数学卷·2018届甘肃省平凉市静宁一中高二上学期第二次月考数学试卷（1-4班）（解析版）

数学卷·2018届甘肃省平凉市静宁一中高二上学期第二次月考数学试卷（1-4班）（解析版）

‎2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）第二次月考数学试卷（1-4班）‎ ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）‎ A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜‎ ‎2．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）‎ ‎3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）‎ ‎4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎5．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y= B．y= C．y=±x D．y=‎ ‎7．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．曲线与曲线（k＜9）的（　　）‎ A．焦距相等 B．长、短轴相等 C．离心率相等 D．准线相同 ‎9．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎11．已知双曲线﹣y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12．已知函数y=|x﹣4|﹣|x﹣6|，则当其取最小值时，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．[4，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，4] D．（4，6）‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．命题“∀x＞0，（x+1）ex＞1”的否定是　　（填真命题/假命题）．‎ ‎14．若x，y满足，则z=2x+3y的取值范围是　　．‎ ‎15．过点（0，1）且与双曲线x2﹣y2=1只有一个公共点的直线有　　条．‎ ‎16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上存在一点P，使得∠F1PF2=120°，其中F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆离心率e的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．求适合下列条件的双曲线的标准方程 ‎（Ⅰ）过点（3，﹣1），且离心率；‎ ‎（Ⅱ）一条渐近线为，顶点间距离为6．‎ ‎18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ ‎19．若直线l：y=kx+1与椭圆=1交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．‎ ‎20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：y=﹣（5﹣2a）x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎21．中心在原点，一焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程．‎ ‎22．已知点A（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设过点A的动直线与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年甘肃省平凉市静宁一中高二（上）第二次月考数学试卷（1-4班）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）‎ A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．‎ ‎【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；‎ 对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；‎ 对于C，正确；‎ 对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．‎ ‎【解答】解：原不等式同解于 ‎（2x+1）（x﹣1）＞0‎ ‎∴x＞1或x＜‎ 故选：D ‎　‎ ‎3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．‎ ‎【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，‎ 所以A、B、C均为假命题，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．‎ ‎【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．‎ ‎【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，‎ 故选 A．‎ ‎　‎ ‎6．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y= B．y= C．y=±x D．y=‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．‎ ‎【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），‎ 则离心率e===，即4b2=a2，‎ 故渐近线方程为y=±x=x，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．‎ ‎【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，‎ 所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．‎ 所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．曲线与曲线（k＜9）的（　　）‎ A．焦距相等 B．长、短轴相等 C．离心率相等 D．准线相同 ‎【考点】圆锥曲线的共同特征．‎ ‎【分析】先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．‎ ‎【解答】解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，‎ 曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=‎ ‎∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，‎ 当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，‎ ‎∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等 故选A ‎　‎ ‎9．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，‎ ‎∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴2a=3x，2c=x，‎ ‎∴C的离心率为：e==．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），‎ ‎∴+=1（a＞0，b＞0），‎ 所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，‎ 当且仅当=即a=b=2时取等号，‎ ‎∴a+b最小值是4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知双曲线﹣y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出双曲线的a，b，c，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2，由条件可得|PF1|，|PF2|，结合勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，计算即可得到．‎ ‎【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=，b=1，‎ c==2，‎ 可设P在右支上，‎ 由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2，‎ 又|PF1|+|PF2|=2，‎ 两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，‎ 而|F1F2|2=4c2=16，‎ 则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，‎ 即有△PF1F2为直角三角形，‎ 即有△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|=（）×（）=1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数y=|x﹣4|﹣|x﹣6|，则当其取最小值时，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．[4，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，4] D．（4，6）‎ ‎【考点】绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】作出函数的图象，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：作出函数的图象，如图所示 当其取最小值时，自变量x的取值范围是（﹣∞，4]，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．命题“∀x＞0，（x+1）ex＞1”的否定是　假命题　（填真命题/假命题）．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．‎ ‎【分析】根据指数函数的图象和性质，分析原命题“∀x＞0，（x+1）ex＞1”的真假，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“∀x＞0，（x+1）ex＞1”的否定是命题“∃x＞0，（x+1）ex≤1”，‎ 由x＞0时，x+1＞1，ex＞1恒成立，‎ 故命题“∀x＞0，（x+1）ex＞1”为真命题，‎ 故命题“∃x＞0，（x+1）ex≤1”为假命题，‎ 故答案为：假命题 ‎　‎ ‎14．