数学卷·2017届贵州省贵阳一中高三下学期第六次适应性数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2017届贵州省贵阳一中高三下学期第六次适应性数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁RA∩B=（　　）‎ A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}‎ ‎2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ A．14 B．07 C．32 D．43‎ ‎5．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎6．在等比数列{an}中，设a2=3，a5=81，bn=log3an，则数列{bn}的前n项和Sn为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．96 B．144 C．192 D．240‎ ‎9．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（　　）‎ A． C．‎ ‎10．已知变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎11．△ABC中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足（x，y∈R），则的最小值为（　　）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎12．如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线y2=2px（p＞0）经过C，F两点，则直线BE的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题观察下列不等式：，＜4，，‎ ‎＜12，…‎ 照此规律，第n个不等式为　　．‎ ‎14．已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中最大的数是　　．‎ ‎15．已知函数，则=　　．‎ ‎16．若函数（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的首项a1=1，且满足．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且，令Tn=b1+b2+…+bn，求证：Tn＜2．‎ ‎18．（12分）在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如表所示：‎ 价格x/元 ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 需求量y/件 ‎56‎ ‎50‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎37‎ ‎（1）求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）请用R2和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．‎ 参考数据：回归方程=x+中， =， =﹣x，R2=1﹣‎ 参考数据：， =3992．‎ ‎19．（12分）如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．‎ ‎（1）求证：EF∥BA；‎ ‎（2）若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．‎ ‎20．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过准线l与x轴的交点P且斜率为k的直线m交抛物线于不同的两点A，B．‎ ‎（1）若|AF|+|BF|=8，求线段AB的中点Q到准线的距离；‎ ‎（2）E上是否存在一点M，满足？若存在，求出直线m的斜率；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R），g（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．‎ ‎（1）求函数g（x）的单调区间；‎ ‎（2）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（10分）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．‎ ‎　‎ ‎23．若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R都成立．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）设x＞y＞0，求证：．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次适应性数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={y|y=（x+1）2，x∈A}，则∁RA∩B=（　　）‎ A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|1＜x≤4}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A的补集，再求出其和B的交集即可．‎ ‎【解答】解：由题意得A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤4}，‎ 故∁RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），‎ 故∁RA∩B=（1，4]，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎2．已知复数，其中i是虚数单位，则z2017的虚部为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】化简z，再利用复数的周期性即可得出．‎ ‎【解答】解：，‎ 由i的幂的周期性：i4=1，可知z2017=i2017=i，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．已知命题，命题，下列四个命题：p∨（¬q），（¬p）∧q，（¬p）∨（¬q），p∧q中真命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】运用两角和的正弦公式，化简可得sinx+cosx=sin（x+），由正弦函数的值域，即可判断p真；再由x0=3，即可判断q真，进而得到￢p，￢q均为假命题．结合复合命题的真值表，即可得到真命题的个数．‎ ‎【解答】解：由sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），‎ 由x∈R，可得sinx+cosx≤，则p为真命题；‎ 当x0=3，可得2=23=8，x02=32=9，8＜9，则q为真命题．‎ 即有￢p为假命题，￢q为假命题．‎ 所以p∨（¬q）为真命题，（¬p）∧q为假命题，‎ ‎（¬p）∨（¬q）为假命题，p∧q为真命题．‎ 故真命题的个数为2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断和应用，主要是复合命题的真假，注意运用真值表，同时考查三角函数的图象和性质，以及判断能力和化简能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ A．14 B．07 C．32 D．43‎ ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】先出来的五个个体的编号必须在01至50之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），‎ 前5个个体编号为08、12、14、07、43．‎ 故选出来的第5个个体的编号为43，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查利用随机数表选取样本的方法，是基础题，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求．‎ ‎　‎ ‎5．