数学理卷·2019届内蒙古集宁一中高二上学期第二次月考（2017-10）

数学理卷·2019届内蒙古集宁一中高二上学期第二次月考（2017-10）

集宁一中2017—2018学年第一学期第二次月考 高二年级数学(理科)试题 本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷客观题60分，Ⅱ卷主观题90分。‎ 第Ⅰ卷（客观题60分）‎ 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合则P∩Q=( )‎ A. (-1,3)　　 B.[-1,3) C.(1,2] D.[1,2]‎ ‎2.已知,,则等于( )‎ ‎ A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 ‎3.已知命题p:“a=-1”是“函数的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:“a,b是任意实数，若a>b，则”.则（ ）‎ A.“p且q”为真 B.“p或q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题 ‎4.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点A(m，2)到直线x=的距离比到抛物线焦点的距离大1，则点A到焦点的距离为( )‎ ‎ A. 2 B. C. 3 D.‎ ‎5.若实数满足则的最小值是( )‎ A．0 B．1 C． D．9‎ ‎6.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则·＝( )‎ A. －12 B. －2 C. 0 D. 4‎ ‎7.如果关于x的方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）‎ A. (0, 1) B．(-2,1) ‎ C．(-2,0) D．()‎ 8. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值 为31, 则a等于（ ） ‎ A. 0 B. 1 ‎ C. 2 D. 3‎ ‎9.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5.则等于(　　)‎ A．－或－ B. C. D.或 ‎11.方程(2x－y＋2)·＝0表示的曲线是(　　)‎ A．一个点与一条直线 B．两条射线和一个圆 C．两个点 D．两个点或一条直线或一个圆 12. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处进入以 月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：‎ ‎①; ②; ‎ ‎③; ④＜.‎ 其中正确式子的序号是( )‎ A. ①③　 B. ①④ C. ②③　　 　 D. ②④‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 命题“，有”的否定是___________;‎ ‎14.定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)‎ ‎ 则____________;‎ ‎15.若对任意实数x,不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________;‎ ‎16.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹 为双曲线; ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若, ‎ 则动点P的轨迹为椭圆;‎ ‎③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;‎ ‎④双曲线与椭圆有相同的焦点.‎ 其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)‎ 三.解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分）‎ 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和 “阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. ‎ ‎ （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；‎ ‎ （2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； ‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ‎（1）证明：a+b=2c; （2）求cosC的最小值. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知正项数列满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和Tn。‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A点到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.‎ （1） 求抛物线方程； （2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨 ‎ 论直线AK与圆M的位置关系．‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ 已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.‎ ‎(1)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；‎ ‎(2)若关于的方程在内有两个不同的解．求实数m的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分 ‎ 已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4, P为该平面上一动点，作PQ⊥l 垂足为Q，且 ‎ （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程；‎ ‎ （2）点O是坐标原点，A,B两点在点Ｐ的轨迹上，若，求λ的取值范围．‎ 高二年级数学(理科)答案 一．选择题 ‎1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.B 12.C 二．填空题 ‎13. 14. 4011 15.［)　 16.3 4‎ 三．简答题 ‎ ‎17.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，‎ ‎ 所以该考场有人 ……………2分 ‎ 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 ‎ ‎ ……………5分 ‎ (2) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ‎ …………10分 18. ‎(1)略 …………… 6分 （2）0.5 ……………… 12分 ‎19.(1)整理得 ………………… 4分 又 得 ………………… 6分 ‎(2)由（1）知 ……………… 8分 所以 ………………… 12分 ‎20. (1)　 (2) m=1相切 m<1 相交 m>1相离 ‎21. (1) ，； (2) ；‎ ‎22.解:（1）由 得: ……1分 设,则,化简得: , ……3分 点P在椭圆上,其方程为 ………5分 ‎（2）设、，由得：，所以，、B 、C三点共线．且,得:,即: ‎ 因为,所以 ① ……8分 又因为,所以 ②‎ 由①-②得: ,‎ 化简得: , ………10分 因为,所以．解得: ‎ 所以λ的取值范围为． ……12分