辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题

辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题

‎2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 高二数学试卷（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)‎ A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定 ‎3.若平面向量平行，则应满足（　　）‎ A．x=0，y=0 B．x=﹣3，y=﹣2 C．xy=6 D．xy=﹣6‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，且，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 实数，，则点落在区域内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎6. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.‎ ‎ 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（　　）‎ ‎81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85‎ ‎06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49‎ A．12 B．33 C．06 D．16‎ ‎8. 各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，‎ 则S40等于 (　　)‎ A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50‎ ‎9．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（　　）‎ ‎ A．y=ex B．y=tanx C．y=x3﹣10sinx D．‎ ‎10．已知正数x、y满足则的最小值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎11．已知函数f（x）=cosx﹣x2，对于上的任意x1，x2，有如下条件：‎ ‎①x1＞x2；②|x1|＞|x2|；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件序号是（　　）‎ ‎ A．② B．③ C．①② D．②③‎ ‎12．已知f(x)＝log2＋1+，an＝f()＋f()＋…＋f()，n为正整数，则a2 018等于(　　) A．2 018 B．2 017 C．1 009 D．1 008‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。‎ ‎13．已知tan（α﹣）=，则tanα=　 　．‎ ‎14．等比数列中，，，则　 　．‎ ‎15．已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与的夹角为　 　．　　‎ ‎16．设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　 　．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）若直线通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），求a+b的最小值；‎ ‎（2）已知a，b，c∈R＋，求证＋＋≥a＋b＋c.‎ ‎18．（本小题满分12分）为了了解我国各景点在大众中的熟知度，随机对～岁的人群抽样了人，回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山？”，统计结果如下图表．‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 ‎[15，25）‎ ‎0．5‎ 第2组 ‎[25，35）‎ ‎18‎ 第3组 ‎[35，45）‎ ‎0．9‎ 第4组 ‎[45，55）‎ ‎9‎ ‎0．36‎ 第5组 ‎[55，65] ‎ ‎3‎ ‎0.010‎ ‎0.030‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ 年龄 ‎15‎ ‎25‎ ‎55‎ ‎45‎ ‎65‎ ‎35‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组各抽取多少人；‎ ‎（3）在（2）的条件下抽取的人中，随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有第组人的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量．‎ ‎（1）求函数y=f（x）在[0，π]上的单调递增区间，‎ ‎（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 求S△ABC的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC．‎ ‎（1）求sin∠ABD的值；‎ ‎（2）若∠BCD=，求CD的长．‎ ‎21. （本小题满分12分）数列的前项和，并且， ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列的前项和.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的各项都是正数，前n项和为Sn，且=4，S4=S2+12．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若bn=（2n+2）an，求数列的前n项和Tn；‎ ‎（3）记，证明Cn+1＜Cn．‎ ‎2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 高二数学试卷（文）答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C D B C A D C A B ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17．解：（1）‎ ‎………… 5分 ‎ ‎（2）∵a＞0，b＞0， c＞0，‎ ‎∴，，‎ 同理：‎ 三式相加得：a2b＋b2c＋c2a＋(b＋c＋a)≥2(a＋b＋c)，‎ ‎∴a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.‎ ‎………… 10分 ‎18．解： （1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，………… 1分 再结合频率分布直方图可知, ………… 2分 ‎，，………… 3分 ‎ ………… 5分 ‎ ‎（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，‎ 所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：‎ 第2组：人；第3组：人；第4组：人 ………… 8‎ ‎（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．‎ 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1） ‎ ‎ 共15个基本事件 …………10分 ‎ 其中恰好没有第3组人共3个基本事件（A1,A2），（A2,C1），（A1,C1），‎ ‎∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．…………12分 ‎19．解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），‎ 函数f（x）=2•．‎ ‎=2（sinxcosx+），‎ ‎=2sin（2x+）+，…………3分 令：（k∈Z），‎ 解得：，…………4分 当k=0和1时，在[0，π]上的单调递增区间为：．……6分 所以：，‎ 解得：C=．…………8分 由于：a+b=4，c=，‎ 所以：c2=a2+b2﹣2abcosC，‎ 所以：ab=1，…………10分 则：．…………12分 ‎20. 解：（1）设AD=2x，AB=3x，‎ 由余弦定理得：cos==，‎ 解得x=1，∴AD=2，AB=3，………… 3分 ‎∴由正弦定理得：，‎ 解得sin∠ABD=．…………6分 ‎（2）sin（∠ABD+∠CBD）=sin，∴sin∠CBD=cos∠ABD，‎ cos=，∴sin，………… 9分 由正弦定理得，解得CD=．………… 12分 ‎21.解： （1）∵Sn=n（2n﹣1）an，‎ ‎∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）an﹣（n﹣1）（2n﹣3）an﹣1，‎ 化为：（2n+1）an=（2n﹣3）an﹣1，即=．…………3分 ‎∴an=××…×‎ ‎=×…×‎ ‎=．…………6分 ‎(2)裂项相消可得…………12分 ‎22.解: （1）由已知S4=S2+12得S4﹣S2=a3+a4=12‎ 又由a3=4，∴a4=8‎ ‎∴等比数列的公比q=2‎ ‎∴…………2分 ‎（2）‎ ‎∴‎ ‎∴2Tn=2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+（n+1）•2n+1，…………4分 ‎∴‎ ‎=2•（2n﹣1）+2﹣（n+1）•2n+1=﹣n•2n+1…………8分 ‎∴…………9分 ‎（3）证明：‎ ‎∵n∈N*‎ ‎∴1﹣2n＜0，2n＞0‎ ‎∴，…………12分 ‎∴Cn+1＜Cn