直线 2x-y+3=0 对称的圆的方程是 ______ ． 15.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面 xoy 对称的点坐标是 ______ ． 16. 设 P 为直线 x-y=0 上的一动点，过 P 点做圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则 的最大值______ ． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分) 17.已知直线 l1：2x-y-3=0，l2：x-my+1-3m=0，m∈R． （1）若 l1∥l2，求实数 m 的值； （2）若 l2 在两坐标轴上截距相等，求直线 l2 的方程． 18.一个正四棱台的上、下底面边长分别为 4 和 10，高为 4，求正四棱台的侧面积和体积． 19.已知圆 A 方程为 ，圆 B 方程为 ，求圆 A 与圆 B 的外公 2 2( 8) 2x y− + = 2 2 2 0x y x+ − = 2 2 2 1 0x y x+ − − = 2 2( 4) 2x y− + = 2 2( 3) 9x y+ + = 2 2( 1) 1x y− + = 切线直线方程. 20.如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面 ABCD，E 为 PA 的中点． （1）证明：EB∥平面 PCD； （2）若 PC=CD，证明：BE⊥平面 PDA． 21.如图在边长为 2 的菱形 ABCD 中， , PC 平面 ABCD,PC=2,E 为 PA 的中点。 （1）求证：平面 EBD 平面 ABCD; (2)求点 E 到平面 PBC 的距离； 22.如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF⊥平面 ABCD，BF=2，G 和 H 分别是 AE 和 AF 的中点． （1）求证：平面 BDGH∥平面 CEF； （2）求多面体 ABCDEF 的体积． 东至二中 2016-2017 学年第一学期高二年级阶段测试（2） 数学（文）试卷答案 选择题 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A 填空题 13. 2 14. （x+3）2+（y-2）2=2 15. （1，2，-3） 16. 解答题 17（1）m=0.5 (2)m= 或 m=-1 18. 3=0 和 3=0 19. (1)证明取 PD 中点 F，连结 EF,CF 因为 E 为 PA 中点，F 为 PD 中点 所以 EF∥AD 且 AD=2EF, 又因为 BC⊥CD，AD⊥CD 所以 CB∥AD, 又由 AD=2CB 所以 EF∥CB，CB=EF 所以四边形 CBEF 为平行四边形 所以 又因为 CF 平面 PCD，BE 平面 PCD 所以 BE∥平面 PCD (2) F 为 PD 中点, PC=CD 所以 CF⊥PD PC⊥底面 CBAD 所以 PC⊥AD, 又 AD⊥CD，PC CD=C 所以 AD⊥平面 PCD 又 CF 平面 PCD 所以 AD⊥CF 又 PD AD=D 所以 CF⊥平面 PAD 由（1）知 BE∥CF 所以 BE⊥平面 PAD 20.（1）证明：连结 BD，AC 相交于点 O，连结 EO 因为四边形 ABCD 为平行四边形 所以 O 为 AC 的中点 ，又因为 E 为 PA 的中点， 所以 OE∥PC,由 PC 平面 ABCD，所以 OE 平面 ABCD 又因为 OE 平面 EBD,所以平面 EBD 平面 ABCD; （2） , PC=2 PC 平面 ABCD 所以 A 点到平面 PBC 的距离为 因为 E 为 PA 的中点 所以 E 点到平面 PBC 的距离为 （1）证明：在△AEF 中，因为 G，H 分别是 AE，AF 的中点， 所以 GH∥EF， 又因为 GH 平面 CEF，EF⊂平面 CEF， 所以 GH∥平面 CEF． 设 CA∩BD=0，连接 OH， 在△CAF 中，因为 OC=OA，AH=HF， 所以 OH∥CF， 又因为 OH 平面 CEF，CF⊂平面 CEF， 所以 OH∥平面 CEF． 又因为 OH∩GH=H，OH，GH⊂平面 BDGH， 所以平面 BDGH∥平面 CEF （2）因为底面 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD 又因为平面 BDEF⊥平面 ABCD，且平面 BDEF 平面 ABCD=BD, 所以 AC⊥平面 BDEF， = = .AC. =