数学文卷·2017届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考（2017

数学文卷·2017届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考（2017

‎2016—2017年度第五次五校联考 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知，若，则等于 ‎ A. B.5 C.13 D. 9‎ ‎2.已知集合，若有三个元素，则实数的值是 ‎ A. -2 B. 2 C.-3 D.3‎ ‎3.已知向量，若，则实数的值为 ‎ A. -4 B. -2 C. 2 D. 4‎ ‎4.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为，则样本的中位数在是单调函数的概率为 ‎ A.第三组 B. 第四组 C. 第五组 D. 第六组 ‎5.若在区间上任取一个数，则函数在内 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知双曲线的左焦点为F，右顶为A,过F且与轴垂直的直线交双曲线于B,C两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. 3 C. D. 2‎ ‎7. 我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？”意思是“今有一堵墙厚5尺，两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1 尺，小老鼠第一天也打洞1尺.以后大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的，问大、小老鼠几天后相遇？”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的”，问在第几天会出现“‎ 大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是 ‎ A. ，输出的值为5 ‎ ‎ B. ，输出的值为5 ‎ C. ，输出的值为5 ‎ D. ，输出的值为5‎ ‎9.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 将函数的图象向左平移个单位得到的图象，记函数在区间内的最大值为,最小值为，设函数，若，则函数的最小值为 ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎11. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为，若，则等于 ‎ A.1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎12.设表示二者中较小的一个，已知函数 ‎，若，使得成立，则的最大值为 ‎ A. -4 B. -3 C. -2 D.0‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在等差数列中，若，则 .‎ ‎14. 若实数满足不等式组，且的最大值为，则 .‎ ‎15.已知函数为偶函数，当时，是减函数，则不等式的解集为 .‎ ‎16.在长方体中，底面是边长为的正方形，是的中点，过作平面与平面交于点，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若角为锐角，，求的面积.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 某中学举行了一次“环保知识竞赛”‎ ‎，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布直方表（如图所示），解决下面问题.‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎ （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.‎ ‎（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；‎ ‎（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，平面，是的中点.‎ ‎ （1）求证：平面 ；‎ ‎ （2）已知是的中点，求证：平面.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2设直线与椭圆相交于A,B两点，若，其中O是坐标原点，判断O到直线的距离是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎ （1）若曲线在点处的切线的斜率小于0，求的单调区间；‎ ‎ （2）对任意的，函数在区间上是增函数，‎ 求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求直线和曲线C的普通方程；‎ ‎（2）设直线与曲线C相交于A,B两点，证明：.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设实数满足 ‎（1）若，求的取值范围.‎ ‎（2）若，求证：.‎