新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(145页)
§1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
[知识要点]
1． 集合和元素
(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;
(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.
2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.
4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.
[预习自测]
例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
一定是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
例3.设若,求的值.
分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.
例4.已知,,且,求实数的值.
[课内练习]
1．下列说法正确的是（ ）
（A）所有著名的作家可以形成一个集合
（B）0与 的意义相同
（C）集合 是有限集
（D）方程的解集只有一个元素
2．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．.
4．已知，，则B＝
5．若，，用列举法表示B= .
[归纳反思]
1
．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；
2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；
3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.
4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.
[巩固提高]
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
5．方程组的解的集合是---------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：
7．设，则集合中所有元素的和为：
8、用列举法表示下列集合：
⑴
⑵
9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.
10.设集合，集合，
集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
1.1.2子集、全集、补集
[自学目标]
1.了解集合之间包含关系的意义.
2.理解子集、真子集的概念.
3.了解全集的意义,理解补集的概念.
[知识要点]
1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.
还可以用Venn图表示.
我们规定:.即空集是任何集合的子集.
根据子集的定义,容易得到:
⑴任何一个集合是它本身的子集,即.
⑵子集具有传递性,即若且,则.
2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.
记作：A B
⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.
⑵如果A B, B ,那么
3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.
5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹；
例2.设,写出的所有子集.
例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).
例4.设全集,,,求实数的值.
例5.已知,.
⑴若,求的取值范围;
⑵若,求的取值范围;
⑶若 ,求的取值范围.
[课内练习]
1． 下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．集合的真子集的个数是（ ）
（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13
3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
4．若集合 ，则．
5．已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1}.
（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.
[归纳反思]
1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.
2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]
1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ]
A．①，② B．①，③ C． ①，④ D． ②，④
2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ]
A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}
C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}
3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
４．满足关系 的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]
Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８
５．若，，，则的关系是---[ ]
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则
７．U={x∣，则U 的所有子集是
８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.
９．已知集合P={x∣，S={x∣，
若SP，求实数的取值集合.
１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}
（1）若M，求得取值范围；
（2）若M，求得取值范围；
（3）若 ，求得取值范围.
交集、并集
[自学目标]
1．理解交集、并集的概念和意义
2．掌握了解区间的概念和表示方法
3．掌握有关集合的术语和符号
[知识要点]
1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
运算性质：(1)A∩BÍA，A∩BÍB
(2) A∩A=A，A∩φ=φ
(3) A∩B= B∩A
(4) AÍ B Û A∩B=A
2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }
运算性质：(1) A Í （A∪B），B Í （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A
(3) A∪B= B∪A (4) AÍ B Û A∪B=B
[预习自测]
1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B
2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB=
{5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.
3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，
求A∪B
[课内练习]
1．设A= ，B=，求A∩B
2．设A=，B={0}，求A∪B
3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形
（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}
4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B
5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，
求A∩B，A∪C，A∪B
[归纳反思]
1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现
2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。
[巩固提高]
1． 设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）
等于
2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B
Ì
≠
3．已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围
4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A
5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B
6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，
则m= n=
7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值
8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值和A∪B
9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数
10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}
⑴若A∩B=A，求a的值
⑵若A∪B=A，求a的值
集合复习课
[自学目标]
1．加深对集合关系运算的认识
2．对含字母的集合问题有一个初步的了解
[知识要点]
1．数轴在解集合题中应用
2．若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论
[预习自测]
1．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求
2．已知集合A=，集合B=，当时，求实数p的取值范围
3．已知全集U={1，3，}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由
[课内练习]
1．已知A={x|x<3}，B={x|x
0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式
[课内练习]
1．奇函数y=f(x),x∈R的图象必经过点 （ ）
A．（a,f（-a）） B．（-a,f（a）） C．（-a, -f（a）） D．（a, f（））
2．对于定义在R上的奇函数f(x)有 （ ）
A．f(x)+f(-x)＜0 B．f(x) -f(-x)＜0 C．f(x) f(-x)≤0 D．f(x) f(-x)＞0
3．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于
4．奇函数f(x)在1≤x≤4时解吸式为，则当-4≤x≤-1时，f(x)
最大值为
5．f(x)=为奇函数，y=在（-∞，3）上为减函数，
在（3，+∞）上为增函数，则m= n=
[归纳反思]
1．按奇偶性分类，函数可分为四类：（1）奇函数 （2）偶函数
（3）既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数
2．在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1）判断定义域是否关于原点对称
