【推荐】专题3-1+变化率与导数-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x

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第三章导数及其应用 ‎3.1 变化率与导数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列理解正确的是 A．称为函数值增量 B．称为函数值增量 C．称为函数值增量 D．称为函数值增量 ‎【答案】C ‎【解析】由自变量的增量、函数值的增量、平均变化率的概念易得C正确．故选C．‎ ‎3．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 A． B．1‎ C．2 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】易知．由导数的几何意义知．故．故选C．‎ ‎4．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于 A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，，‎ 则，故选B．‎ ‎5．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是 A．甲 B．乙 C．相同 D．不确定 ‎【答案】B ‎6．已知，则 A．1 B．2‎ C．3 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式=，‎ 解得．故选D．‎ ‎7．已知曲线在点处的切线斜率为，则当时，点的坐标为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设点的坐标为，则 ，即，则，此时，故点的坐标为．故选C．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎8．已知函数，则在区间上的平均变化率为______________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由平均变化率的定义得．‎ ‎9．设函数满足，则______________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意可得．‎ ‎10．已知曲线在点M处的瞬时变化率为，则点M的坐标为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎11．曲线在点处的切线方程为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】点在曲线上．‎ 因为，‎ 所以切线方程为，即．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 12．已知，其中g＝10m/s2．‎ ‎（1）求t从秒到秒的平均速度；‎ ‎（2）求t从秒到秒的平均速度；‎ ‎（3）求t＝秒时的瞬时速度．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1），，‎ 则．‎ ‎（2），，‎ 则．‎ （3）由瞬时速度的定义，可知，‎ ‎，则．‎ ‎13．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中（单位：°C）为蜥蜴的体温，t（单位：min）为太阳落山后的时间．‎ ‎（1）从到，蜥蜴的体温下降了多少?‎ ‎（2）从到，蜥蜴体温的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?‎ ‎（3）求，并解释它的实际意义．‎ ‎【答案】（1）°C；（2）°C，它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降°C；（3），它表示时，蜥蜴体温下降的速度为°C/min．‎ ‎（3），‎ 当趋近于0时，趋近于，即，‎ 它表示时，蜥蜴体温下降的速度为°C/min．‎ ‎14．设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求函数在处的导数；‎ ‎（2）求函数的解析式；‎ ‎（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．‎ ‎（2）由曲线在点处的切线方程为，得，‎ 又由（1）可知，于是，解得或．‎ 因为a，b∈Z，所以．‎ ‎（3）在曲线上任取一点．‎ 由知，过此点的切线方程为．‎ 令得，则切线与直线的交点为．‎ 令得，则切线与直线的交点为．‎ 又直线与直线的交点为，‎ 从而所围三角形的面积为．‎ 所以，所围成的三角形的面积为定值2． ‎