广东省华南师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题

广东省华南师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题

华南师大附中2018届高三综合测试（一）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填在答题卷上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题，，则是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题，命题，则命题p是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在一次马拉松决定中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．‎ ‎13‎ ‎0 0 3 4 5 6 6 8 8 8‎ ‎1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5‎ ‎0 1 2 2 3 3 3‎ ‎14‎ ‎15‎ 若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图像大致是（ ）‎ ‎8．设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）‎ A．50元 B．60元 C．70元 D．100元 ‎10．定义运算：，例如，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，则关于a的不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为常数，函数有两个极值点a、，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，，则__________．‎ ‎14．在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为__________．‎ ‎15．若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是__________．‎ ‎①图像C关于直线对称；‎ ‎②图像C关于点对称；‎ ‎③函数在区间内不是单调的函数；‎ ‎④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求单调递增区间；‎ ‎（2）求在的最大值和最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．‎ ‎（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；‎ ‎（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；‎ ‎（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数）‎ ‎（1）写出月利润（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；‎ ‎（2）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．‎ ‎（注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求证：对时，；‎ ‎（2）当时，讨论函数零点的个数．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎数学（文科）参考答案 一、选择题 BCACBB CDCDAA ‎11．【解析】因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，‎ 又在上为增函数，则可化为，则，解得．‎ ‎12．【解析】‎ 设为对称轴为，开口向上的抛物线 则在上有两个相异实根a、，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴在上为增函数．‎ 二、填空题 ‎13．3 14． 15．4 16．①②‎ ‎16．【解析】对于①：若函数的对称轴方程为，‎ 当时，，故①正确；‎ 对于②，若函数的对称中心为，当 时，对称中心为，故②正确；‎ 对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；‎ 对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错．所以应填①②．‎ 三、解答题 ‎17．【解析】（1）因为，‎ 两边同时平方，得．‎ 又，所以．‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，故．‎ 又，得 ‎．‎ ‎18．【解析】‎ ‎（1）‎ 由 ‎∴递增区间为．‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴，．‎ ‎19．【解析】（1）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，‎ 其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180M，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，‎ 有，，，，，，，，，，共10种取法，…，‎ 其中，，，4种情况满足条件，‎ ‎∴．‎ ‎（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．‎ ‎20．【解析】（1）由于：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本，可得 ‎（2）由，，‎ 则 列表如下：‎ x e ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 极大值 ‎∴时，‎ 答：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为e（万件）．‎ ‎21．【解析】（1）当时，，则，‎ 当时，，即，‎ ‎∴函数在上为增函数当时，‎ ‎∴函数在上为增函数，‎ ‎∴当时，对，恒成立．‎ ‎（2）显然 ‎，‎ ‎ 当时，‎ ‎，，递减；，，递增 ‎∴为增函数 只有一个零点 ‎ 当时，为增函数 只有一个零点 ‎ 当时，为增函数 ‎，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎，，递减；，，递增 ‎∴在上最多有两个零点．‎ 由 ‎∵，∴‎ ‎∴在有且只有一个零点 又 ‎∴在也有一个零点 ‎∴在上有两个零点．‎ 综上，当时，函数有且仅有一个零点；‎ 当时，函数有两个零点．‎ ‎22．【解析】（1），由可得 ‎∴不等式的解集为．‎ ‎（2）由（1）知的最小值为2，‎ ‎∴恒成立等价于，即，‎ ‎∴，∴实数的取值范围是．‎ ‎ ‎