（2）验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
3．可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性
[巩固提高]
1．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3) ＜f(1),则 （ ）
（A）f(-1) ＜f(-3) （B）f(0) ＞f(1)
（C）f(-1) ＜f(1) （D）f(-3) ＞f(-5)
2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）
（A）y= （B）y=
（C）y=0 , x ∈[-1，2] （D）y=
3．设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ）
（A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 1
4．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在
区间[-7，-3]上是 （ ）
（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-5
5．如果二次函数y=ax+bx+c (a≠0)是偶函数，则b=
6．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)=
7．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),
f(3)之间的大小关系是
8．f(x)为R上的偶函数，在（0，+∞）上为减函数，则p= f()与q= f()
的大小关系为
9．已知函数f(x)=x+mx+n (m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值
10．已知函数f(x) 为R上的偶函数，在[0，+∞）上为减函数，f(a)=0 (a>0)
求xf(x)<0的解集
映射的概念
[自学目标]
1．了解映射的概念，函数是一类特殊的映射
2．会判断集合A 到集合B的关系是否构成映射
[知识要点]
1．正确理解“任意唯一”的含义
2．函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射
[预习自测]
例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？
1
2
3
a
b
1
2
3
a
b
（A） （B）
1
2
3
a
b
1
2
a
b
c
（C） （D）
例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素
⑴f:x→ 2x+1 ⑵f:x→ x2-1
A B A B
1
2
3
1
2
3
例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求这样的f的个数
（2）设M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N对任意x∈M都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？
[课内练习]
1.下面给出四个对应中，能构成映射的有 （ ）
b1
b2
b3
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a1
a2
b1
b2
b3
b4
a1
a2
a3
a4
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？
（1） A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方”
（2） A=N,B=N+,对应法则是“ f:x→|x-3|”
（3） A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1”
（4） A={x|x是平面α内的圆}B={x|x是平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”
3.集合B={-1,3，5}，试找出一个集合A使得对应法则f: x→3x-2是A到B的映射
4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（ 2x-y,x+2y）}, 已知C={（a,b）}在 f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值
1 2
2
1
O
y
x
1 2
2
1
O
y
x
1 2
2
1
O
y
x
1 2
2
1
O
y
x
5.设集A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ）
A． B． C． D．
[归纳反思]
1.构成映射的三要素：集合A ， 集合B ，映射法则f
2.理解映射的概念的关键是：明确“任意”“唯一”的含义
[巩固提高]
1.关于映射下列说法错误的是 （ ）
(A) A中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应
(B) 在B存在唯一元素和 A 中元素对应
(C) A中可以有的每个元素在 B 中都存在元素与之对应
(D) B中不可以有元素不被A中的元素所对应。
2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是 （ ）
(A) A={0,2} , B={0,1},f:xy=2x
(B) A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x
(C) A=R ,B={y│y<0},f:xy=
(D) A=B=R , f:xy=2x+1
3.若集合P={x│0≤x≤4} ,Q={y│0≤y≤2},则下列对应中，不是
从P到Q的映射的 （ ）
(A) y=x (B) y=x (C) y=x (D) y=x
4.给定映射f：（x，y）®(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是
5.设A到B的映射f1：x®2x+1，B到C的映射f2：y®y2—1，则从A到C的映射是f：
6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），则(1，2)在f下的象
7.设A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，试写出一个集合A到集合B的映射
8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，则从集合A到B的映射有 个。
9．设映射f：A®B，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）®（3x-2y+1，4x+3y-1）
(1)求A中元素(3，4)的象
(2)求B中元素（5，10）的原象
(3)是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。
10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x®y=3x+1
是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。
2.2.1 分数指数幂(1)
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若，则称x是a的平方根；若，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1）；
（2）当n是奇数时，，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
例3．化简下列各式：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ；
例4．化简下列各式：
⑴；
⑵。
【课堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵的四次方根 。
2．化简：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ 。
3．计算：
4．若，，求的值
5．
【归纳反思】
1．在化简时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
【巩固提高】
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论中，正确的命题的个数是（ ）
①当a<0时，；②；
③函数的定义域为；④若与相同。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．化简的结果是( )
A．1 B．2a－1 C．1或 2a－1 D．0
4．如果a，b都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．当8 1)
图象
(0, 1)
y
x
O
y=1
y =a x
(00且a≠1，f（x）=x2－ax，当x∈（－1，1）时均有，则实数a的取值范围是 ；
7．函数（a>0且a≠1）的最小值是 。
8．已知函数，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值
9．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每年利率为r，设存期为x
年，本利和（本金加上利息）为y元。
（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和
10．已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x>0时，满足f(x)>1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。
⑴求f(0) 的值； ⑵证明； ⑶； ⑷证明函数y=f(x) 是R上的增函数
对数的概念
【自学目标】
1. 通过实例展示了解研究对数的必要性
2. 理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化
3. 理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法
【知识要点】
1. 对数的概念
一般地，如果 的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作。其中，叫做对数的底数，叫做真数。
2. 常用对数
通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数简记为
3. 自然对数
在科学技术中，常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数，是一个无理数，正数的自然对数一般简记为
【预习自测】
例1.将下列指数式改写成对数式
（1） （2） （3） （4）
例2.将下列对数式改写成指数式
（1） （2）
（3） （4）
例3.不用计算器，求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
【课堂练习】
1.求下列各式的值
（1） （2）- （3）
2.求值:（1） （2） （3）
【归纳反思】
对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段
【巩固反思】
1. 已知，则＝ ＿＿＿
2. 已知，则＝＿＿＿
3. 已知集合，，问是否存在的值，使，并说明理由
4. 已知，，试求的值
对数的运算性质
【自学目标】
1. 理解并掌握对数的运算性质
2. 能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算
3. 了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明
【知识要点】
1. 对数的两个运算性质
其中
1. 对数的换底公式
一般地,,其中 这个公式称为对数的换底公式.
