2018-2019学年江苏省东台市创新学校高二11月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年江苏省东台市创新学校高二11月月考数学（理）试题（Word版）

东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期 高二数学11月份检测试卷（理科）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：160分）‎ 命题人： 李飞 命题时间：11月22‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）‎ ‎1．命题的否定是　　　　　　 ．‎ ‎2．已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ▲ ．‎ ‎3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.‎ ‎4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .‎ ‎ ‎ ‎5．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．‎ ‎6.命题p:“” 是命题 q:“”成立的 ▲ 条件. （在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）‎ ‎7.曲线y＝sin x＋ex在点p(0,1)处的切线方程是________．‎ ‎8.已知空间向量 a＝(1,0,1)，和b＝(x,1,2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹 角为________．‎ ‎9.一元二次不等式的解集为，则= .‎ ‎10.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)＝________.‎ ‎11.已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．‎ ‎12. 若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数：‎ ‎①y＝sin x；②y＝ln x；③y＝ex；④y＝x3.‎ 其中具有T性质的是________(填序号)．‎ ‎13.点P是曲线 y=x2－lnx上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．‎ ‎14.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是________‎ 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎15.（本题14分）‎ 已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x0∈R，使得x＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题 , 求实数a的取值范围 16. ‎（本题14分）‎ 已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．‎ ‎(1)求P0的坐标；‎ ‎(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．‎ 16. ‎（本题14分）‎ 如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．‎ ‎(1)求的模；‎ ‎(2)求cos〈，〉的值；‎ ‎(3)求证：A1B⊥C1M.‎ 17. ‎（本题16分）‎ 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．‎ ‎(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；‎ ‎(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.‎ ‎（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；‎ ‎（2）证明：平面AMD⊥平面CDE；‎ ‎（3）求二面角A－CD－E的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q.‎ ‎ ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．‎ 高二数学11月份月考答案(理科)‎ 一、 填空题 1. ‎ 2. 3. 18 4． -2‎ ‎5. 3 6. 充分不必要 7． 2x－y＋1＝0 8. ‎ ‎9. 1 10. －1 11. 8‎ ‎12. ① 13. 14． [－1,1) ‎ 二、 解答题 ‎15．：解析　若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．‎ 由∀x∈[0,1]， a≥ex，得a≥e； 5‎ 由∃x0∈R，使x＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4， 10‎ 因此e≤a≤4. 14‎ ‎16.解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，‎ 由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.‎ 当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.‎ 又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．................7‎ ‎(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，‎ ‎∴直线l的斜率为－.‎ ‎∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，‎ ‎∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，‎ 即x＋4y＋17＝0. 14‎ ‎17【解析】　如图，建立空间直角坐标系．‎ 依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)， 4‎ 所以||＝＝.‎ ‎ ‎ ‎(3)证明　依题意得C1(0,0,2)，M(，，2)， 9‎ ＝(－1,1，－2)，‎ ＝(，，0)．‎ 所以·＝－＋＋0＝0，‎ 所以⊥，即A1B⊥C1M. 14‎ ‎18.解　(1)设所用时间为t＝(h)，‎ y＝×2×＋14×，x∈[50,100]．‎ 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]‎ ‎(或y＝＋x，x∈[50,100])． 8‎ ‎(2)y＝＋x≥26，‎ 当且仅当＝x，‎ 即x＝18时等号成立． 16‎ 故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元. ‎ ‎19.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系A－xyz.‎ 设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(，1，).‎ ‎（1）BF＝(－1,0,1)，DE＝(0，－1,1)，‎ 于是cos〈BF，DE〉＝＝‎0+0+1‎‎2‎‎∙‎‎2‎＝‎1‎‎2‎，‎ 所以异面直线BF与DE所成角的大小为60°. 5‎ ‎（2）由AM＝(，1，)，CE＝(－1,0,1)，AD＝(0,2,0)，可得CE·AM＝0，CE·AD＝0.‎ 因此，CE⊥AM，CE⊥AD.‎ 又AD∩AM＝A，‎ 故CE⊥平面AMD.‎ 而CE⊂平面CDE，‎ 所以平面AMD⊥平面CDE. 10‎ ‎（3）设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，则，于是，‎ 令x＝1，可得u＝(1,1,1).‎ 又由题设，可知平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1).‎ 所以cos〈u，v〉＝u∙vu‎|v|‎＝＝.‎ 因为二面角A－CD－E为锐角，‎ 所以其余弦值为. 16‎ ‎20.解　因为＝，＝2，‎ 所以a＝，c＝1，所以b＝＝1.‎ 故椭圆的标准方程为＋y2＝1. 5‎ ‎(2)证明　法一　设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1，－y1)．‎ 因为kAP＝＝，所以直线AP的方程为y＝x＋1.‎ 令y＝0，解得m＝－.‎ 因为kAQ＝＝－，[]‎ 所以直线AQ的方程为y＝－x＋1.‎ 令y＝0，解得n＝. 10‎ 所以mn＝·＝.‎ 又因为(x1，y1)在椭圆＋y2＝1上，‎ 所以＋y＝1，即1－y＝，‎ 所以＝2，即mn＝2，‎ 所以mn为常数，且常数为2. 16‎ 法二　设直线AP的斜率为k(k≠0)，则AP的方程为y＝kx＋1，令y＝0得m＝－.‎ 联立方程组 消去y得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，解得xA＝0，xP＝－，‎ 所以yP＝k·xP＋1＝，‎ 则Q点的坐标为，‎ 所以kAQ＝＝，故直线AQ的方程为y＝x＋1.‎ 令y＝0得n＝－2k，‎ 所以mn＝·(－2k)＝2.‎ 所以mn为常数，常数为2.‎