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，c=3，，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，直接求解b的值 ‎【解答】解：由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得b=2，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．在等比数列{an}中，设a2=3，a5=81，bn=log3an，则数列{bn}的前n项和Sn为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用已知条件可求出等比数列{an}的通项公式，进而可知数列{bn}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．‎ ‎【解答】解：设{an}的公比为q，依题意得 解得因此，，‎ ‎∴bn=log3an=n﹣1，‎ 所以数列{bn}的前n项和，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的求和公式，注意解题方法的积累，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是其导函数，若满足f′（﹣x）=f′（x），f（x+2）=﹣f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】利用排除法，即可得出函数的图象．‎ ‎【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），有，排除A；同理f（1）=﹣f（﹣1），排除B；‎ 由f'（﹣x）=f'（x），有f'（﹣1）=f'（1），即函数图象在x=1和x=﹣1处的切线平行，排除D，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了函数的图象以及函数单调性与导数的关系，本题要有一定的识图能力．‎ ‎　‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．96 B．144 C．192 D．240‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，即可求出其表面积．‎ ‎【解答】解：如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，‎ 所以其表面积为，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．‎ ‎　‎ ‎9．如果执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，则输入的x的取值范围是（　　）‎ A． C．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据题意，执行如图所示的程序框图，输出的数i=4时，‎ 执行了4次循环体，得出，解不等式组即可．‎ ‎【解答】解：执行如图所示的程序框图，若输出的数i=4，‎ 则执行了4次循环体，‎ ‎∴；‎ 解得x∈时，h（x）max≤0，通过讨论a的范围，根据函数的单调性确定a的具体范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）g'（x）=﹣xsinx，∴g'（x）＞0，即﹣xsinx＞0，又x＞0，‎ ‎∴sinx＜0，则2kπ+π＜x＜2kπ+2π（k≥0且k∈Z），‎ ‎∴g'（x）＜0，即﹣xsinx＜0，又x＞0，∴sinx＞0，则2kπ＜x＜2kπ+π（k≥0且k∈Z），‎ 所以函数g（x）的递增区间为（2kπ+π，2kπ+2π），递减区间为（2kπ，2kπ+π），其中（k≥0且k∈Z）．‎ ‎（2）f（x）=ax2﹣2ax+lnx，依题意得0＜x≤2时，f（x）≤x﹣1，‎ 即ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0．‎ 设h（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，h（x）max≤0，‎ ‎．‎ ‎（i）a≤0时，h'（1）=0；0＜x＜1时，h'（x）＞0；‎ x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）max=h（1）=﹣a≤0，‎ ‎∴a≥0，所以a=0，满足要求．‎ ‎（ii）a＞0时，，‎ ‎①，即时，，h（x）在（0，+∞）上单调递增，‎ x∈（0，2]时，h（x）max=h（2）=﹣1+ln2＜0，满足要求；‎ ‎②，即时，h（x）在（0，1）和，在上递减，‎ h（1）=﹣a＜0，h（2）=﹣1+ln2＜0，‎ ‎∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求；‎ ‎③，即时，h（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减．‎ ‎，h（2）=﹣1+ln2＜0，‎ ‎∴x∈（0，2]时，h（x）max＜0，满足要求，‎ 综上得，存在实数a满足题意，a的取值范围为 ‎22．（10分）（2017春•南明区校级月考）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．‎ ‎（1）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）求出圆C的直角坐标方程，即可求圆C的极坐标方程；‎ ‎（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，利用韦达定理、参数的意义，即可求弦长|AB|的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵点的直角坐标为（1，﹣1），射线的方程为y=x（x＞0），‎ 所以圆心坐标为（1，1），半径r=2，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．‎ 化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0．‎ ‎（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．‎ 得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=4，‎ 即t2+2t（cosα+sinα）﹣2=0．‎ ‎∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣2．‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴．‎ 即弦长|AB|的取值范围是．‎ ‎【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎23．（2017春•南明区校级月考）若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|对于任意b∈R都成立．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）设x＞y＞0，求证：．‎ ‎【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）由|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，即可求a的值；‎ ‎（2）作差，利用基本不等式，即可证明结论．‎ ‎【解答】（1）解：|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，当且仅当b≥2时等号成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|+|2﹣b|，‎ 当且仅当﹣2≤b≤2时等号成立，‎ ‎∵对任意实数b，不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|都成立．‎ ‎∴a=4．‎ ‎（2）证明：，‎ ‎∵x＞y＞0，∴，当且仅当x=y+1时等号成立，‎ ‎∴，‎ 即．‎ ‎【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．‎