【预习自测】
例1. 求值
例2. 求值
(1)
(2)
例3. 已知均为正数,且,求证:
【课堂练习】
1. 已知_________
1. 求值________
2. 已知,求
【归纳反思】
1. 本课时的重点是对数的运算性质,包括两个运算性质及换底公式
2. 掌握运算性质的关键在于准确记忆公式,常见的错误:
3. 对数换底公式的灵活应用是解决对数计算,化简问题的重要基础,学习与解题过程中一定要熟记由换底公式推导出的一些常用结论
【巩固反思】
1. 若,则下列各式中错误的是 ( )
(1) (2) (3) (4)
A(2)(4) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(3)
2. 若的值等于 ( )
A B C D
3. 若 则a=_______
4. 已知 则=_______________
5. 求值:
1. 已知,求
2. 已知,求的值.
对数函数（1）
【自学目标】
1.初步理解对数函数的概念
2通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解
【知识要点】
1.对数函数的概念
一般地，叫做对数函数，它的定义域是
2．对数函数与指数函数的关系
的定义域和值域分别是函数的值域和定义域，它们互为反函数
3．对数函数的图像与性质（图略）
【预习自测】
例1． 求下列函数的定义域
（1） （2）
例2． 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小
（1）， （2）， （3），
【课堂练习】
1.（1）求函数的定义域
（2）求函数的定义域
2.比较下列三数的大小（1），，
（2），，
【归纳反思】
1. 理解对数函数的概念,应特别重视真数与底数的取值范围;
2. 对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域与值域互换;
3. 利用对数函数性质比较大小是一类常见题型,学习中要注意对不同的方法进行归类和体会.
【巩固反思】
1． 已知，，且，则的取值范围是________
2． 若，则的取值范围是________
3． 求函数的定义域
4． 已知，设，，，试比较、、的大小
1． 已知，求的值
对数函数（2）
【自学目标】
1.进一步巩固对数函数的概念
2.利用对数函数单调性解决相关问题，深入理解对数函数的性质
【知识要点】
1. 对数函数的单调性
2. 不同底数对数函数图像的关系（图略）
3. 对数不等式
解对数不等式的实质是将不等式两边化为同底的对数函数，利用对数函数单调性进行等价转化，进而通过比较真数的大小解不等式
【预习自测】
例1． 求下列函数的单调区间
（1） （2）
例2． 解下列不等式
(1)
(2)
例1． 求函数，的最小值和最大值
【课堂练习】
1. 已知，那么的取值范围是_________
2..求函数的定义域和值域
3.已知
(1) 求定义域
(2) 求的单调区间
(3) 求的最大值，并求取得最大值时的的值
【归纳反思】
解对数不等式一定要注意函数定义域及隐含条件
利用对数单调性解题，要重视数形结合的思想，利用函数图像帮助简化思考过程，降低思维难度
对数函数与二次函数有两种典型的复合形式，学习中应注重掌握对形式的识别
【巩固反思】
1. 设，若,则的取值范围是__________
1. 已知函数在上的最大值比最小值大1，则＝______
2. 若，求的最大（小）值以及取得最大（小）值时的相应的的值
对数函数(3)
【自学目标】
1. 理解函数图像变换与函数表达式之间的联系
2. 深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质
【知识要点】
1. 函数与图像的关系
时,函数的图像向左平移个单位,得函数的图像
时, ,函数的图像向右平移个单位, 得函数的图像
2. 函数与图像的关系
有函数为偶函数易知,时=此时函数图像记为;时, =,即得关于轴对称的图像
【预习自测】
例1.函数的图像只可能是 ( )
例2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式
例3.在函数的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是
(1) 若的面积为,求
(2) 判断的单调性
【课堂练习】
1. 若,则函数的图像过定点_______,函数的图像过定点____________
2. 函数的单调增区间为_____________
3. 若函数的对称轴为,则实数=___________
【归纳反思】
1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线
2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考
【巩固反思】
1.已知,函数和的图像只可能是 ( )
2.已知,其中,则下列各式正确的是 ( )
A B
C D
1. 若函数的图像经过第一,三四象限,则下列结论中正确的是 ( )
A B C D
2. 作出函数的图像
3. 怎样利用图像变换,由的图像得到的图像
4. 若函数的图像的对称轴是,求非零实数的值.
幂函数（一）
[自学目标]
1.了解幂函数的概念
2.会画出几个常见的幂函数的图象
3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用
[知识要点]
1. 幂函数的定义．
2. y=x, y=x2, y=x3, , 的图象．
3 .幂函数的性质．
[预习自测]
例1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1） （2） （3） （４）
变式引申：
求函数的定义域。
例2：画出下列函数，，的图象
例3：比较下列各组数的大小
（1）和
（2）和
例４：求出函数的定义域和单调区间．
例５：已知，当取什么值时，
（1）为正比例函数；
（2）为反比例函数；
（3）为幂函数。
[课内练习]
1.求下列幂函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1）（2）（3）（4）
２.已知幂函数y=f(x)的图象经过（3，），则f(x)=
３.下列函数图象中,表示函数的是（ ）
４.画出函数的图象，并指出其单调区间。
５.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）（2）（3）
[归纳反思]
１.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较
②异底同指，用幂函数单调性比较
③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较
２.性质：对于幂函数：①当a>0时，图象经过点（１，１）和（０，０），在第一象限内是增函数.
