2019-2020学年吉林省白城市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年吉林省白城市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

白城一中2019-2020学年度上学期期中考试 高二数学(文)‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1．已知命题p：，则（ ）‎ ‎（A）：, (B) ：,‎ ‎(C) ：, (D) ：，‎ ‎2．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） A．4 B．5 C． D．‎ ‎5．若，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 6． 设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（ ） A.-1 B.-2 C.1 ‎ D.2‎ ‎7．已知函数，其中为实数，为的导函数. 若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3‎ ‎8．已知，，，则是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9．过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.‎ 10． 已知双曲线 的右焦点F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为。若为直角三角形，则（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 ‎ ‎14．已知动点P（x,y）在椭圆上，若F（3，0），，且M为PF中点，则=_____． ‎ ‎15．已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎16．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为43．已知抛物线的焦点为，是上一点，，则__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17（本题满分10分）.求下列函数的导数：(1)；(2)‎ 18． ‎（本题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）已知动点到的距离比它到轴的距离多1．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程； ‎ ‎（2）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与坐标轴所围成图形的面积．‎ ‎20．（本题满分12分） 分别为等轴双曲线的左、右焦点，且到双曲线 的一条渐近线的距离为1，‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；（2）是双曲线上一点，若，求的面积.‎ ‎21．（本题满分12分）已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程 ‎22．（本题满分12分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不轴重合的动直线L交椭圆与A，C两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为（1）求椭圆的方程（2）过F的另一直线交椭圆于B，D两点，且ACBD，当四边形ABCD的面积S=时，求直线L的方程。‎ 高二数学(文科)参考答案 ‎1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12．C ‎13． 14．4 15． 16．2‎ ‎17． （1）；（2）‎ ‎18．‎ ‎【解析】分析：对于P：只需即可，对于q：则需分二次项系数为0和不为0的情况讨论即可，对于为假，为真，则说明是一真一假，分类讨论求解即可.‎ 详解：对于命题：∵的解集为空集 ‎∴，解得----------------4分 对于命题：没有零点等价于方程没有实数根 ‎①当时，方程无实根符合题意 ‎②当时，解得 ‎∴---------------------------8分 由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真 如图所示 所以的取值范围为 ‎19．（Ⅰ）（Ⅱ）切线的方程为：，所求的图形的面积为 ‎（Ⅰ）设动点M的坐标为，‎ 依题意得：动点M到点的距离与它到直线的距离相等，‎ 由抛物线定义知：M的轨迹C是以为焦点，直线为准线的抛物线，‎ 方程为：．　 　……6分 ‎（Ⅱ）∵曲线C的方程可写成：，‎ 注意到点在曲线C上，过点N的切线斜率为，‎ 故所求的切线的方程为：即． ‎ ‎20．（1） （2） ‎ ‎（1）设等轴双曲线,到双曲线的一条渐近线的距离为 双曲线的标准方程为： ‎ ‎（2）是双曲线上一点，若,即 ‎，且.‎ 解得，解得 ‎ .‎ ‎（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意知：，‎ 故，即，解得，‎ 又，‎ 解得， ‎ 故椭圆C的方程为； ‎ ‎（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在， ‎ 故设直线MN的方程为，‎ 代入椭圆方程得 故，解得， ‎ 故直线MN的方程为 ‎21.（Ⅰ）由题意知：，‎ 故，即，解得，‎ 又，‎ 解得， ‎ 故椭圆C的方程为； ‎ ‎（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在， ‎ 故设直线MN的方程为，‎ 代入椭圆方程得 故，解得， ‎ 故直线MN的方程为 ‎22.（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0‎ ‎ (Ⅰ)设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O到L的距离为，‎ ‎∴，c=1。 2分 ∵椭圆经过点,∴,b=1,由得。‎ ‎∴椭圆的方程为…4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（），点A()，C（），‎ 解得，。‎ ‎∴，……6分 =……8分 ‎∵过F的另一直线交椭圆于两点，且，， ∴直线BD的方程为y=(x-1) 。‎ 把式中k换成，类比可得，…………………………10分 ‎∴四边形的面积， …………11分 解得，∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1="0" 。 ………………………13分