【推荐】第09天 双曲线的离心率与渐近线方程-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第09天 双曲线的离心率与渐近线方程 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使得，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（2）设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）B；（2）A．‎ ‎【试题解析】（1）由⇒，由，得，即，得，故选B．‎ ‎【解题必备】（1）对于双曲线的渐近线方程，有以下两种考查方式：①已知双曲线的方程求其渐近线方程；②给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a，b的关系，结合已知条件可解．‎ ‎（2）求解双曲线的离心率的范围，一般是根据条件，结合和，得到关于的不等式，求解即得．注意区分双曲线离心率的范围，椭圆离心率的范围．另外，在建立关于的不等式时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用．‎ 学霸推荐 ‎1．（2017新课标全国II文）若，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B．‎ C． D． ‎ ‎2．如图，已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足|F2P|=a，(+)·=0，线段F2P与双曲线C交于点Q，若|F2P|=5|F2Q|，则双曲线C的渐近线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为　　　　　　．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】由题意，因为，所以，则，故选C．‎ ‎【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．‎ ‎2．【答案】B ‎3．【答案】‎ ‎【解析】双曲线的渐近线过点，即，即 ‎，而，所以，即双曲线的离心率．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