②当a＜0时，图象经过点（１，１），在第一象限内是减函数，并且图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.
[巩固提高]
1.在下列函数中，定义域为R的是（ ）
A B C D
2.下面给出了5个函数，其中是幂函数的是（ ）
A B C D
3下列命题中正确的是（ ）
A当m=0时,函数的图象是一条直线
B幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C幂函数图象不可能在第四象限内
D若幂函数为奇函数,则是定义域内的增函数
4. 下列函数中,既是奇函数，又在上是减函数的是（ ）
A B C D
5.函数与函数的图象（ ）
A 关于原点对称 B 关于y轴对称
C 关于x轴对称 D 关于直线y=x对称
6.函数图象的大致形状是（ ）
A B C D
7.如图,曲线分别是函数和在第一象限的图象,那么一定有
A nn>0 D n>m>0
8.用“〈”或“〉”连接下列各式
9.幂函数的图象过点( 2 , ),则它的单调递增区间是
10.函数在区间 上是减函数
11.比较下列各组数的大小
(!) (2)
(3)
12.函数的定义域是全体实数,求实数m的取值范围?
2.4 幂函数（二）
[自学目标]
. 进一步理解幂函数的定义、图象和性质，能熟练的运用幂函数的定义、图象和性质解决有关问题
[知识要点]
1幂函数的单调性
2幂函数的图象
[预习自测]
例1：求下列各式中参数的取值范围
（1）
（2）
例2：讨论函数的定义域，奇偶性，作出它的图象，并根据图象，
说明函数的增减性。
例3: 已知是幂函数，且当时是减函数，求实数及相应的幂函数。
例4：已知函数
（1） 求函数的定义域，值域；
（2） 判断函数的奇偶性；
（3） 求函数的单调区间。
[课内练习]
1.当成立时,x的取值范围是 ( )
A x<1且x0 B 01 D x<1
2.函数的图象形状如图所示,依次大致是( )
① ② ③
A B C D
3．求函数的单调区间。
4．若，，求函数的单调区间。
5.已知幂函数y=f(x)的图象过点( 2 , ), 试求出此函数的解析式,并判断奇偶性,单调性.
[归纳反思]
1.确定幂的范围，可根据所需值的大小关系及幂函数的单调性。
2.绘制图象与研究性质时，可先由性质，特别是奇偶性绘制出图象，再由图象观察性质，是研究函数的常用方法。
[巩固提高]
1.当时，的大小关系。
2.图中曲线是幂函数在第一象限的图象,已知n取四个值,则相对于曲线 的n依次为( )
3 .已知幂函数y=(x)的图象过点( 2 , ) ,则该函数的图象( )
A 关于原点对称 B 关于y轴对称
C 关于x轴对称 D 关于直线y=x对称
4.如图为的图象,求a ,b
5.将，，，，，，，填入对应图象的下面。
y
y
y
y
y
y
O
x
x
x
O
O
x
x
O
(4)
(3)
(2)
(1)
y
y
y
y
O
O
x
x
x
x
O
O
(8)
(7)
(6)
(5)
6.已知，求的取值范围。
7. 将下列各组数按从大到小顺序排列
(1),, (2)
8. 下列关于幂函数的命题中不正确的是( )
A 幂函数的图象都经过点(1,1)
B 幂函数的图象不可能在第四象限内
C 当的图象经过原点时,一定有n>0
D 若（n<0）是奇函数,则在其定义域内一定是减函数
9. 讨论函数的定义域,值域,单调区间, 奇偶性
10. 一个幂函数y=f(x)的图象过点( 3 , ) ,另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8,-2)
1)求这两个幂函数的解析式
2)判断这两个函数的奇偶性
3)作出这两个函数的图象,观察得f(x)1 C –1b>c且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。
(2)证明：若对x1, x2R且f(x1,)≠f(x2),则方程f(x)=必有一实数根在区间（x1, x2）内。
二次函数与一元二次方程（二）
[自学目标]
1． 进一步熟悉函数零点的概念
2． 握二次函数根的分布情况
3． 根据函数在零点两侧函数值乘积小于0这一结论解决有关问题。
1． 通过二次函数与一元二次方程的关系掌握二次函数的性质，运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，增强理性思维和逻辑思维能力。
2． 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，表达交流能力。
[知识要点]
1.对二次函数的认定
2.由二次函数图象掌握二次函数的性质
3.二次函数根的分布情况
【预习自测】
例1．已知二次函数y=f(x)的图象过点（0，-8），（1，-5），（3，7）
（1） 求函数f(x)的解析式。
（2） 求函数f(x)的零点。
（3） 比较f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系。
例2．当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围
（1） 方程x2-ax+a-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2。
（2） 方程ax2+3x+4=0的根都小于1
（3） 方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的两个根都在区间[-1，3]上
（4） 方程7x2-（a+13）x+2a-1=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上
例3．关于x的二次方程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的两根满足0，求实数p的取值范围。
例4．若二次函数y=的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，求m 的取值范围。
[课内练习]
1．二次函数y= x2-4x-(k-8)与x轴至多有一个交点，则k 的取值范围是 （ ）
A （-，4） B（4，+） C（-，4 ] D [ 4，+ ）
2．函数f(x)=log2(x2-4x+5)的零点为 （ ）
A 1 B 0 C 2或0 D 2
3．直线y=kx+与曲线y2-2y-x+3=0只有一个公共点，则k的值为 （ ）
A 0，-， B 0， - C -， D 0，， -
4．已知方程x2-k x+2=0在区间（0，3）中有且只有一解，则实数k的取值范围是______.
