2017-2018学年黑龙江省大庆十中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省大庆十中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版）

大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考 数学试卷（理）‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答 题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 1. 已知复数，（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 若，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.不确定 ‎3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）‎ A.中至少有两个为负数 B.中至多有一个为负数 C.中至多有两个为正数 D.中至多有两个为负数 ‎4.下列求导运算正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（　　）‎ A.60 B.72 C.84 D.96‎ ‎6.( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎7.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（　　）项 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎8.若函数，且是的导函数，则（ ）‎ A.24 B.-24 C.10 D.-10‎ ‎9.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （　　）‎ A.144种 B.72种 C.64种 D.84种 ‎10.若函数在上可导，且，则（ ）‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎11.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）‎ A.20 B.34 C.42 D.55‎ 第II卷（非选择题）‎ 一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 13. 复数满足_____________‎ 14. 则=__________‎ 15. 已知_______________‎ 16. ‎______________‎ 二、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(10分)复数 ‎（1）实数为何值时该复数是实数；‎ ‎（2）实数为何值时该复数是纯虚数；‎ ‎18.（12分）数列，已知，.‎ （1） 求的值，并猜想的通项公式；‎ （2） 利用数学归纳法证明你的猜想。‎ y ‎19.（12分）计算由直线曲线以及轴所围图形的面积。‎ O ‎20.（12分）已知函数 ‎(1)当时，求的单调增区间；‎ ‎(2)若在上是增函数，求的取值范围。‎ ‎21.（12分）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中所有二项式系数的和； （3）求展开式中所有的有理项．‎ ‎22.（12分）已知.‎ ‎(1)当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)若当时，,求的取值范围．‎ 大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考 数学试卷（理）答案 答案：‎ 一、选择题 ‎1-5 BCACC 6-10 CBADB 11-12 BB 二、填空题 ‎13. 14. 15.2或4 16.‎ ‎17.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0或m=3， ∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；.......5分 （2）由，即，得m=2． ∴当m=2时为纯虚数．.......................10分 ‎18.解：（1）‎ 猜想....................5分 ‎（2）‎ ‎...............................12分 一、 解：做出草图如下，所求面积即为图中阴影部分面积。‎ 解方程组 得到焦点为。‎ 直线与x轴交点为（4，0）‎ 因此：所求图形面积为：‎ ‎20.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x； ∴=2x+-3，由＞0得，0＜x＜或x＞1， 故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）； （2）=2x+-a， ∵f（x）在（0，1）上是增函数， ∴2x+-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+恒成立， ∵2x+≥2（当且仅当x=时取等号） 所以a＜2， 当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数， 所以a≤2．‎ ‎21.解：二项式（x+）n展开式的通项公式为 Tr+1=•xn-r•=••，（r=0，1，2，…，n）； （1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得 •=•，即n=•， 解得n=5； （2）展开式中所有二项式系数的和为 +++…+=25=32； （3）二项式展开式的通项公式为 Tr+1=••，（r=0，1，2，…，5）； 当r=0，2，4‎ 时，对应项是有理项， 所以展开式中所有的有理项为 T1=••x5=x5， T3=••x5-3=x2， T5=•x5-6=．‎ ‎22.解：（1）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）． f（1）=0，即点为（1，0）， 函数的导数=lnx+（x+1）•-4， 则=ln1+2-4=2-4=-2， 即函数的切线斜率k==-2， 则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2； （2）∵f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）， ∴=1++lnx-a， ∴=， ∵x＞1，∴＞0， ∴在（1，+∞）上单调递增， ∴＞=2-a． ①a≤2，f′（x）＞≥0， ∴f（x）在（1，+∞）上单调递增， ∴f（x）＞f（1）=0，满足题意； ②a＞2，存在x0∈（1，+∞），=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增， 由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意． 综上所述，a≤2．‎