2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二12月月考数学试题

2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二12月月考数学试题

‎2017-2018学年浙江省杭州市西湖高级中学高二12月月考数学试题 本试卷由卷I和卷II两部分组成，卷I为《必修2》的模块考，满分100分，卷II为《选修2—1》内容，满分50分，总分150分。‎ 卷I（共100分） ‎ 一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（ ）‎ A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0‎ ‎2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．‎ A．(2，2) B(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)‎ ‎4．若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）‎ A、, B、, C、 , D、 ,‎ ‎5．已知直线和互相平行，则m的值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 4‎ ‎6．以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( 　)‎ A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3‎ ‎8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A．20π B．25π ‎ ‎ C．50π D．200π ‎9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n ‎10.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ 二．填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。‎ ‎11 ．经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 ‎ ‎12．给出下列四个命题：‎ ‎①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；‎ ‎③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为________．‎ ‎13．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．‎ ‎14．已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．‎ ‎15. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 ‎ 三、解答题 ‎16..若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点。（1）求圆心C的坐标；（2）求直线AB的方程。‎ ‎17．已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3. （1）求底面正六边形ABCDEF的面积；（2）求六棱锥P－ABCDEF的体积．‎ 试卷 Ⅱ（共50分）‎ 四．选择题（每题5分，共10分）‎ ‎18．已知方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围为(　　)‎ A．k>－3且k≠－ B．－32 D．k<－3‎ ‎19．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)‎ A．10　　 　　B．12 C．16 D．20‎ 五、填空题（每题5分，共10分）‎ ‎20.已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(－1)，则此椭圆方程是 ‎ ‎ 21．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 ‎ ‎ ‎ 六．解答题（共30分，每题15分）‎ ‎22．已知椭圆C的方程为：＋y2＝1。（1）求椭圆的长轴长2a,短轴长2b;（2）求椭圆的焦点F1、F2的坐标、离心率e ‎23．在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点．‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程；‎ ‎(Ⅱ)若⊥，求k的值．‎ ‎ ‎ 杭西高2017年12月考高二数学试卷 本试卷由卷I和卷II两部分组成，卷I为《必修2》的模块考，满分100分，卷II为《选修2—1》内容，满分50分，总分150分。‎ ‎ 卷I ‎ 一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（ A ）‎ A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0‎ ‎2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( B )．‎ A．(2，2) B(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)‎ ‎4．若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ B ）‎ A、, B、, C、 , D、 ,‎ ‎5．已知直线和互相平行，则m的值为（ D ）‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 4‎ ‎6．以两点和为直径端点的圆的方程是（ D ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　C　)‎ A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3‎ ‎8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）‎ A．20π B．25π ‎ ‎ C．50π D．200π ‎9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（D）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n ‎10.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ C ）‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ 二．填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。‎ ‎11 ．经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 ‎ ‎12．给出下列四个命题：‎ ‎①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；‎ ‎③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为________．‎ 解析：根据平面的基本性质知③正确．答案：1‎ ‎13．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．‎ 解析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．‎ V＝S·h＝πR2·h ‎＝π×22×2＝.答案： ‎14．已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．‎ 答案　 解析　因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝×π×12×2＝.‎ ‎15. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 ‎ 答案： 三、解答题:(满分30分，每题15分）‎ ‎16..若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点。（1）求圆心C的坐标；（2）求直线AB的方程。‎ 解：（1）C（1,0） （2）直线AB的方程为x－y－3＝0 ‎ ‎17．已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3，(1)求正六边形ABCDEF的面积；（2）求六棱锥P－ABCDEF的体积．‎ 分析　由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可．‎ 解析　‎ 解：（1）如图，O为正六边形中心，则PO为六棱锥的高，G为CD中点，则PG为六棱锥的斜高，由已知得：CD＝2，则OG＝，CG＝1，‎ SABCDEF＝ 6××22＝6 ‎（2）在Rt△PCG中，PC＝3，CG＝1，则 PG＝＝2.‎ 在Rt△POG中，PG＝2，OG＝，则 PO＝＝.‎ VP－ABCDEF＝SABCDEF·PO＝×6××22×＝2.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 试卷 Ⅱ 四．选择题（每题5分，共10分）‎ ‎18．已知方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围为(　　)‎ A．k>－3且k≠－ B．－32 D．k<－3‎ 答案　B 解析　只需满足：.‎ ‎19．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)‎ A．10　　　　　　　　　　B．12‎ C．16 D．20‎ 答案　D 五、填空题（每题5分，共10分）‎ ‎20．已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(－1)，则此椭圆方程是________．‎ 答案　＋＝1‎ 解析　由题意，得解得 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎21．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 ‎ ‎ 答案　(0,3)∪(，＋∞) ‎ 解析　当k >4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；‎ 当0

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