5．①关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m的范围。
②关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在内，求m的范围。
③关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在[1，3]之外，求m的范围。
④关于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m的范围。
Δ6.设二次函数f(x)= x2+x+a(a>0)若f(m)<0, 试判断函数f(x)在（m , m+1 ）内零点的个数。
[归纳反思]
1． 二次函数与二次方程均不能忽略前的系数不为零
2． 方程的根与图象关系
3． 求二次函数最值时要注意讨论。
[巩固提高]
1．设f(x)=的最大值是u(t)，当u(t)有最小值时，t的值为 （ ）
A B C - D -
2．如果函数f(x)=对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么 （ ）
A B
C D
3．已知函数f(x)=，对称轴是x=-2，若时，函数f(x)有最大值5，最小值1，则实数m的取值范围为 （ ）
A m-2 B -4m-2 C -2 m 0 D -4 m 0
4.如果函数f(x)=在区间上减函数，则a的取值范围是 （ ）
A a -3 B a 3 C a -3 D a3
5.若函数f(x)=(m-1)是偶函数，则在区间上f(x) ( )
A可能是增函数，可能是常数函数 B是增函数 C 是常数函数 D 是减函数
6．已知y= 在区间[-2，2]上恒非负，求实数a的取值范围。
7．方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。
8．方程的两根均大于1，求实数a的取值范围。
9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（1，3）。
（1） 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
（2） 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。
10．已知二次函数f(x)=(a,b为常数)且满足条件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根
（1） 求f(x)的解析式
（2） 是否存在实数m,n使f(x)的定义域和值域分别为[m.n]和[3m,3n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在说明理由。
用二分法求方程的近似解
[自学目标]
1.掌握二分法的概念
2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数
3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。
4.会利用二分法求方程的近似解
5.会利用二分法求函数零点个数
[知识要点]
１．二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
２．用二分法求方程近似解：
选定初始区间
取区间的中点
中点函数
值为零
选取新区间
方程的解满足精确度
结束
是
否
否
是
【预习自测】
例１．利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解（精确到0.1）
例２．用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点（精确到0.01）
例３．求函数y= x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图象。
例４．求方程2x3+3x-3=0的一个近似解（精确到0.1）
例５．求方程lgx=3-x的近似解。
[课内练习]
1．方程log3x+x=3的近似解所在区间是 （ ）
A （0，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
2．下列函数，在指定范围内存在零点的是 （ ）
A y= x2-x x(-∞ ,0) B y=∣x∣-2 x[-1,1]
C y= x5+x-5 x[1,2] D y=x3-1 x( 2,3 )
3. 方程2x+的解在区间 （ ）
A （ 0，1 ）内 B （ 1，2）内 C （2，3）内 D以上均不对
4．方程logax=x+1 (00）。（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）
（1） 写出y 关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2） 求鱼群年增长量的最大值；
（3） 当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.
例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。
（1） 试建立价格p（元）与周次t之间的函数关系；
（2） 若此服装每周进价q（元）与周次t 之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？
例4.某城市现有人口数为100万人，如果年增长率为1.2%，试解答以下问题：
（1） 写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（1） 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（2） 计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）
（3） 如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？
【课内练习】
1.某种植物生长发育的数量y与时间x 的关系如下表：
x
1
2
3
……
y
1
3
8
……
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知A、B两地相距150km，某人开车以60km/h的速度从A到达B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间变化的关系式是
3.某厂年生产化肥8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨，
则平均每年增长的百分数是（精确到0.1%）
参考数据：
1. 设距地面高度x（km）的气温为y（℃），在距地面高度不超过11km时，y随着x的增加而降低，且每升高1km，大气温度降低6℃；高度超过11km时，气温可视为不变。设地面气温为22℃，试写出的解析式，并分别求高度为3.5km和12km的气温。
【归纳反思】
就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍微 复杂一点的问题就无法下手了.
【巩固提高】
1.（一次函数模型）某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）
A310元 B300元 C290元 D280元
2.（二次函数模型）将进货单价为8元的某商品按10元一个售出时，能卖出200个，已知这种商品每涨价1元，其销售量减少20个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）
A11元 B12元 C13元 D14元
3.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率之间的关系如下：
每间每天定价/元
20
18
16
14
住房率
65℅
75℅
85℅
95℅
要使每天收入达到最高，每天定价应为（ ）
A20元 B18元 C16元 D14元
4.（分段函数模型）电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元；超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象（如下图）可表示为（ ）
5.某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天长成4米，那么长成0.25米要（ ）
A1.25天 B5天 C16天 D12天
6.有一批材料可以建成长200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成矩形的最大面积是 .