若x，y满足，则z=2x+3y的取值范围是　[﹣4，5]　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】画出不等式组表示的可行域，由z=2x+3y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距3倍，平移直线即可得到取值范围．‎ ‎【解答】解：作出x，y满足的可行域，‎ z=2x+3y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距3倍，‎ 画出直线2x+3y=0，平移可得直线通过A（4，﹣1）时，‎ z取得最大值8﹣3=5；‎ 直线通过B（4，﹣4）时，z取得最小值8﹣12=﹣4．‎ 则z=2x+3y的取值范围是[﹣4，5]．‎ 故答案为：[﹣4，5]．‎ ‎　‎ ‎15．过点（0，1）且与双曲线x2﹣y2=1只有一个公共点的直线有　4　条．‎ ‎【考点】直线与双曲线的位置关系．‎ ‎【分析】由当直线与渐近线不平行时，设直线为y=kx+1，代入双曲线方程，由△=0，即可求得k=±，求得k的值，求得直线方程，当直线与渐近线方程平行时，直线恒过点（0，1）且渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，成立，故过点（0，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．‎ ‎【解答】解：设过点（0，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．‎ 根据题意：，‎ 消去y，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，‎ ‎∵△=0，‎ ‎∴k=±．‎ 由双曲线x2﹣y2=1为等轴双曲线，渐近线方程为：y=±x，‎ 由直线恒过点（0，1）且渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，‎ ‎∴当直线方程与渐近线平行时也成立．即直线方程为y±x﹣1=0，‎ 故过点（0，1）与双曲线x2﹣y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上存在一点P，使得∠F1PF2=120°，其中F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆离心率e的取值范围是　[，1）　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆的焦半径公式|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1，由cos120°==﹣，解得： =，由椭圆的取值范围，0＜≤a2，即可求得4c2﹣3a2≥0，e=≥，由0＜e＜1，即可求得椭圆离心率e的取值范围．‎ ‎【解答】解：设，P（x1，y1），F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，‎ 则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．‎ 在△PF1F2中，由余弦定理得 cos120°===﹣，‎ 解得： =．‎ ‎∵x12∈（0，a2]，‎ ‎∴0＜≤a2，‎ 整理得：4c2﹣3a2≥0，‎ ‎∴e=≥，‎ ‎0＜e＜1‎ ‎∴故椭圆离心率的取范围是[，1），‎ 故答案为：[，1）．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．求适合下列条件的双曲线的标准方程 ‎（Ⅰ）过点（3，﹣1），且离心率；‎ ‎（Ⅱ）一条渐近线为，顶点间距离为6．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（I）由离心率，可得此双曲线为等轴双曲线，又过点（3，﹣1），因此焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：x2﹣y2=a2（a＞0），把点的坐标代入即可得出．‎ ‎（II）①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得： =，2a=6，解得即可得出．‎ ‎②当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得： =，2a=6，解得即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）∵离心率，∴此双曲线为等轴双曲线，‎ 过点（3，﹣1），因此焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：x2﹣y2=a2（a＞0），‎ ‎∴a2=9﹣1=8，∴双曲线方程为x2﹣y2=8．‎ ‎（II）①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．‎ 由题意可得： =，2a=6，解得a=3，b=．∴标准方程为：﹣=1．‎ ‎②当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．‎ 由题意可得： =，2a=6，解得a=3，b=2．∴标准方程为： =1．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．‎ ‎（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，‎ ‎∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，‎ ‎|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，‎ ‎∴﹣2≤x﹣1≤2，‎ 解得﹣1≤x≤3，‎ ‎∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．‎ ‎（2）∵g（x）=|2x﹣1|，‎ ‎∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，‎ ‎2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，‎ ‎|x﹣|+|x﹣|≥，‎ 当a≥3时，成立，‎ 当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，‎ ‎∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，‎ 解得2≤a＜3，‎ ‎∴a的取值范围是[2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎19．若直线l：y=kx+1与椭圆=1交于M，N两点，且|MN|=，求直线l的方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】将直线代入椭圆方程，通过消元转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，利用弦长公式求直线的斜率，从而得直线方程．‎ ‎【解答】解：设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），‎ ‎∴，‎ 由消去y得消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，‎ 所以x1+x2=﹣，x1x2=0，由|MN|=，得（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=，‎ ‎∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，‎ ‎∴y1﹣y2=k（x1+x2），‎ ‎∴（1+k2）（x1﹣x2）2=，即（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=，‎ ‎∴（1+k2）（﹣），化简得k4+k2﹣2=0，‎ 解得k2=1，∴k=±1，‎ ‎∴所求直线l的方程是y=x+1或y=﹣x+1．‎ ‎　‎ ‎20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：y=﹣（5﹣2a）x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由二次函数图象可得，关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立必有△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞‎ ‎1可得q，求出p，q 两个为假是的a，利用补集的思想即可求出a．‎ ‎【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴命题P：﹣2＜a＜2‎ 由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2∴命题q：a＜2．‎ 若命题“p、q”均为假命题时，‎ ‎⇒a≥2．‎ 所以实数a的取值范围：[2，+∞）‎ ‎　‎ ‎21．中心在原点，一焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可知：设（a＞b＞0），则c=5，则，整理得：（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知： =，即可求得a2=15b2，则，即可求得，即可求得椭圆方程．‎ ‎【解答】解：由题意可知：焦点为，可知焦点在y轴上，‎ 设（a＞b＞0），则c=5，‎ 直线y=3x﹣2与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎，整理得：（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0，‎ 由韦达定理可知：x1+x2=，‎ 由中点坐标公式可得， =，即=，整理得：a2=15b2，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：．‎ ‎　‎ ‎22．已知点A（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设过点A的动直线与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；‎ ‎（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0求得k的范围，再由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距离公式求得O到l的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k值，则直线方程可求．‎ ‎【解答】解：（1）设F（c，0），，解得，又，∴a=2，b=1，‎ ‎∴椭圆E：；‎ ‎（2）当l⊥x轴时，不合题意；‎ 当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．‎ 由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即或k．‎ ‎，‎ 从而 ‎=，‎ 又点O到直线PQ的距离，‎ ‎∴△OPQ的面积，‎ 设，则t＞0，‎ ‎∴，当且仅当t=2，‎ 即时，等号成立，且△＞0．‎ 此时．‎ ‎　‎