高二数学暑假作业31抛物线

高二数学暑假作业31抛物线

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业31抛物线 考点要求 ‎1． 掌握抛物线的定义､标准方程和抛物线的简单几何性质；‎ ‎2． 了解抛物线的简单应用． ‎ 考点梳理 ‎1． 抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(FÏl)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．‎ ‎2． 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px ‎(p＞0)‎ y2＝－2px ‎ (p＞0)‎ x2＝2py ‎(p＞0)‎ x2＝－2py ‎(p＞0)‎ p的几何意义 ‎ 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线方程 范围 开口方向 焦半径 ‎|PF|＝‎ ‎|PF|＝‎ ‎|PF|＝‎ ‎|PF|＝‎ 考点精练 ‎1． 抛物线x2＝y的准线方程是________________．‎ ‎2． 顶点在原点，准线为y＝2的抛物线方程为______________．‎ ‎3．抛物线y2＝－2px(p＞0)上一点的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，这点的坐标为__________．‎ ‎4．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝______________．‎ ‎5．已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|＋|PM|的最小值是____________．‎ ‎6． 已知一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是____________． ‎ ‎7． 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积是_________．‎ 3 / 3‎ ‎8． 抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是______________．‎ ‎9． 直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离为2，则此抛物线方程是____________．‎ ‎10． 求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P(2，－4)的抛物线的方程．‎ ‎11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y＝2x，求抛物线的方程．‎ ‎12．已知抛物线y2＝4ax(a＞0)的焦点为A，以B(a＋4，0)为圆心，|AB|长为半径画圆，在x轴上方交抛物线于M，N不同的两点，P为MN的中点．‎ ‎(1) 求a的取值范围；‎ ‎(2) 求|AM|＋|AN|的值；‎ ‎(3) 是否存在这样的a的值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列?‎ 3 / 3‎ 第31课时 抛 物 线 ‎1． 4y＋1＝0 2． x2＝－8y 3． (－9，±6) 4． 2 5． －1‎ ‎6． 12 7． 8． 9． y2＝8x ‎10． 解：由于Q(2，－4)在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，将Q点的坐标代入，得p＝4或p＝，所以所要求的抛物线的方程为y2＝8x或x2＝－y．‎ ‎11． 解：∵ 一条直角边所在直线的方程是y＝2x，∴ 另一条直角边的方程是y＝－x．‎ 由得或(舍)由得或(舍) ‎ ‎∴ 三角形的另两个顶点为(，p)和(8p，－4p)．‎ ‎∴ ＝2，解得p＝，‎ 故所求抛物线的方程为y2＝x．‎ ‎12． 解：(1) 0＜a＜1．(2) |AM|＋|AN|＝8．‎ ‎(3) 假设存在这样的a的值，使|AM|，|AP|，|AN|成等差数列，即2|AP|＝|AM|＋|AN|＝8，∴ |AP|＝4．‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，∴ (x0－a)2＋y＝16，而x0＝＝4－a，y0＝，‎ ‎∴ (4－2a)2＋a[8－2a＋2]＝16，解得a＝1，这与0＜a＜1矛盾，故这样的a不存在．‎ 3 / 3‎