2018-2019学年四川省泸州市高级中学高二数学下学期期末模拟试题理

2018-2019学年四川省泸州市高级中学高二数学下学期期末模拟试题理

2018-2019 学年四川省泸州市高级中学高二数学下学期期末模拟试题 理 第 I 卷（共 60 分） 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知命题 p： ， ，则 A. ： ， B. ： ， C. ： ， D. ： ， 2.已知复数 (为虚数单位)，则 = A. 3 B. 2 C. D. 3.从已经编号的 名学生中抽取 20 人进行调查，采用系统抽样法若第 1 组抽取 的号码是 2，则第 10 组抽取的号码是 A. 74 B. 83 C. 92 D. 96 4.曲线 在点 处的切线方程是 A. B. C. D. 5.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下 列判断错误的是 A. 甲消费额的众数是 57，乙消费额的众数是 63 B. 甲消费额的中位数是 57，乙消 费额的中位数是 56 C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数 D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方 差 6.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势 既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面 的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设 A，B 为 两个同高的几何体， A，B 的体积不相等， A，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原 理可知，p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.如图是函数 的导函数 的图象，则下面说法正确的是 A. 在 上 是增函数 B. 在 上 是减函数 C. 当 时， 取极大值 D. 当 时， 取极大值 8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个 贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区， 则不同的派遣方案种数为 A. 18 B. 24 C. 28 D. 36 9.正方体 中，O 为底面 ABCD 的中心，则直线 与平面 所成角 的正弦值为 A. B. C. D. 10.已知实数 ， ，且 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 11.双曲线 的两个焦点为 ， ，若 P 为其图象上一点，且 ，则该双曲线离心率的取值范围为 A. B. C. D. 12.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.二项式 的展开式中含 项的系数为____ 14.甲同学写出三个不等式： : ， : ， ： ，然后将 的 值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同 学的描述： 乙： 为整数；丙： 是 成立的充分不必要条件；丁： 是 成立的必要不充分条件； 甲：三位同学说得都对，则 的值为__________． 15.已知四棱锥 的所有顶点都在球 O 的球面上， 底面 ABCD，底面 ABCD 为正 方形， 现在球 O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥 的内部的概 率为______． 16.已知函数 ，若存在三个互不相等的实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是__________． 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12 分）已知命题   2 : 1, , 1 xp x mx     恒成立；命题 :q 方程 2 2 12 2 x y m m    表 示双曲线. Ⅰ 若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若命题“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 m 的取值范围. 18.（12 分）2018 年至 2020 年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在 2017 年 9 月 7 日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确 保 2020 年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不 礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的 5 个月内 “驾驶员不礼让斑 马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ； （Ⅱ）预测该路口 7 月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数； （Ⅲ）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查“驾驶员不礼让斑马 线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表： 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过 年 驾龄 年以上 合计 能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ 19.（12 分）如图所示的多面体中，四边形 ABCD 为菱形， ， ， 面 ABCD， ， ，异面直线 AF，CD 所成角的余弦值为 ． Ⅰ 求证：面 面 EDB； Ⅱ 求二面角 的余弦值． 20.（12 分）设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线 的距离 ，O 为坐标原点． Ⅰ 求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，证明点 O 到直线 AB 的 距离为定值，并求弦 AB 长度的最小值． 21.（12 分）已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数 无极值，求实数 的取值范围； （Ⅱ）当 时，证明： ． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题 号. 22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）（10 分） 在平面坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴 正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 的极坐标方程为 . Ⅰ 把曲线 的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程 若曲线 , 相交于 两点， 的中点为 ，过 点作曲线 的垂线交曲线 于 两点，求 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 . 若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围； 若 是 中的最大值，且 ，证明： . 理科数学试题答案 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 13. 14.-1 15. 16. 17. （ 1 ）       22 1 1 1f x 1 21 1 1 xx xx x x           ， ∵  1,x  ， ∴  11 2 41x x     ，故命题 p 为真命题时， 4m  ． （2）若命题 q 为真命题，则  2 2 0m m   ，所以 2 2m   ， 因为命题" "p q 为真命题，则 ,p q 至少有一个真命题， " "p q 为假命题， 则 ,p q 至少有一个假命题，所以 ,p q 一个为真命题，一个为假命题. 当命题 p 为真命题，命题 q 为假命题时， 4{ 2 2 m m m    或 ，则 2m   ，或 2 4m  ； 当命题 p 为假命题，命题 q 为真命题时， 4{ 2 2 m m     ， 舍去． 综上， 2m   ，或 2 4m  . 18.（Ⅰ）由表中数据知： ∴ ， ， ∴所求回归直线方程为 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令 ，则 人, （Ⅲ）由表中数据得 ， 根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关． 19. Ⅰ 四边形 ABCD 是菱形， ， 面 ABCD， 面 ABCD， ， ， 面 EBD， 面 ACF， 面 面 EDB． Ⅱ 四边形 ABCD 是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 EFOD 是平行四边形， ， 面 ABCD， 面 ABCD， 以 O 为原点，OA，OB，OF 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， 0， ，设 0， ， 则 ， ， ， ， 解得 ，则 0， ， 1， ， 1， ， ， ， ， 设平面 AFB 的法向量 y， ， 则 ，取 ，得 ， 设平面 AFE 的法向量 y， ， 则 ，取 ，得 0， ， 设二面角 的平面角为 ，由图形得 为钝角， 则 ． 二面角 的余弦值为 ． 20. （1） ＝1（2） (1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可；（2）设出直线 方程，联立直线与椭圆的 方程，整理成关于 的一元二次方程，利用 求解. 21.（Ⅰ） 函数 无极值， 在 上单调递增或单调递减. 即 或 在 时恒成立； 又 ， 令 ，则 ； 所以 在 上单调递减，在 上单调递增； ， 当 时， ，即 ， 当 时，显然不成立； 所以实数 的取值范围是 . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当 时，当 时， ，即 . 欲证 ，只需证 即可. 构造函数 = （ ）， 则 恒成立，故 在 单调 递增， 从而 .即 ，亦即 . 得证 . 22. 曲线 的参数方程为 其中 t 为参数 ，转换为直角坐标方程为： ． 曲线 的极坐标方程为 ．转换为直角坐标方程为： ． 设 ， ，且中点 ，联立方程为： ， 整理得： 所以： ， ，由于： ， ． 所以线段 AB 的中垂线参数方程为 为参数 ，代入 ， 得到： ，故： ， ， 所以： ， 故： ． 23.（1） 存在 ，使得 （2）由（1）知: 而 ① ② 由①②