2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》13

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》13

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)．‎ A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β[来源:Z§xx§k.Com]‎ D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β 解析　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 答案　D ‎2．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B．[，1)‎ C．(0，] D．(0，]‎ 解析：据单调性定义，f(x)为减函数应满足：‎ 即≤a<1.‎ 答案：B ‎3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)．‎ A．15 B．12 C．－12 D．－15‎ 解析　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.‎ 答案　A ‎4.已知则( )‎ A. B. C. D. ‎ 解析 因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.‎ 答案　B ‎5．分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝＝.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_______．‎ 解析 设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又 ‎，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C.[来源:学科网ZXXK]‎ 答案 [来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎2．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.‎ 解析　(构造法)∵等边三角形的边长为2，‎ ‎∴如图建立直角坐标系，‎ ‎∴＝(，－3)，‎ ‎＝－2.‎ 答案　－2＝(－，－3)，‎ ‎∴＝＋＝.‎ ‎∴＝＋ ‎＝(0,3)＋＝.‎ ‎∴·＝· ‎【点评】 本题构造直角坐标系，通过坐标运算容易理解和运算．‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知向量m＝，n＝.‎ ‎(1)若m·n＝1，求cos的值；‎ ‎(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．‎ 解析　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2 ‎＝sin ＋＝sin ＋，‎ ‎∵m·n＝1，∴sin＝.‎ cos＝1－2sin2＝，‎ cos＝－cos＝－.‎ ‎(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，‎ 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，‎ ‎∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.‎ ‎∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．‎ ‎∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.‎ ‎∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜.‎ ‎∴＜＋＜，sin∈.‎ 又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.‎ 故函数f(A)的取值范围是.‎ ‎[来源:学科网]‎