7.十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：，各种家庭的n如下表所示：
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n
n>60℅
50℅=0) D.y=120t (t>=0)
2.用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是 .
3.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元.那么一张光盘在租出后的第n天（）应收的租金是 元。
4.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，如果“十五”期间（2001年-2005
年）每年我国国内生产总值按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A115000亿元 B120000亿元 C 127000亿元 D135000亿元
5.有一个空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地
注水，直至把容器注满，在注水过程中，水面的高
度曲线如图29-1所示，其中PQ为一线段，则与图
相对应的容器的形状是（ ）
6.如下图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，为公路，图中所示线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为3：2：1：5，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比，现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）
(A) P (B) Q (C) R (D) S
7.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价(元)
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量(桶)
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
8.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少，能获得的最大利润是多少？
9.某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间(小时)之间近似满足右图所示曲线
(1)写出服药后与的函数关系；
(1) 据测定：每毫升血液中含药量不少于4时治疗疾病有效，假如病人一天中第一次服药为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共四次)效果最佳？
参考答案
§1.1.1集合的含义及其表示
预习自测:
例1．
解:（1）可以表示为;
（2）其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合;
（3）可以表示为;
（4）空集,;
（5）可以构成集合,集合是.
例2． 选D 例3. 例4. 或
课内练习:
1．D 2．D 3．A； 4．{0,1,2}； 5．{4，9，16}；
巩固提高：
1．A 2.D 3.B 4.B 5.C 6. 7.
8.⑴;⑵; 9.a=或.
10.;;
1.1.2子集、全集、补集
预习自测:
例1．⑴、⑵、⑶、⑷都是正确的，而⑸和⑹是错误的.
例2．的所有子集为,,.
例3．
例4．的值为.
例5．⑴由，得≤； ⑵由，得≥；
⑶因为=，，由 ，得.
课内练习:
1．B； 2．B； 3．C； 4．2；
5．（Ⅰ）由于MN，则，解得a∈Φ.
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；
②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，
综合①②得a的取值范围为a≤3.
巩固提高：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6. 7. 8.
9. 10.⑴ ⑵ ⑶
交集、并集
[预习自测]
例1、，R，例2、A={2，5，13，17，23} B={2，11，17，19，29}，例3、{2，3，5，—5}
[课内练习]
1、[2，3] 2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A或B，Z，A或B
[巩固提高]
1、f 2、（1，2），R 3、 a≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A
6、1，5 7、3， 8、，{2，，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a≤—1， a=1
集合复习课
[预习自测]
例1、 —1， 例2、 P≥4 ，例3、 x= —1
[课内练习]
1、（1）a≤3 ，（2）a≥3，（3）a＜3 2、{y|y≥1} 3、f 4、7个
Ì
≠
[巩固提高]
1、 D 2、C 3、20个 4、M N 5、{(3，—1)} 6、{3，5}，{2，3} 7、
8、2 9、0，或 10、—1，0
§2.1.1函数的概念与图象（1）
预习自测：
例1：略； 例2：选； 例3：选； 例4：；；
课内练习:
1．D 2．A 3．D 4． 5．
巩固提高：
1.D 2.D 3.B 4.A
5. =5; ; 6.;
7. 8. =9 9. 10.;
§2.1.1函数的概念与图象（2）
预习自测：
例1：（1）定义域；（2）；（3）；（4）
例2：分析：本题注意到矩形的长2、宽都必须满足2和，
因此所求解析式（表达式）是，定义域是。
例3：（1）[]； （2）[。
课内练习:
1.A 2.B 3. 4. 5.
巩固提高：
1.D 2.B 3.C 4. 5. R; 6.
7.⑴ ⑵ ⑶ 8.
9. ; 图略 10.
§2.1.1函数的概念与图象（3）
预习自测：
例1:（1）值域：;（2）值域：[1，）；（3）{︱且}；
（4）值域：（-1，1];（5）值域：（；变题的值域：[-12，3]； （6）值域：[，
例2:
课内练习:
1.C 2.C 3.A 4. 5.;
巩固提高：
1.C 2.D 3.C 4. 5. 6.
7.⑴;⑵;⑶;⑷;
⑸⑹
8.
§2.1.1函数的概念与图象（4）
预习自测：
例1:（1）值域是[2，5]；
(2)值域是{-1，1}；
(3)值域是[0，；(4)值域是[-3，
(1) (2)
(3) (4)
例2:选A
例3:输入值是离开家的时间，函数值是离开家的距离。
结合图象（1）选D；(2)选A；（3）选B。
课内练习:
1．B 2.C 3.A 4.B 5.图略
巩固提高：
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.图略 8.
