数学文卷·2019届湖南省衡阳县第三中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届湖南省衡阳县第三中学高二上学期期中考试（2017-11）

湖南省衡阳县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 时量120分钟，满分150分． 命题人：刘蓉琴 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　)‎ A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} ‎ C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}‎ ‎2.在中，，，，则（　 ） A. B. C. D.‎ ‎3.与－角终边相同的角是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.已知向量a＝(1，)，b＝(cos θ，sinθ)，若a∥b，则tanθ＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎5. 若函数f＝sin xcos x，x∈R，则函数f的最小值为(　　)‎ A. － B . － C. － D. －1‎ ‎6.若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在△ABC中，若，, , 则等于 A． B．或 C． D．或 ‎8.等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（ ）‎ A．12 B．‎24 ‎ C．36 D．48‎ ‎9.在区间[1,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x ≤ ‎0”‎发生的概率为（ ） ‎ ‎10.在ABC中，，则这个三角形一定是（　　）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ‎11.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（　　） A.（0，2） B.（－2，1） ‎ C. D.（－1，2） ‎ ‎12.在由正数组成的等比数列{an}中，若a‎3a4a5=，则 sin(log‎3a1+log‎3a2+....+log‎3a7)的值为（　　）‎ A. B. C.1 D.-‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）‎ ‎13.函数的最小正周期为 ；‎ 14. f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝_______．‎ ‎15.若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的 坐标是 ‎ ‎16.数列{an}前n项和为，且，(n∈N*)，则＝______.‎ 三、 说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，． ‎ ‎（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.如图，在正方体－中，E、F为棱AD、AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面； ‎ ‎（2）求证：平面⊥平面 ‎19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]‎ ‎（1）求频率分布图中a的值；‎ ‎（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．‎ ‎20.已知函数 ‎（1）求函数f(x)的最大值；‎ ‎（2）求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎21.已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足．‎ ‎（1）求角B；‎ ‎（2）若，，求的面积。‎ ‎22.已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 高二文科数学答案 一． 选择题：‎ ‎1-5 CDCBB 6-10 DBBBA 11-12 AB 二． 填空题：‎ 13 ‎：π 14 ：﹣2‎ 15 ‎：（﹣1,2） 16 ：2n﹣2‎ 三．解答题： ‎ ‎17.解： (1)当m=0时，‎ B={x¦(x+1)(x-1)≥0}={x¦x≥1或x≤-1}5‎ ‎ A={x¦X2-2X-3˂0}={x¦-1˂X˂3}‎ ‎ ={x¦1≤X˂3}5……………6分 (2) B={x¦ [x-（m-1)][x-（m+1)]≥0}‎ ‎={x¦x≥m+1或x≤m-1}‎ 又∵‎ ‎∴m+1≤-1或m-1≥3‎ 即：m≤-2或m≥4………………12分 ‎18.解：连接BD ‎（1）在正方体－中//DB ‎∵E、F为棱AD、AB的中点 ‎ ‎∴EF//DB ∴EF//‎ 又∵EF平面，‎ ‎∴EF∥平面………………………………6分 ‎（2）在正方体－中 ‎ ‎∵//DB, DB⊥AC ∴‎ ‎∴⊥平面 ‎∴平面⊥平面………………………12分 ‎19：解：(1)(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1‎ a=0.006………………………………3分 (2) 该企业的职工对该部门评分不低于80的人数为：‎ ‎(0.022+0.018)×10×50=20（人） 评分不低于80的概率为：……………………3分 (3)评分在[40，50]的受访职工人数是0.004×10×50=2（人）‎ ‎ 评分在[50，60]的受访职工人数是0.006×10×50=3（人）‎ 分别用A1，A2; B1, B2, B3表示 ‎{A1，A2},{A1，B1}{A1，B2}{A1，B3}{A2，B1}{A2，B2}{A2，B3}{B1，B2}{B1，B3}{B2，B3}，共有10种情况，其中评分都在[40，50]只有{A1，A2}一种情况 ‎∴从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率是……………………………12分 ‎ ‎20. 解:（1）f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x ‎ =sin(2x+)+sin2x ‎ =2sin(2x+)‎ ‎ f(x)max=2‎ ‎（2）当2K -≤ 2x+≤2K + (KZ)时，‎ ‎ K -≤ x ≤ K +(KZ)‎ ‎ 所以f(x)的单调增区间为[ K -,K +].(KZ)‎ ‎21. 解：(1)则 cos B＝ ∴∠B=30°……………6分 ‎∴sin B＝，‎ 由正弦定理＝，‎ 得sin C＝，∠C=60°‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180° ，∠A=90°,‎ S==…………………………12分 ‎22. 解：设的公比为 ，‎ 由已知得 解得 又因为数列为递增数列 所以，‎ ‎∴ .………………………………6分 ‎（2）‎ ‎.………………………………12分