数学理卷·2017届江西省南昌市高三第三次模拟（2017

数学理卷·2017届江西省南昌市高三第三次模拟（2017

江西省南昌市第三次模拟测试卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．‎ ‎3．考试结束后，监考员将答题卡收回．‎ 参考公式： ‎ 圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．‎ 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）‎ 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（ ）‎ A．粒 B．粒 C．粒 D．粒 ‎4．已知若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．是恒成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数的图象的大致形状是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）‎ ‎（参考数据：,）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎10．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）‎ A. B． ‎ C. D． ‎ ‎11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．函数所有零点之和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知展开式中含项的系数为，则正实数 .‎ ‎14.已知向量，若，则 .‎ ‎15.对任意，直线都与平面区域有公共点，则实数的最大值是 .‎ ‎16.定义域为的函数满足，当时， ．‎ 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．(本小题满分12分) 已知数列满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18．(本小题满分12分) 为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛 ‎，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.‎ ‎19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,，点是线段上靠近点的三等分点.‎ ‎（Ⅰ）求证:；‎ ‎（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，‎ 求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎20．(本小题满分12分) 如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点? ‎ 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为,且.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求正整数的最大值.‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为参数）.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设 为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的直角坐标.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．‎ 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C A A C B B B C B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．‎ ‎13． ; 14. ; 15. ; 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.【解析】（Ⅰ）……①，‎ ‎∴当时，②‎ ‎　 ①②得，∴. …………5分 ‎ 又∵当时，， ∴，∴. …………6分 ‎（Ⅱ）,……③‎ ‎　　　……④‎ ‎∴‎ ‎∴. …………12分 ‎18.【解析】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.‎ ‎ 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为， …………2‎ 分 ‎∴， ∴. …………6分 ‎（Ⅱ）依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为 …………7分 ‎,,‎ ‎ …………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ . …………12分 ‎19.【解析】（Ⅰ）作于……①,连接，‎ ‎∵平面平面，且 ，∴面. ………2分 ‎∵，∴,∴，‎ 又∵，∴……②‎ 又,由①②，得面，又面，∴. ………6分 ‎（Ⅱ）∵是边长为的等边三角形，‎ ‎∴如图建立空间坐标系，‎ ‎ 设面的法向量为，‎ ‎，令，得 ‎，‎ ‎，设与面所成角为 ‎∴直线与平面所成角的正弦值. …………12分 ‎20.【解析】（Ⅰ）设直线上任意一点关于直线对称点为 直线与直线的交点为，∴‎ ‎，由 得……..①‎ 由得…….②，‎ 由①②得 ‎ ‎. …………6分 ‎（Ⅱ）设点，由得，‎ ‎∴，∴. ‎ 同理：， …………8分 ‎ …………9分 ‎，∴‎ 即： …………11分 ‎∴当变化时，直线过定点. …………12分 ‎21.【解析】（Ⅰ），那么 由，得，化简得 由得，∴ …………3分 即，得，∴在单调递减，在单调递增，∴，无极大值. …………5分 ‎（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立.‎ 设，则 设，则， …………6分 ‎∵，有， ∴在区间上是减函数，‎ 又∵，‎ ‎∴存在，使得，当时，有，当时，有.∴在区间上递增，在区间上递减， ‎ 又∵‎ ‎∴当时，恒有；当时，恒有；‎ ‎∴使命题成立的正整数的最大值为. …………12分 ‎22.【解析】（I）由 （为参数）得曲线的普通方程为 得曲线的极坐标方程为. …………4分 ‎（Ⅱ），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则 ‎ …………7分 当时，的最小值为，‎ 此时点的坐标为或. …………10分 ‎23.【解析】（Ⅰ），‎ ‎∴.‎ 综上，不等式的解集为. …………5分 ‎（Ⅱ）存在使不等式成立 由（Ⅰ）得，时，，时，‎ ‎∴， ∴，∴实数的取值范围为. …………10分