数学理卷·2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末考试（2018

三明市A片区高中联盟校2018届高三上学期期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数，则等于（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知：，：，那么是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎ ‎4.已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎ ‎5.定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知奇函数满足，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（ ）‎ ‎（参考数据：）‎ A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8 ‎ ‎8.已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（ ）‎ A．32 B．16 C．8 D．4 ‎ ‎10.若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知（，…，）是抛物线：上的点，是抛物线的焦点，若，则等于（ ）‎ A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 ‎ ‎12.设函数，，若实数，满足，‎ ‎，则（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若向量，，，则 ．‎ ‎14.若实数，满足则的取值范围是 ．‎ ‎15.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 ．‎ ‎16.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：‎ ‎①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，点在边上，且满足，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎18.已知各项为正数的数列，，前项和，是与的等差中项（）．‎ ‎（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设，求前项和．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面，且，，是边的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若是线段上的动点（不含端点）：问当为何值时，二面角余弦值为．‎ ‎20.设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，，点在线段上，满足，直线的斜率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．‎ ‎21.已知函数，，且在处的切线平行于直线．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）已知函数图象上不同两点，，试比较与的大小．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．　‎ ‎（1）当时，求曲线和曲线的交点的直角坐标；‎ ‎（2）当时，设，分别是曲线与曲线上动点，求的最小值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，，都成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①③④ ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）在中，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴，‎ ‎∴（∵），‎ ‎∴，∴．‎ ‎（2）由（1）得，，在中，∴，‎ ‎∴或．‎ ‎18.解：（1）∵当时，，∴，‎ 即，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，‎ ‎∴，‎ ‎∴（），‎ ‎∵当时也成立，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）证明：∵平面，∴ ，‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面，∴，‎ 在等腰直角中，∵是边的中点，∴，‎ ‎∵，∴平面．‎ ‎（2）解：在底面内过点作直线，，∵平面，‎ 以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎∴，，，，，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，∴是平面的一个法向量，‎ ‎∵是线段上的动点，设（），‎ ‎∴，∴，∴，‎ 设是平面的一个法向量，‎ ‎∴∴‎ 取，，∴‎ 设二面角大小为，‎ ‎∴，∴，‎ 此时二面角是钝二面角，符合题意，此时．‎ ‎20.解：（1）设点的坐标，，，‎ ‎，，，∴，∴椭圆的方程．‎ ‎（2）设直线方程：，代入，得，‎ 设，，则，，‎ 假设存在实数使得以为直径的圆恒过点，则．‎ ‎∴，，，‎ 即，得，‎ 整理得，∴（∵），当时，符合题意．‎ ‎21.解：（1）的定义域为，，因为在处的切线平行于直线，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴时，，是增函数；‎ ‎∴时，，是减函数；‎ 所以函数的单调增区间是，单调减区间是．‎ ‎（2）∵，∴，，∴，‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 设，，‎ ‎∴在上是增函数．‎ 令，不妨设，∴，∴，∴，即，‎ 又，∴．‎ ‎22.解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．‎ 联立消去得，∴或，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎（2）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，‎ 则曲线的圆心到直线的距离，因为圆的半径为1，‎ ‎∴的最小值为．‎ ‎23.解：（1）由 ‎∵，得不等式解集为．‎ ‎（2）设，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴在和上是增函数，在上是减函数，‎ ‎∴的最小值是，‎ 要使，都成立，只要，得，‎ 综上，的取值范围是．‎