数学文卷·2019届陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试（2018-03）

数学文卷·2019届陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试（2018-03）

高新部高二开学考试数学试题（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎3. 如图，空间四边形中，点分别在上， ， ，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 2 B. ‎ C. 4 D. ‎ ‎5．在中，，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．关于的不等式 的解集为，则的值是（ ）‎ A． B． C．12 D．14‎ ‎7．已知数列中，，则能使的可以等于（ ）‎ A．2015 B．2016 C．2017 D．2018‎ ‎8．设，“1，，16为等比数列”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．在平行六面体中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）‎ A. -2 B. -4 C. -6 D. -8‎ ‎11．关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知直角， ， ， ， 分别是的中点，将沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面，不可能成立的结论是（ ）‎ A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.双曲线的焦距为 ．‎ ‎14.在数列中，，且数列是等比数列，则 ．‎ ‎15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为 ．‎ ‎16.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）已知角终边上一点P（－4，3），求的值 ‎18.（12分）‎ 已知分别为的内角的对边，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19.在中，内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程.‎ ‎21. (本题12分)已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.‎ ‎22. (本题12分)已知函数， .‎ ‎（1）求函数在点点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的极值点和极值；‎ ‎（3）当时， 恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-5.CCBAC 6-10：ACCBB 11-12.CD ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）∵角终边上一点P（－4，3）‎ ‎∴．‎ ‎18.（Ⅰ）因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理，，得，‎ 因为，所以，解得，或．‎ 又因为，所以，‎ 所以的面积．‎ ‎19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得 ‎.      ………………2分 在中，，所以 ‎………………4分 由以上两式得，即，   ……………5分 又，所以．              …………6分 ‎（2）的面积，   ………………7分 由，及余弦定理得 ‎，     ……………………8分 因为，所以，‎ 即 ，         …………………10分 故的面积．  …………………12分 ‎20．解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ 2分 圆的方程为 4分 ‎（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知 6分 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； 7分 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： 8分 由到动直线的距离为1得 10分 或为所求方程. 12分 ‎21.（1）；（2）‎ ‎（1）抛物线的焦点为， ，得，或（舍去）‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）点在抛物线上，∴，得，‎ 设直线为， ， ，‎ 由得， ；‎ ‎∴， ，‎ ‎，‎ 由，得，同理；‎ ‎∴；‎ ‎∴当时， ，此时直线方程： .‎ ‎22.（1）;（2）的极大值，函数无极小值;（3）.‎ ‎（1）由题，所以，‎ 所以切线方程为： ‎ ‎（2）由题时， ，所以 所以； ，‎ 所以在单增，在单减，所以在取得极大值.‎ 所以函数的极大值，函数无极小值 ‎（3），令，‎ ‎，令， ‎ ‎（1）若， ， 在递增， ‎ ‎∴在递增， ，从而，不符合题意 ‎（2）若，当， ，∴在递增，‎ 从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意 ‎（3）若， 在恒成立，‎ ‎∴在递减， ，‎ 从而在递减，∴， ，‎ 综上所述， 的取值范围是.‎