2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期 高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题 ‎ 考试时间：2018年11月 一、选择题 ‎1、已知集合，，则( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎2、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）‎ A、3.5 B、3 C、2.3 D、2‎ ‎3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎4、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，‎ 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是（ ）‎ ‎5、若直线与直线平行，则实数的值等于（ ）‎ A、1 B、-2 C、1或-2 D、-1或-2‎ ‎6、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A、在区间上单调递增 B、在区间上单调递减 C、在区间上单调递增D、在区间上单调递减 ‎7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎8、已知空间直角坐标系中的点关于轴的对称点为，则的值为( ).‎ A、 B、 、 、 ‎9、将八进制数135(8)化为二进制数为( )‎ A、1110101(2) B、1011101(2) C、1010101(2) D、1111001(2)‎ ‎10、已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有以下命题：‎ ①若//，，则//；②若，，且//，则//；‎ ③若 ,，//，//，则//；‎ ④若，，,，则.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎11、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（ ）‎ A、 B、 C、 D、 二、填空题 ‎13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；‎ ‎14、若满足约束条件，则的最大值为 ；‎ ‎15、直线与函数的图象有且仅有一个交点，则的最小值是__________；‎ ‎16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为_______________.‎ 三、解答题 ‎17、在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且.‎ ‎（1）求的大小；（2）若，=5，求三角形ABC的面积和b的值．‎ ‎18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.‎ ‎（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；‎ ‎（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？‎ ‎（3）求选手的身高平均值.‎ ‎19、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎20、已知数列满足，，设.‎ ‎（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求的通项公式.‎ ‎21、在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是 的中点，是上的一个动点．‎ ‎（1）当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎22、如图,在平面直角坐标系中,已知圆及 点 (1) 若直线平行于，与圆相交于两点，，‎ 求直线的方程；‎ (2) 在圆上是否存在点，使得？若存在, ‎ 求点的个数，若不存在,说明理由.‎ 宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期 高二年级期中考试数学（文科） 答 卷 一、选择题 ‎1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C ‎ ‎7、C由题意得原三角形的底为1+1=2，高为，从而原的面积是 ‎8、D 9、B 10、B 11、A ‎ ‎12、B 设是圆的切线， 是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为， ① ‎ ‎ 又 ， ② ①-②得，化为，‎ 由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.‎ 二、填空题 ‎13、分层抽样 14、6 ‎ ‎15、 如图函数的图象是圆的上半部分 结合图像可知，当时，即时，直线与半圆只有一个交点；或直线与半圆相切时，由时，得或（舍），综上， ‎16、，.‎ 设，由，，时，轨迹方程为，表示直线，时，轨迹方程为 三、解答题 ‎17、解：锐角中，，由正弦定理，，‎ 角A为的内角， ；又B为锐角，；‎ 由，．‎ ‎，；‎ ‎18、(1)见解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25‎ ‎（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:‎ ‎（2）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.‎ 在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；‎ ‎（3）172.25‎ ‎19、（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．‎ 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ‎=99+17.5×9=256.5（亿元）．‎ ‎（2）利用模型②得到的预测值更可靠．‎ 理由如下：‎ ‎（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．‎ ‎（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．‎ 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 ‎20、解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．‎ 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．‎ ‎（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ 由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ ‎（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．‎ ‎21、（1）当点为的中点时，∥平面。证明见解析；（2）。‎ ‎(1)当点为的中点时，∥平面。证明如下：‎ 由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．‎ 连接，∵分别是的中点，∴∥且，又是正方形的边的中点，∴∥且，∴∥且，即四边形是平行四边形，‎ ‎∴∥，又平面，平面，∴∥平面．‎ ‎(2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为，‎ ‎∵三棱锥的体积满足：.‎ ‎22、（1）圆的标准方程为,所以圆心,半径为.‎ 因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,‎ 则圆心到直线的距离为因为,‎ 而,所以,解得或,故直线的方程为或. （2）假设圆上存在点,设,则,,‎ 即,即,因为 所以圆与圆相交, 所以点的个数为 高二数学（文科）科期中考试命题双向细目表 题型 题号 考察知识点（非章节节点）‎ 预估难度系数 能力要求 分值 备注 ‎　‎ 了解识记 理解 掌握 灵活运用 ‎1　‎ 集合　‎ ‎0.9　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 选择题　‎ ‎2　‎ 方差　‎ ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3　‎ 程序框图　‎ ‎0.8‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎4‎ 三视图　‎ ‎0.7‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ 两条直线位置关系　‎ ‎0. 65　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎6　‎ 三角函数图象　‎ ‎0.7‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎7　‎ 直观图　‎ ‎0.5　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 选择题　‎ ‎8　‎ 空间直角坐标系　‎ ‎0.7　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎9　‎ 进位制　‎ ‎0.6　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎10　‎ 点、线、面位置关系　‎ ‎0.5　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎11　‎ 直线和圆的位置关系　‎ ‎0.35　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎12　‎ ‎　两圆位置关系 ‎0.2　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ 填空题　‎ ‎13　‎ 抽样方法　‎ ‎0.9　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎14　‎ 线性规划　‎ ‎0.7　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎15　‎ 直线和圆的位置关系　‎ ‎0.5　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎16　‎ 轨迹　‎ ‎0.5　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ 解答题　‎ ‎17　‎ ‎　解三角形 ‎　0.8‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎18　‎ ‎　频率分布直方图 ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎19　‎ ‎　回归直线 ‎　0.7‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎20　‎ ‎　数列 ‎　0.7‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　立体几何 ‎0.6　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎21　‎ ‎22　‎ ‎　直线和圆的位置关系 ‎0.3　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