数学理卷·2019届内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第一次月考（2018-03）

数学理卷·2019届内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第一次月考（2018-03）

集宁一中2017—2018学年第二学期第一次月考 高二年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ A. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1. 已知，，，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知，，，且//，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知向量两两夹角都是，其模都为，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 命题“若则”的否命题是 （ ）‎ A．若则 B．若则 ‎ C．若则 D．若则 ‎ ‎5.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 对于非零向量，“” 是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎7．命题 “” 的否定是（ ）‎ A． B．‎ C. D． ‎ ‎8. 设是椭圆上的一点,若是椭圆的两个焦点,则（ ） ‎ A. B. C． D．‎ ‎9. 在长方体 中,,则 与平面 所成的角的正弦值为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎10. 动点到点的距离比它到直线的距离大，则动点的轨迹是（ ）‎ A. 椭圆 B.双曲线 C. 双曲线一支 D. 抛物线 ‎11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ A. 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 双曲线 的虚轴长是 .‎ ‎14. 设，则中点到的距离 .‎ ‎15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是 .‎ ‎16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则 的面积为 。 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）‎ ‎17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．已知双曲线：与椭圆共焦点。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求双曲线顶点坐标，实轴长，渐近线方程。‎ ‎19．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。‎ ‎（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；‎ ‎（2）求线段的长。‎ ‎20．已知椭圆的两焦点为，离心率。‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线，若直线与此椭圆相交于两点，且的值等于椭圆短轴长，求的值。‎ ‎21．如图，四棱锥中，，，，底面为矩形，平面，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎22．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．‎ ‎(1)求B1C与A1D所成角的余弦值；‎ ‎(2)在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．‎ 高二第二学期第一次月考理科数学答案 ‎1-12 BAABCA CDDDCB ‎13-16 6 ‎ ‎17.或为真，则．‎ ‎18.(1)‎ ‎(2)顶点坐标，实轴长，渐近线方程：‎ ‎19. (1) 抛物线标准方程为， 准线方程 (2)‎ ‎20. (1) (2)‎ ‎21. 二面角的余弦值为 。‎ ‎22（1）‎ 作CO⊥AB于点O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC－A1B1C1中建立如图②所示的空间直角坐标系O－xyz.‎ ‎(2)设E(1，y,0)，则＝(1，y－，－)，＝(－1,0，－)．设平面B1C1E的法向量n1＝(x1，y1，z1)，‎ 所以即 令z1＝－，则x1＝3，y1＝，所以n1＝(3，，－)．‎ 又n1·n＝0，即－3＋－3＝0，解得y＝.‎ 所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE＝.‎