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文档介绍
数学(理)卷·2018届黑龙江省双鸭山市一中高二4月月考(2017-04)
高二理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。21世纪 第I卷 (选择题, 共60分) 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列说法正确的是( ) A.叫做函数在区间的平均变化率 B.导数是一个常数 C.函数的导数 D.以上说法都不对 2. 某种作物种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2 粒, 补种的种子数记为X,则X的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D. 400 3. 如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上,则等于( ) A. 1 B. 2 C.0 D.不能确定 4. 箱中有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球, 则停止取球,那么在第四次取球之后停止的概率为( ) A. B. C. D. 5.二项式的展开式中的常数项是第几项( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.已知直线是的切线,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知离散型随机变量满足的概率分布列如下: 1 3 5 P 0.5 0.2 则其方差等于( ) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 8. 在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于( ) A B C D 9. 函数f(x)=( ) A.在(0,2)上单调递减 B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增 C.在(0,2)上单调递增 D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减 10. 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式种数共 有( ) A.576 B.720 C.864 D.1152 11. 设随机变量服从正态分布,且函数没有零点的概率为, 则为( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 12.设函数在上均可导,且,则当时,有( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上. 13. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中一个运动队, 不同报法的种数是________(用数字作答). 14. 已知随机变量X,Y满足:X+Y=8,且X~ B(10,0.6),则D(X)+E(Y)= . 15 在的二项展开式中,所有二项式系数之和为(用数字作答). 16. 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6";事件B为“两 颗骰子的点数之和大干8” 求事件A发生时,事件B发生的概率是________. 三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处的导数为0. (1)求f(x)的解析式; [(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程. 18. (12分)泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本, 其选报文科与理科的情况如下表所示: 男 女 文科 2 5 理科 10 3 (Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会,试求3人中既有男生也有女生的概率; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关? 注: 19.(12分)已知的展开式中的x的一次项的系数为19; (1)求f(x)展开式中x2项的系数的最小值; (2)当x2项系数最小时,求展开式中x7项的系数. 20. (12分)去年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图3所示: (Ⅰ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名? (Ⅱ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值(即数学期望). 21.(12分)已知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围. 22.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 , = (Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下面的问题: 当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? 科&] 附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 一、 CBABB ACDBC BC 二、 81 4.4 64 0.5 三、17.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a. 因为f(x)在x=3处的导数为0,所以f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0, 解得a=3,所以f(x)=2x3-12x2+18x+8. (2)A点在f(x)上,由(1)可知f′(x)=6x2-24x+18, f′(1)=6-24+18=0,所以切线方程为y=16. 18.解:(Ⅰ)由于文科学生共有7人,因此抽取的三人中男生人数X服从参数为N=7, M=2,n=3的超几何分布,所以抽取的三人中既有男生又有女生的概率为: ; (Ⅱ). 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关。 19. 解:由已知,,即, (1)x2的系数为, . 为n是自然数,所以当n=9,或n=10时,最小,即x2项系数最小,最小为81, 此时m=10或m=9. (2)当x2项系数最小时, ,其中x7项的系数为. 20.解: (Ⅰ)从图中可知,被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有:人, 四川籍的有:人, 设四川籍的驾驶人员应抽取名,依题意得,解得,即四川籍的应抽取2名. (Ⅱ) 的所有可能取值为0,1,2; ,,, 的分布列为: 0 1 2 均值. 21.解:(1)求导得. 当时,,在上递增. 当,求得两根为,即在递增, 递减.递增. (2)由(1)知,只有当或时,在内是减函 数,因此,且解得:. (2) 另解且,可解得。 22解:(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. (Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于 =68, 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w, 因此y关于x的回归方程为=100.6+68. (Ⅲ) 由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值 =100.6+68=576.6, 年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.查看更多