【数学】2018届一轮复习人教A版专题2抽样方法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题2抽样方法学案

专题2　抽样方法 ‎1．简单随机抽样 指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式．‎ ‎2．系统抽样 将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．‎ ‎3．分层抽样 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的抽样方法．‎ ‎4．系统抽样适用于总体个数较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况．‎ 例1　某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？‎ 变式训练1　某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？‎ 例2　某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．‎ 变式训练2　下列抽样中不是系统抽样的是(　　)‎ A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 例3　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．‎ 变式训练3　某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580.如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？‎ A级 ‎1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．则在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)‎ A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 ‎2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为(　　)‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ A.08 B．07 C．02 D．01‎ ‎4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　)‎ A．9 B．10 C．12 D．13‎ ‎5．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，…，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为________．‎ ‎7．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把 ‎24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．‎ B级 ‎8．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎9．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是(　　)‎ A．63 B．70 C．50 D．80‎ ‎10．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是(　　)‎ A．3，13，23，33，43，53‎ B．2，14，26，38，40，52‎ C．5，8，31，36，48，54‎ D．5，10，15，20，25，30‎ ‎11．从2 005个编号中抽取20个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为________．‎ ‎12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．‎ ‎13．假设要从高一年级全体同学450人随即抽取50人参加一项活动，请您分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程．‎ ‎14．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．‎ ‎(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．‎ ‎(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．‎ ‎(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．‎ 专题2　抽样方法 典型例题 例1　解　方法一　(抽签法)‎ 将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．‎ 方法二　(随机数表法)‎ 将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本．‎ 变式训练1　解　方法一　首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200.如用抽签法，则作1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．‎ 方法二　首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，…，1200如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置(例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置)．假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下：‎ ‎6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，……‎ 所取录的4位数字如果小于或等于1 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1 200而小于或等于2 400，则减去1 200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2 400而小于3 600，则减去2 400；依些类推．如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字，其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是：‎ ‎0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…一直取够50人为止．‎ 例2　解　按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5L(L＝0，1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.‎ 变式训练2　C　[C项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．]‎ 例3　解　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：‎ ‎(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．‎ ‎(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．‎ ‎300×3/15＝60(人)，300×2/15＝40(人)，300×5/15＝100(人)，300×2/15＝40(人)，300×3/15＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．‎ ‎(3)将300人组到一起，即得到一个样本．‎ 变式训练3　解　因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x.故高三年级中应抽查29×1＝29人．‎ 强化提高 ‎1．A　[由题目条件可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体，从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A.]‎ ‎2．B　[由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481，720]的人数为＝＝12(人)．]‎ ‎3．D　[从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.]‎ ‎4．D　[∵＝，∴n＝13.]‎ ‎5．B　[因为＝131，所以当间隔为4时，不需要剔除个体．]‎ ‎6．8‎ 解析　因为参加数学夏令营的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本，已知随机抽取的一个号码为004，故抽取的号码是4的倍数，则从编号为046号至078的号码中，抽取的号码分别为048，052，056，060，064，068，072，076，所以编号为046号至078的号码中，抽取的人数为8人．‎ ‎7．1‎ 解析　每个个体被抽到的概率等于＝，故甲组中应抽取的城市数为4×＝1.‎ ‎8．D　[总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样．]‎ ‎9．A　[∵m＝6，k＝7，m＋k＝13，∴在第7小组中抽取的号码是63.]‎ ‎10．A 解析　∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是＝10.∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10.‎ ‎11．100‎ 解析　若采用系统抽样的方法，2 005不能被20整除，故先利用简单随机抽样剔除5个；然后将2 000个数进行编号，将其平均分成20组，故每组100个数，则抽样的间隔为100.‎ ‎12．1 800‎ 解析　设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．‎ 由题意，得＝，解得x＝1 800.‎ ‎13．解　(1)抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器里，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号．‎ ‎(2)随机数法：‎ ‎①将450名学生编号为000，001，…，449.‎ ‎②在随机数表中任选一个数．例如选出第7行第5列的数1.(下面为随机数表的部分片段)‎ ‎③从数字1开始向右读，得175，取出，继续向右读，得331，572，由于572>449，去掉．按照这种方法继续向右读，直到样本的50个号码全部取出．这样我们就得到了参加这项活动的50名学生．‎ ‎14．解　(1)总体容量较小，用抽签法．‎ ‎①将30个篮球编号，号码为00，01，…，29；‎ ‎②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；‎ ‎④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；‎ ‎⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．‎ ‎(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．‎ ‎①确定抽取个数．‎ 因为＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，‎ 乙厂生产的应抽取＝3(个)；‎ ‎②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．‎ ‎(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．‎ ‎①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，…，299；‎ ‎②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第4列的数“1”‎ 开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；‎ ‎③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．‎