数学(理)卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考(2017-04)

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数学(理)卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考(2017-04)

高二理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。21世纪 第I卷 (选择题, 共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 下列说法正确的是( ) ‎ ‎ A.叫做函数在区间的平均变化率 ‎ B.导数是一个常数 ‎ C.函数的导数 D.以上说法都不对 ‎2. 某种作物种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2‎ ‎ 粒, 补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )‎ ‎ A.100 B.200 C.300 D. 400‎ ‎3. 如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上,则等于( )‎ ‎ A. 1 B. 2 C.0 D.不能确定 4. 箱中有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,‎ ‎ 则停止取球,那么在第四次取球之后停止的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.二项式的展开式中的常数项是第几项( )‎ ‎ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎6.已知直线是的切线,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知离散型随机变量满足的概率分布列如下:‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ P ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎ 则其方差等于( )‎ ‎ A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4‎ ‎ ‎ ‎8. 在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎9. 函数f(x)=(  ) ‎ A.在(0,2)上单调递减 B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减 10. 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式种数共 ‎ 有( )‎ ‎ A.576 B.720 C.864 D.1152‎ 11. 设随机变量服从正态分布,且函数没有零点的概率为,‎ ‎ 则为( ) ‎ ‎ A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 ‎12.设函数在上均可导,且,则当时,有( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.‎ ‎13. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中一个运动队,‎ ‎ 不同报法的种数是________(用数字作答). ‎ ‎14. 已知随机变量X,Y满足:X+Y=8,且X~ B(10,0.6),则D(X)+E(Y)= . ‎ ‎15 在的二项展开式中,所有二项式系数之和为(用数字作答). ‎ ‎16. 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6";事件B为“两 ‎ ‎ ‎ 颗骰子的点数之和大干8” 求事件A发生时,事件B发生的概率是________. ‎ ‎ ‎ 三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处的导数为0.‎ ‎ (1)求f(x)的解析式; [(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.‎ 18. ‎(12分)泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本,‎ ‎ 其选报文科与理科的情况如下表所示: ‎ 男 女 文科 ‎2‎ ‎5‎ 理科 ‎10‎ ‎3‎ ‎(Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会,试求3人中既有男生也有女生的概率;‎ ‎(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关?‎ 注:‎ ‎19.(12分)已知的展开式中的x的一次项的系数为19;‎ ‎ (1)求f(x)展开式中x2项的系数的最小值;‎ ‎ (2)当x2项系数最小时,求展开式中x7项的系数.‎ ‎20. (12分)去年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图3所示:‎ ‎(Ⅰ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?‎ ‎(Ⅱ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值(即数学期望).‎ ‎ 21.(12分)已知函数.‎ ‎ (1)讨论函数的单调区间;‎ ‎ (2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.‎ ‎22.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中 , =‎ ‎(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 ‎ 型?(给出判断即可,不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;‎ ‎(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下面的问题:‎ ‎ 当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?‎ ‎ 科&]‎ 附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:‎ ‎,‎ 一、 CBABB ACDBC BC 二、 81 4.4 64 0.5‎ ‎ ‎ 三、17.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a.‎ ‎ 因为f(x)在x=3处的导数为0,所以f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,‎ ‎ 解得a=3,所以f(x)=2x3-12x2+18x+8.‎ ‎ (2)A点在f(x)上,由(1)可知f′(x)=6x2-24x+18,‎ ‎ f′(1)=6-24+18=0,所以切线方程为y=16.‎ ‎18.解:(Ⅰ)由于文科学生共有7人,因此抽取的三人中男生人数X服从参数为N=7, M=2,n=3的超几何分布,所以抽取的三人中既有男生又有女生的概率为:‎ ‎;‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关。 ‎ ‎19. 解:由已知,,即,‎ ‎(1)x2的系数为,‎ ‎.‎ ‎ 为n是自然数,所以当n=9,或n=10时,最小,即x2项系数最小,最小为81,‎ ‎ 此时m=10或m=9. ‎ ‎(2)当x2项系数最小时, ,其中x7项的系数为.‎ ‎20.解: ‎ ‎(Ⅰ)从图中可知,被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有:人,‎ ‎ 四川籍的有:人, ‎ ‎ 设四川籍的驾驶人员应抽取名,依题意得,解得,即四川籍的应抽取2名. ‎ ‎(Ⅱ) 的所有可能取值为0,1,2; ‎ ‎,,, ‎ 的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 均值.‎ ‎21.解:(1)求导得.‎ 当时,,在上递增.‎ 当,求得两根为,即在递增,‎ 递减.递增.‎ ‎(2)由(1)知,只有当或时,在内是减函 数,因此,且解得:. ‎ (2) 另解且,可解得。‎ ‎22解:(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.‎ ‎(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于 ‎=68, ‎ 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,‎ 因此y关于x的回归方程为=100.6+68.‎ ‎(Ⅲ) 由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值 ‎=100.6+68=576.6,‎ 年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.‎
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