9. 10.⑴; ⑵; 图略
§2.1.2 函数的表示方法
预习自测：
例1: 解：（1）解析法：y=2x，．
(2) 列表法：
x/听
1
2
3
4
y/元
2
4
6
8
(3) 图象法：
函数的值域是｛2，4，6，8｝
例2: 解：（1）设f(x)＝kx+b，用待定系数法求出f(x)＝－2x＋1，或f(x)＝2x－．
（2）令2x－3＝t，则x=，f(t)= ，
即f(t)＝，所以f(x)＝
例3: 略;
例4:(1) f(-3)＝2 f[f(－3)]＝4; （2）a的值为－或
课内练习:
1. ; 图略;
2.或; 3.;
4.
巩固提高：
1.D 2.B 3.A 4.D 5.29
6.19 7. 8. 图略
9.面积为1
10.⑴ 定义域为 ⑵图略.
函数的单调性（一）
[预习自测]
例1、（1）图略，增区间减区间 （2）增区间和
例2、证：定义域为{x|x≥0} 设0≤x1＜x2 则
∵x1—x2＜0，，∴∴f(x)在定义域上为减函数。
例3、 略
[课内练习]
1、增 2、增 3、B 4、减，和 5、略
[巩固提高]
1、D 2、C 3、A 4、D 5、和 6、， 7、略 8、略 9、f(9)＜f(—1)＜f(13) 10、（0，1）
函数的单调性（二）
[预习自测]
例1、（1） （2）当a＞0时，最小值为a+1，当a＜0时，最小值为3a+1
例2、最大值17，最小值9
例3、略
[课内练习]
1、 B 2、无，有 3、3 4、f(c) 5、略
[巩固提高]
1、D 2、B 3、D 4、A 5、，—1 6、—4 7、ymax=，ymin=—15 8、当a＜0时fmin= —1 ，当0≤a≤ 2时，fmin= —1—a2，当a＞2时，fmin= 3—4a 9、a＜—1
10、f(x)=x2—6x+10 ，m=，n=26
函数的奇偶性
[预习自测]
例1、（1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）偶函数 （4）非奇非偶函数
（5）非奇非偶函数 （6）奇函数
例2、（1）奇函数（2）增函数（3）
例3、
[课内练习]
1、C 2、C 3、—16 4、—1 5、0，—6
[巩固提高]
1、A 2、C 3、D 4、B 5、0 6、0 7、 8、q≤p 9、m=0，fmin= n 10、
映射的概念
[预习自测]
例1、 AD 例2、（1）3，5，7 （2）0，3，8例3、 4个
[课内练习]
1、B 2、⑴ Ö ⑵Í⑶Ö ⑷Í3、A={} 4、a = 0 ，b=1 5、D
[巩固提高]
1、D 2、D 3、D 4、（5，5）5、f：x® 4x2+4x 6、
7、f：x®x+4 8、8
9、⑴（2，23），⑵（2，1），⑶（0，）
10、a=2，k=5，A={1，2，3，5}B={4，7，16，10}
2.2.1 分数指数幂(1)
例1
例2
例3
例4 0;
课堂练习:
1. 0;
2.
3.
4.
5. 0
巩固提高:
1-4 AACC
5. 2x-18
6. -3
7.
8. 6
9.
10.
2.2.1 分数指数幂(2)
例1
例2
例3 7；47；8；3
例4 <<<
课堂练习:
1. 4；
2. 18
3.
4. 1
5.
巩固提高:
1-4 DDCB
5. -1或2
6. <<<
7. 1
8. x=-1
9. 24
10. a
2.2.2指数函数(1)
例1 (2)(6)(8)
例2 (1) 1； (2) ； (3)
例3 < < >
课堂练习:
1. B
2. (3,4)
3. y轴
4. a = 2
5.
巩固提高:
1-4 AADA
5.
6.
7.
8.
9. a = 2
10. 当时， >；当时，>
2.2.2指数函数(2)
例1
例2 (1) 增，(2,+)减； (2)(- ,-1)增，(-1,+ )减
例3 (1)定义域; 值域;
(2)定义域R；值域(1,+ )
例4 (1) 偶函数；(2)奇函数
例5 最大值13，最小值4
课堂练习:
1-2 BD
3. (-,3]
4. (-1,1)
5. [1,3)
巩固提高:
1-4 CBBA
5.
6.
7. 0
8.
9.
10. (1) 1； (2) 500
2.2.2指数函数(3)
例1
例2 奇函数
例3 第九次 ； 第十次
例4 (1)甲: 230n+1270;
乙: 2000(1+5%)
(2)乙公司
课堂练习:
1-2 DB
3.
4. (-,]增; (,+)减 5. 或3
巩固提高:
1-4 CBCD
5. [-1,0]
6. 7.
8. a=16
9. (1)
(2)
10. (1)令x=y=0,f(0)=1;
(2)令y=-x;
(3)由(2)知f(x-y)=f(x)f(-y)=; (4)设,则,
>1,得证.
对数的运算性质
答案:
【课堂练习】1. 2.-2 3.1
【巩固反思】1.B 2.D 3. 4.1000 5. 6. 7.2
对数函数(3)
答案: 【课堂练习】1.(1.0) (2,-1) 2. 3. 1
【巩固反思】1.D 2.B 3.D 4.略 5. 略 6.
