江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟（一）试题（Word版附答案）

江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟（一）试题（Word版附答案）

南京市秦淮中学 2019~2020 学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷（一） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1.“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设函数 21y x  的定义域 A，函数 3xy  的值域为 B，则 A B  （ ） A. (0,1) B. (0,1] C. [ 1,1] D. (0, ) 3.某单位为了解用电量 y （度）与气温 x （℃）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当 天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程 ˆ 2 60y x   ，那么表中 m 的值为 （ ） 气温 x （℃） 18 13 10 -1 用电量 y （度） 24 34 m 64 A. 40 B. 39 C. 38 D. 37 4.某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 2(105, )( 0)N    ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占 总人数的 1 5 ，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为（ ） A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 5.函数   e e | |   x x f x x 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6.已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 9 39S S ，则 na 的通项公式可能是（ ） A. 2 2na n  B. 2 2na n  C. 2 1na n  D. 2 1na n  7.已知 O 是 ABCD 的两条对角线的交点．若 DO AB AC     ，其中 ,  R ，则 :   （ ） A. -2 B. 2 C. 1 2  D. 1 2 8.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则 ( | )P B A  （ ） A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 12 二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请将正确选项填涂在 答题卡相应位置．．．．．．．上. 9.如图是二次函数 2y ax bx c   图象的一部分，图象过点  3 0A  , ，且对称轴为 1x   ， 则以下选项中正确的为（ ） A. 2 4b ac B. 2 1a b  C. 0a b c   D. 5a b 10.如下的四个命题中真命题的标号为（ ） A. 97 100 162700C  B. 3 2 3 9 9 10C C C  C. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8C C C C C C C 254       D. 10(1 2 )x 的展开式中二项式系数最大的项是 51 3 5 7 9 (4 )5! x    11. 已知直线 ax＋by＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 相切，则 3a＋2b 的值可以为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 10 D. 13 12. 已知两点 A(－1,0)，B(1,0)以及圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，若圆 C 上存在点 P，满足 AP→·PB→＝0，则 r 的取值可以是下列选项中的( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 13．已知函数 f (x)＝ex 在点(0，f (0))处的切线为 l，动点(a，b)在直线 l 上，则 2a＋2－b 的最小 值是__________________ 14.设椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的两个焦点分别为 1 2,F F ，点 在椭圆上，且 1 2 0PF PF   ， 1 2 3tan 3PF F  ，则该椭圆的离心率为 ． 15.从 1、3、5、7 中任取 2 个数字，从 0、2、4、6 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四 位数，其中能被 5 整除的四位数共有________个.（用数字作答） 16.已知函数 3 2( ) 6 2f x ax x   ，若函数 ( )f x 存在唯一零点 0x ，且 0 0x  ，则实数 a 的取值范 围是________. 四、解答题：共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.（10 分）已知在等比数列{an}中，a1＝1，且 a1，a2，a3－1 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足 bn＝2n－1＋an(n∈N*)，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，试比较 Sn 与 n2＋2n 的大 小. 18．（12 分）已知向量 (sin ,cos 2sin )a     ， (1,3)b  ． （1）若 a b    ，求 tan 的值；（2）若| | | |a b a b     ，求 cos2 的值． 19.（12 分）如图,已知 AE⊥平面 CDE,四边形 ABCD 为正方形,M,N 分别是线段 BE,DE 的 中点.(1)求证:MN∥平面 ABCD;(2)若 2 1 EC AE 求 EC 与平面 ADE 所成角的正弦值. 20..某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 A，B 实验地分别用甲、乙方法培 育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各 50 株，对每株进行综合评分， 将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为 80 及以上的花苗为优 质花苗． （1）求图中 a 的值； （2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在 A，B 两块试验地随机抽取 3 棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望． 21已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 2 2 ，直线 2 0bx y a   经过椭圆C 的 左焦点.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 4 0bx y   与 y 轴交于点 P ， A 、 B 是 椭圆C 上的两个动点，且它们在 y 轴的两侧， APB 的平分线在 y 轴上， PA PB 则直线 AB 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 22.已知函数   2 2 x af x e x ax   ，其中 0a  . （1）当 1a  时，求不等式   2 4f x e  在 0,  上的解； （2）设    g x f x ，  y g x 关于直线 lnx a 对称的函数为  y h x ，求证：当 lnx a 时，    g x h x ； （3）若函数  y f x 恰好在 1x x 和 2x x 两处取得极值，求证： 1 2 ln2 x x a  . 南京市秦淮中学 2019~2020 学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷（一）答案 时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1. B 2.B 3.C 4. C 5. D 6. D 7.A 8.B 二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请将正确选项填涂在 答题卡相应位置．．．．．．．上. 9.【答案】AD 10.【答案】BCD 11.【答案】BCD. 12. 【答案】选 ABC. 三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 13．【答案】 2 14.【答案】 15.【答案】198． 16.【解析】 3 2( ) 6 2f x ax x    2( ) 3 12 3 4f x ax x x ax     当 0a  时，由 ( ) 0f x  ，解得 0x  或 4x a  ， ( )f x 在 ( ， 0] 上是增函数，且 ( 1) 6 1 5 0f a a         ， (0) 1 0 f ，所以 ( )f x 在 ( 1,0) 上有零点，由题意知 2 4 32( ) 2 0f a a    ，由 2 16a  故 4a < - 或 4a  ，又 0a  4a  ． 当 0a  时， 2( ) 2 6f x x  解得 3 3x   有两个零点，不合题意． 当 0a  时， ( )f x 增区间为 4[ ,0]a ，减区间为 4, a     和 0,  且 (0) 2f  ， 当 4( ) 0f a  时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于 0， 当 4( ) 0f a  时，则有三个零点， ∴ 4( )f a 无论正负都不合适．所以 (4, )a  ． 故答案为： (4, ) . 四、解答题：共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.（10 分）已知在等比数列{an}中，a1＝1，且 a1，a2，a3－1 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足 bn＝2n－1＋an(n∈N*)，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，试比较 Sn 与 n2＋2n 的大小. 【解析】(1)设等比数列{an}的公比为 q， ∵a1，a2，a3－1 成等差数列，∴2a2＝a1＋(a3－1)＝a3，∴q＝a3 a2 ＝2， ∴{an}的通项公式为 an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*). (2)由(1)知 bn＝2n－1＋an＝2n－1＋2n－1， ∴Sn＝(1＋1)＋(3＋2)＋(5＋22)＋…＋(2n－1＋2n－1) ＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(1＋2＋22＋…＋2n－1) ＝1＋（2n－1） 2 ·n＋1－2n 1－2 ＝n2＋2n－1. ∵Sn－(n2＋2n)＝－1<0，∴Sn

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