数学文卷·2019届黑龙江省双鸭山市第三十一中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届黑龙江省双鸭山市第三十一中学高二上学期期中考试（2017-11）

三十一中学2017—2018(1)学期中高二学年 ‎ 数学（文）试题 ‎ ‎( 考试时间： 120分钟 满分： 150分 ) ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎ 1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是 （ 　）‎ A．∀x≤0，x2＜0‎ B．∀x≤0，x2≥0‎ C．∃x0＞0，x02＞0‎ D．∃x0＜0，x02≤0‎ ‎2. 抛物线的焦点坐标为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．满足 的一个函数是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. “若,则”的逆否命题是 （ ）‎ A. 若,则 B. 若,则 ‎ C. 若,则 D. 若,则 ‎ ‎5．函数 的单调递减区间是 ( )‎ A. B C. D. ‎ ‎6. 设，则 “”是“”的 （ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎7. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 （ ）‎ A. 6 B. C. 4 D. 2 ‎ ‎8．曲线 在点A处的切线与直线 平行，则点A的坐标为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．双曲线的渐近线方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．函数的图象如图，则其导函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于 （ ）‎ A. e2 B. e C. D. ln2‎ ‎12．函数 在 上的最大值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共4题 共20分） ‎ ‎13．设，若，则的值 __________. ‎ ‎14．如果椭圆上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P 到另外一个焦点的距离是____________‎ ‎15、若命题p：f(x)＝x2－2x＋4＞m(x∈R)恒成立为真命题，则m的取值范围_____________ ‎ ‎16．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是 ____________． ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（本题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的实数根； 命题：函数是上的单调增函数． 若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数 在 的最大值和最小值.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，‎ ‎⑴求椭圆C的标准方程; ‎ ‎⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.‎ ‎20. （本题满分12分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的极值； （Ⅱ）证明：当时，；‎ ‎21. （本题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；‎ ‎（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.‎ ‎22． （本题满分12分）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围 高二数学文科答案 ‎1 选择题 ADCBD ACBCD BA ‎ ‎2 填空题 13 . 1 14 14 15 m <3 16 ‎ ‎17． 为真，则，即， 当命题为假时，； …4分 ‎ 若命题为真，则，即， 当命题为假时， …8分 ‎ “真假”或“假真” ‎ 所以，或 所以或．…10分 ‎ ‎18．(1). 令,，得.‎ 因此，函数的单调增区间为.--------6分 ‎(2) 令,得或.当变化时，，变化状态如下表：‎ ‎ ‎ ‎-2 ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎+ ‎ ‎0 ‎ ‎- ‎ ‎0 ‎ ‎+ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎11 ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎11 ‎ 从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.- ------12分 ‎19．由题意 C= a=3 b=1 -----6 分 ‎ ‎ 联立得 –8分 ---10分 ︱AB︱== - -12分 ‎20．解：（Ⅰ），---2分 令解得，---4分 ‎ 在上单调递减，在上单调递增，当时，有极小值---6分 （Ⅱ，则由（Ⅰ）知， 所以在上单调递增，所以，所以.------12分 21.【答案】（1）（2）: 的准线方程为 可知，解得…3分 ∴的方程为 ……4分 ‎（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点，设，‎ 则…………6分 两式相减。整理得 ∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率 ……10分 直线的方程为即 ………12分 法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点 设直线的方程为 由消去，得 设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴‎ 解得…10分 直线的方程为即 …12分 ‎22（Ⅰ）定义域为：；求导得：---‎ 令，得的增区间为；令，得的减区间为（0,1），‎ 所以的最小值为。 ------6分 ‎ ‎（Ⅱ）求导得：，定义域为：，--8分 则对讨论。 因在（0,1）上为单调函数，即求 在（0,1）上恒大于0或恒小于0；配方得，‎ 对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，若函数在（0,1）上为单调增函数，即，只需，得-----10 分 若函数在（0,1）上为单调减函数，即，得，‎ 综上得：。------12分