幂函数（一）
课内练习答案：
1）
（1）偶函数 （2）非奇非偶函数 （3）偶函数 （4）非奇非偶函数
2） 3） D 4）图略
5） （1） （2）
（3）
巩固提高答案：
1） C
2） （2）（4）
3） C
4） C
5） D
6） D
7） A
8）
9）
10）
11） （1） （2）
（3）
12）解：由题得 对恒成立
（1）当时，
得：或
又因为
（2）当时 不可能
（3）当时 不可能
综上所述：
幂函数（二）
课内练习
1） A
2） B
3） 单调增区间：
单调减区间：
4）单调增区间：
单调减区间：
5）
非奇非偶函数
在上单调递减
巩固提高
1）
2）
3）B
4）
5) 略
6）
7）（1）
（2）
8） D
9）定义域：
值域：
单调减区间：
奇偶性：非奇非偶函数
10）（1）
（2）：非奇非偶函数；：奇函数
（3）图略
二次函数与一元二次方程（一）
例题：
1．方程有两个不相等的实数根。
2．（1）零点是
（2）令f(x)=a(x+3)(x-1) f(-1)=4 a=-1
f(x)=-(x+3)(x-1) 即f(x)=--2x+3
(3) f(-4)f(-1)<0, f(0)f(2)<0
3.(A)
4.(B)
课内练习：
1：B 2：C 3：B 4：-1和 5：2个 6：a=0或a=
7：∵f(x)过点（0，1） ∴2m+6=1
∴m= ∴f(x)=
∴△=49-4=45>0 ∴f(x)有两个不等的零点。
又∵f(0)=1,f(1)=-5, f(6)=-5,f(7)=1
∴f(0)•f(1)<0, f(6)•f(7)<0
∴f(x)在（0，1）和(6,7)内分别各有一个零点。
巩固提高：
1：C 2：C 3：B 4：C 5：B 6：-2 7：5或-4
8：（1）7和-2 （2）4和-5 （3）1和 （4）和1和2
9：（1）零点：3 顶点（3，-2） 图象略
当时，y<0,当时，y>0.
(2) 零点: 顶点（-1,3） 图象略
当时，y<0,当时，y>0.
10: （1）f(1)=0, ∴a+b+c=0
令f(x)=0,则 ∴△=
又a>b>c ∴△>0∴f(x)有两个零点。
（2）令F（x）=f(x)-则F（）=f()-=
F（）=f（）-=
∴F（）F（）=<0 ∴F(x)=0在（）上必有一个实数根，
∴方程f(x)=必有一实数根在区间（x1, x2）内。
二次函数与一元二次方程（二）
例题：
1． -8=c a=1
(1)设f(x)=a+bx+c,则 -5=a+b+c b=2
7=9a+3b+c c=-8
f(x)= +2x-8
(2)零点为
（3）f(2)f(4)=0 f(1)f(3)<0 f(-5)f(1)<0 f(3)f(-6)>o
2．（1）a>-3 (2) 0
f(1)<0 30
4.m<或
课内练习：
1：C 2：D 3：A 4：k>或k= 5：(1) (2)
(3) (4) 6：1个零点
巩固提高：
1：D 2：A 3：B 4：A 5：A 6： 7：
8： 9： （1）f(x)= (2) 10：(1) f(x)= (2)存在，m=-4,n=0.
用二分法求方程的近似解
例题：
1．x
2 .x
3.零点是x=2,x=-1,x=1 (图略)
4．x0.7
5.x2.6
课内练习：
1：C 2：C 3：A 4：B 5：A 6：略.
巩固提高：
1：D 2：B 3：B 4：C 5：ABD 6：D 7：1.32 8：10次 9：2.54
10：（1）用函数单调性定义法证明（略）
（2）当时，f(x)恒大于0， 所以方程f(x)=0在内无解。
由（1）知方程f(x)=0在上至多有一个实数根，由f(0)=-1<0,f(2)=>0,所以f(x)=0在（0，2）内必有一个实数根，因此方程没有负实数根。
（3）当a=3时，方程为，设f(x)=, 可用二分法求得方程的根为0.28.
参 考 答 案
函数的模型及应用（1）
【预习自测】
例1.
例2. 例3.（1）（2）不具有相同的最大值 例4
【课内训练】
1.A. 2.B. 3.2500元. 4.37.5；60.
【巩固提高】
1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5..6.250，300.7..8.（1）88.（2）4050元，307050元.9.（1）大于100台，而小于820台.（2）生产400台时赢利最大，每台240元.
函数的模型及应用（2）
【预习自测】
例1.（1）（2）有3种 （3） 例2.（1）（2）（3） 例3.（1）（2）第5周，利润最大 例4（1） （2）112.7万 （3）15 （4）
【课内训练】
1.B 2..3..4.当时， 当时.
【巩固提高】
1. 2. 3. 7.略 8.（1）4小时（2）8小时 9.（1）（2）22
函数的模型及应用（3）
【预习自测】
例1.（1）（2） 例2 例3.甲 例4选用较好
【课内训练】
1. 2. 3. 4.
【巩固提高】
1. 2. 3.4. 5. 6. 7.元 8.甲：0.75万元，乙：2.25万元，最大利润1.05万元 9.（1）（2）第二次11：00，第三次16：00，第四次20
