2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第2章 第2节 课时分层训练5

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第2章 第2节 课时分层训练5

课时分层训练(五)　函数的单调性与最值 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A．y＝2－x　　　　　　 B.y＝x C．y＝log2x D.y＝－ B　[由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．]　‎ ‎2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772028】‎ A．增函数 B.减函数 C．先增后减 D.先减后增 B　[由题意知，a＜0，b＜0，则－＜0，从而函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．]‎ ‎3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)‎ A. B. C. D. D　[要使函数有意义需4＋3x－x2＞0，‎ 解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1,4)．‎ 令t＝4＋3x－x2＝－2＋.‎ 则t在上递增，在上递减，‎ 又y＝ln t在上递增，‎ ‎∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为.]‎ ‎4．(2017·长春质检)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B.(－∞，－1]‎ C．[－1，＋∞) D.[1，＋∞)‎ A　[因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]‎ ‎5．(2017·衡水调研)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772029】‎ A．[－1,0) B.[0,1]‎ C．[－1,1] D.[－2,2]‎ C　[因为函数f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a|≤1，解得－1≤a≤1.]　‎ 二、填空题 ‎6．(2017·江苏常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．‎ 　[∵0＜－x2＋2≤2，‎ ‎∴当x＝0时，f(x)取得最大值，‎ f(x)max＝f(0)＝log22＝，‎ ‎∴f(x)的值域为.]‎ ‎7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)________f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是________．‎ ‎＞　(－1,0)∪(0,1)　[由题意知f(m)＞f(n)；＞1，‎ 即|x|＜1，且x≠0.故－1＜x＜1且x≠0.]‎ ‎8．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．‎ ‎ 【导学号：01772030】‎ ‎[3，＋∞)　[当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1.由题意知a－1≥2，∴a≥3.]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．‎ ‎[解]　设0≤x1＜x2≤2，则f(x1)－f(x2)＝－－＝－＝－.3分 由0≤x1＜x2≤2，‎ 得x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，6分 所以f(x1)－f(x2)＜0，‎ 即f(x1)＜f(x2)，‎ 故f(x)在区间[0,2]上是增函数.10分 因此，函数f(x)＝－在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)＝－2，最大值是f(2)＝－.12分 ‎10．已知f(x)＝(x≠a)．‎ ‎(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；‎ ‎(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)证明：设x1＜x2＜－2，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝.2分 ‎∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，‎ ‎∴f(x1)＜f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增.5分 ‎(2)f(x)＝＝＝1＋，‎ 当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，8分 又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，‎ ‎∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1].12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·湖北枣阳第一中学3月模拟)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　) ‎ ‎【导学号：01772031】‎ A．[0,3] B.(1,3)‎ C．[2－，2＋] D.(2－，2＋)‎ D　[由题可知f(x)＝ex－1＞－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，‎ 若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，‎ 即－b2＋4b－3＞－1，即b2－4b＋2＜0，‎ 解得2－＜b＜2＋.‎ 所以实数b的取值范围为(2－，2＋)，故选D.]‎ ‎2．规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正实数，已知1]　　　　.‎ ‎(1，＋∞)　[由题意知1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1或k＝－2(舍去)，‎ 所以f(x)＝k*x＝1]x)＋x＋1＝2＋，因为＞0，所以f(x)＞1，即f(x)的值域是(1，＋∞)．]‎ ‎3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)证明：f(x)为单调递减函数；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．‎ ‎[解]　(1)令x1＝x2>0，‎ 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. 3分 ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，‎ 当x>1时，f(x)<0，∴f<0，5分 即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)

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