湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题

机密 ★ 启用前 湖南省湘东六校2019年上学期高二期末联考 理科数学试题 分值：150分 时量：120分钟 考试时间：2019年7月2日 由醴陵市一中·浏阳市一中·株洲市二中·株洲市八中·株洲市四中·攸县一中 联合命题 姓名：___________________ 考号：____________________‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 A．-1 B．0 C．1 D．0或1‎ ‎3．“m＞2”是“表示双曲线”的 A．充要条件 ‎ B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎4．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量=（4,2），-=（1,-2），则在方向上的投影为 A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎6．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为 A．58 B．59 C．60 D．61‎ ‎7．已知f(x)=2x-sinx， ，若，则m的值为 A． B．-2 C．1 D．-2或1‎ ‎8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：‎ ‎①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.‎ 其中正确命题的个数有 A．1 B． 2 C．3 D．4‎ ‎9．小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎10．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是 A． 0 B．4 C．0或-4 D．0或4‎ ‎11．设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且 ‎∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为 A．3 B．2 C． D．‎ ‎12．已知函数，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：共4小题，每题5分，共20分 ‎13．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为________．‎ ‎14．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为_____.‎ ‎15．三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 .‎ ‎16．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本题满分10分 ）在中，、、分别是角、、的对边，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎20．（本题满分12分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.‎ ‎21．（本题满分12分）在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：‎ 月薪（百元）‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ 人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．‎ ‎（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?‎ 非高薪收入群体 高薪收入群体 合计 A专业 B专业 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎ （2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X(单位：百元)近似地服从正态分布N(，196)，其中近似为样本平均数 (每组数据取区间的中点值)．若X落在区间()的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导。‎ ‎①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；‎ ‎②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话费Z及对应的概率分别为：‎ 则李阳预期获得的话费为多少元?‎ 附：，其中，．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22．（本题满分12分 ）已知函数 (e为自然对数的底数)．‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；‎ 湖南省湘东六校2019年上学期高二期末考试 数学（ 文 科）‎ 分值：150分 时量：120分钟 考试时间：2019 年 07 月 月 2日 ‎ 由醴陵一中 浏阳市一中 株洲市二中 株洲市八中 株洲市四中 攸县一中联合命题 姓名： 考号： ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．A⊆B B．A∩B＝{2} ‎ C．A∪B＝{1，2，5，7，9} D．A∩∁UB＝{1}‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】解：∵∁UB＝{1，7}，A＝{1，2，5}，∴A∩∁UB＝{1}故选：D．‎ ‎2．已知为虚数单位,复数,则 的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0 C．-2 D．2 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】：‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎4.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　）‎ ‎450‎ A. B. C. 11.25% D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由图1，图2可知：该学期的水电费开支占总开支的百分比为 ×20%=16.25%，‎ 故选：B．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于c>1,00)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点为A,若点A到直线的距离大于，则双曲线C的离心率e的取值范围是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.(1,) C.(,+∞) D.‎ ‎【答案】抛物线的性质与求双曲线C的离心率e的取值范围得综合 ‎【解析】联立双曲线的渐近线方程和抛物线方程,消去y得x2=x, 由x0>‎ 知<2,即<2,故e2<3.又e>1,所以1

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