2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试数学（文）试题

蚌埠铁中2017-2018学年度第一学期期中检测试卷 高 二 数 学（文）‎ 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一．选择题（60分）‎ ‎1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为(　　)‎ A．P∈m，m∈α　　B．P∈m，m⊂α C．P⊂m，m∈α D．P⊂m，m⊂α ‎2．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，‎ ‎ 则这个三棱柱的高和底面边长分别为(　　)‎ A．2,2　　B．2，2 C．4,2 D．2,4‎ ‎3. 下列说法正确的是(　　)‎ A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 B．若a与b异面， b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 ‎4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．20π　　B．24π C．28π D．32π ‎5. 若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　)‎ A．b⊂α 　B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α ‎6．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)‎ A．一条直线不相交　　　B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 ‎7．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　)‎ A．若l⊥β，则α⊥β　　　　　 B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m ‎8．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)‎ A．　　　　B． C．－ D．－ ‎9．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0‎ ‎10．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞)‎ ‎11．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)‎ A．相切　　　　B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 ‎12．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　)‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题（20分）‎ ‎13．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，‎ D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为________．‎ ‎14．正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 cm，‎ 过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2．‎ ‎15.若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m＝________．‎ ‎16.圆C的直径的两个端点分别是A(－1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为________．‎ 三．解答题（70分）‎ ‎17（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，‎ F是AB的中 点，E是PD的中点．‎ ‎(1)证明：PB∥平面AEC；‎ ‎(2)在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．‎ ‎18（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，‎ 且SA＝SB＝SC．D为斜边AC的中点．‎ ‎(1)求证：SD⊥平面ABC；‎ ‎(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．‎ ‎19（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，‎ AB＝AD，E为BC的中点．‎ ‎(1)求证：AE⊥BD；‎ ‎(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，‎ 求三棱锥DABC的体积．‎ ‎20（12分）已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程：‎ ‎(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；‎ ‎(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．‎ ‎21（12分）已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0．‎ ‎ (1)当l1∥l2时，求a的值；‎ ‎(2)当l1⊥l2时，求a的值．‎ ‎ ‎ ‎22（10分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 蚌埠铁中2017-2018学年度第一学期其中检测试卷 高二数学（文）参考答案 一．选择题（60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D C D D A A D C B A 二．填空题（20分）‎ ‎13. 1 14. 15. －2 16. x2＋(y－3)2＝2‎ 三．解答题（70分）‎ ‎17.解：(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．‎ 因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．‎ 又E为PD的中点，所以EO∥PB．‎ 因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，‎ 所以PB∥平面AEC．‎ ‎(2)PC的中点G即为所求的点．‎ 证明如下：‎ 连接GE，FG，∵E为PD的中点，∴GE綊CD．‎ 又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴FA綊CD．∴FA綊GE．‎ ‎∴四边形AFGE为平行四边形，∴FG∥AE．‎ 又FG⊄平面AEC，AE⊂平面AEC，∴FG∥平面AEC．‎ ‎18.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，‎ 在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．‎ ‎∴DE∥BC，∴DE⊥AB，‎ ‎∵SA＝SB，∴SE⊥AB．‎ 又SE∩DE＝E，∴AB⊥平面SDE．‎ 又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD．‎ 在△SAC中，SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC．‎ 又AC∩AB＝A，∴SD⊥平面ABC．‎ ‎(2)由于AB＝BC，则BD⊥AC，‎ 由(1)可知，SD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，‎ ‎∴SD⊥BD， 又SD∩AC＝D，∴BD⊥平面SAC．‎ ‎19.解：(1)证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，‎ ‎∵AB＝AD，∴AO⊥BD．‎ 又E为BC的中点，∴EO∥CD．‎ ‎∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．‎ 又OA∩OE＝O，∴BD⊥平面AOE．‎ 又AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．‎ ‎(2)由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．‎ ‎∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，‎ ‎∴CD⊥平面ABD，BD＝＝2．‎ 由已知得S△ABD＝×BD× ＝．‎ ‎∴三棱锥CABD的体积VCABD＝×CD×S△ABD＝．‎ ‎∴三棱锥DABC的体积为．‎ ‎20.解：(1)设直线在x轴，y轴上的截距均为a．‎ ‎①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)．‎ ‎∴直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0．‎ ‎②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1，‎ 又点(3,4)在直线上，∴＋＝1，∴a＝7．‎ ‎∴直线的方程为x＋y－7＝0．‎ 综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0．‎ ‎(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1．‎ 又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．‎ 故所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0．‎ ‎21.解：(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，‎ l2：x＝0，l1不平行于l2；‎ 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；‎ 当a≠1且a≠0时，‎ 两直线方程可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，‎ 由l1∥l2可得解得a＝－1．‎ 综上可知，a＝－1．‎ ‎ (2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；‎ 当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，‎ 由l1⊥l2，得·＝－1⇒a＝．‎ ‎22.解：(1)设圆心C(a,0)，则＝2，‎ 解得a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C：x2＋y2＝4．‎ ‎(2)如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，‎ B(x2，y2)，‎ 由得，(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，‎ 所以x1＋x2＝，x1x2＝．‎ 若x轴平分∠ANB，‎ 则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，‎ 所以当点N为(4,0)时， 能使得∠ANM＝∠BNM总成立．‎