数学文卷·2018届江西省贵溪一中、金溪一中等五市八校高三上学期第一次联考（2018

数学文卷·2018届江西省贵溪一中、金溪一中等五市八校高三上学期第一次联考（2018

江西省五市八校2018届高三第一次联考 数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.直线与曲线相切于点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知五个数，，，，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ．‎ ‎14.已知，则 ．‎ ‎15.已知函数，则 ．‎ ‎16.已知为球的直径，，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为 ．‎ 三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取 名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”.‎ ‎（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分；‎ ‎（2）从甲班名优秀学员中抽取两人，从乙班名分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.‎ ‎19.如图，直棱柱的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.已知抛物线：，过点（其中）作互相垂直的两直线，，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于，两点.‎ ‎（1）当时，求直线的方程；‎ ‎（2）求证：直线恒过定点.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若在，处取得极值.‎ ‎①求、的值；‎ ‎②若存在，使得不等式成立，求的最小值；‎ ‎（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.‎ 请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围.‎ 江西省五市八校2018届高三第一次模拟联考 数学（文科）试题答案 一、选择题 ‎1-5: CDCAB 6-10: DDABC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 且，‎ 得，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18.（1）甲组的平均分为；乙组的平均分为.‎ ‎（2）抽取情况为：‎ ‎，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，.‎ 总共有种.‎ 这种平均分不低于分的情况有种.‎ 所以三人平均分不低于分的概率为.‎ ‎19.（1）面面，，则面，‎ 面，∴，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，∴面.‎ ‎（2），即，‎ 解，‎ 即点到面距离为. ‎ ‎20.（1）则，‎ 设，则，解，‎ 此时，：.‎ ‎（2）由，‎ 解得（舍）或，‎ 此时，‎ 则得：，即过定点.‎ ‎21.（1）①∵，定义域为，∴，‎ ‎∴.‎ 又∵，且，∴的最小值为.‎ ‎22.解：（1）∵（为参数），‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎∵，∴，‎ 由得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 设直线上的点，对应的参数分别是，（，）.‎ 则，，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 将，代入，得.‎ ‎∴，‎ 又∵，∴.‎ ‎23.解：（1）不等式 或，‎ 得.‎ ‎（2）∵，此题可转化为，‎ 由均值不等式，∴得.‎