广西百色市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

广西百色市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

‎2019年百色市普通高中秋季学期期末考试试题 高二理科数学 ‎（考试时间:120分钟 总分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.‎ ‎ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎ 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．,‎ C．， D．, ‎ ‎3.命题：；命题：,则是的（ ）‎ A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎4.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩 的中位数和乙的成绩的平均数分别是（ ）‎ A. 23，22 B. 23，22.5 C. 22，22.5 D. 22，23‎ ‎5.已知向量，，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中 - 5 -‎ 年级 年级教师人数 抽取人数 高一 ‎69‎ 高二 ‎57‎ 高三 ‎54‎ ‎18‎ 抽取若干名教师，调查心血管疾病情况，有关数据如表 ‎（单位：人），则抽取的教师人数样本为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7.在等腰直角中，在斜边上任取一点，则的边长大于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，在直棱柱中，,‎ 则异面直线 与所成角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 结束 否 否 输出 成立？‎ 成立？‎ 开始 是 是 ‎9.用式子MOD表示正整数除以正整数后的余数为，‎ 如2=10MOD4，如右图的程序框图的算法是根据我国古代闻名 中外的“中国剩余定理”改编的，执 行该程序框图，则输 出的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为8,‎ 但墨水污损了后面两个数据,其中一个数据的十位数字1未污 损,即5,7,8,1 ,那么这组数据的方差可能的最大值是 ‎（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.在正四面体中，，为的中点，为的中点，则用表示为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12.已知椭圆和圆，是椭圆上一动点，过 - 5 -‎ 向圆作两条切线，切点为，若存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.抛物线的准线方程是 .‎ ‎14.某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1,2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是 .‎ ‎15.抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，准线交轴于，若，则 .‎ ‎16.如右图，平面平面,四边形是正方形，四边形 是矩形，且 ，是的中点，则与 平面所成角的正弦值为 .‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的双曲线，则 ‎(1)若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．‎ ‎(1)若随机数； ‎ ‎(2)若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数．‎ - 5 -‎ ‎19.（本小题满分12分）某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名 读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：‎ ‎[20，30）,[30，40）,[40，50）,[50，60）,[60，70）,‎ ‎[70，80）后得到如图所示的频率分布直方图，问：‎ ‎（1）在40名读书者中年龄分布在[30，60）的人数；‎ ‎（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.‎ 图1‎ 图2‎ ‎20.（本小题满分12分）如图1，在中，两点分别在上，且使，现将沿折起，使平面平面，得到四棱锥（如图2）‎ ‎（1）证明: 平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值. ‎ ‎21.（本小题满分12分）随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 网上交易额（万元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，，得到如表：‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？‎ - 5 -‎ ‎（附：在线性回归方程=+中，，=－)‎ ‎22.（本小题满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，动点的轨迹为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.‎ - 5 -‎