数学卷·2019届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期12月月考试题（解析版）x

数学卷·2019届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二上学期12月月考试题（解析版）x

巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期 ‎12月月考高二数学试题A卷 一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.‎ ‎1. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．‎ 解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．‎ 由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．‎ 故选：B．‎ 考点：线性回归方程．‎ ‎2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是( )‎ A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 ‎【答案】D ‎【解析】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生， ∴这两个事件是对立事件，∴C不正确 对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于D：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球， ∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D正确 故选D 点睛：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 ‎3. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）‎ A. 177 B. 417 C. 157 D. 367‎ ‎【答案】C ‎【解析】由系统抽样方法可知编号后分为组，每组人，每组中抽人，号码间隔为，第一组中随机抽取到号，则第组中应取号码为．故本题答案选．‎ ‎4. 下列有关命题的说法错误的是 （ ）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若pq为假命题，则p、q均为假命题 D. 对于命题p: ∈R，使得，则，均有≥0‎ ‎【答案】B ‎【解析】A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”是正确的，逆否命题是既否结论又否条件，且结论和条件变换位置。‎ B，的等价条件为x=1或x=2，故“”是“”的充分不必要条件。‎ C. 若pq为假命题，则p、q均为假命题，是正确的，pq一真则真，两假才是假的。‎ D． 对于命题p: ∈R，使得，特称命题的否定，换量词否结论，不变条件。‎ 故答案为：B。‎ ‎5. 已知命题 使得命题下列命题为真的是（ ）‎ A. B. pq C. p D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于命题p：∃x∈R，使得x+＜2，当x＜0时，命题p成立，命题p为真；‎ 命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，显然 命题q为真 ‎∴根据复合命题的真假判定，‎ p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假 故答案为：B。‎ ‎6. 已知x，y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（   ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为样本中心一定在回归直线上， 代入回归方程得到 ‎ 故答案选A．‎ ‎7. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）‎ A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知中甲组数据的中位数为，故乙数据的中位数为，即，可得乙数据的平均数为，即甲数据的平均数为，故 ，故选.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题.要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数 .‎ ‎8. 设 ，则“ ”是“ ”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：不等式的解集，不等式的解集是，因为是的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.‎ 考点：1、充分条件，必要条件；2、绝对值不等式，二次不等式.‎ ‎9. 在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于24cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设AC=x（0＜x＜10），则CB=10﹣x，‎ 矩形的面积S=x（10﹣x）＜24，‎ ‎∴x2﹣10x+24＞0，‎ 解得：x＜4或x＞6，‎ ‎∴0＜x＜4或6＜x＜10．‎ 由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于24cm2的概率P= ．‎ 故答案为：D。‎ 点睛：这个题目考查的是几何概型中的长度模型；几何概型适用于，当基本事件数量为无数个，且每一个基本事件发生具有等可能性，每个事件发生的概率只和构成该事件区域的面积或者体积成比。一般两个变量就是面积模型，一个变量为长度或角度等模型，有时还有体积模型，视具体情况而定。‎ ‎10. 若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为(  )‎ A. 1 B. C. D. 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（2x2+y2+3z2）（+12+）， ‎ 故2x2+y2+3z2≥，即：x2+2y2+3z2的最小值为.‎ 故答案为：C.‎ ‎11. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：‎ ‎：，：,‎ ‎：，：.‎ 其中真命题是( )‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出不等式组表示的区域：‎ 由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，‎ 显然，区域D所有的部分都在x+2y=﹣2的上方，故p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；‎ 故p1正确;区域D有一部分在x+2y=2的下方，故：正确，区域D有一部分在的上方，：错误；区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p1，正确。‎ 故答案为：C。‎ 点睛：这个题目考查了线性规划的知识和命题的真假判断，将两者结合起来。对于线规问题，一定注意可行域的画法要准确，线的虚实，区域是封闭还是开放，目标函数的画法，都会影响最终结果。‎ ‎12. 已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】不等式为(*)，‎ 当时，(*)式即为，，‎ 又（时取等号），‎ ‎（时取等号），‎ 所以，‎ 当时，(*)式为，，‎ 又（当时取等号），‎ ‎（当时取等号），‎ 所以，‎ 综上．故选A．‎ ‎【考点】不等式、恒成立问题 ‎【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.‎ 二．填空题（5分×4=20分）‎ ‎13. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．‎ ‎ ‎ ‎14. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】模拟执行程序框图，可得 a=1，b=2，k=3，n=1‎ 满足条件n≤3，M=，a=2，b=，n=2‎ 满足条件n≤3，M=，a=，b=，n=3‎ 满足条件n≤3，M=，a=，b=，n=4‎ 不满足条件n≤3，退出循环，输出M的值为。‎ ‎15. 已知下列命题： ‎ ‎①∈（0，2），的否定是：∃ x∈（0，2），；‎ ‎②若 , 则 , ；‎ ‎③若,则,；‎ ‎④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．‎ 其中真命题是__________．（将所有真命题序号都填上）‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】∈（0，2），的否定是：∃ x∈（0，2），，全称命题的否定是换量词否结论，不变条件。‎ 若，是奇函数，根据奇函数的定义得到 , 。‎ 若,则，无解，故不存在,使得。‎ 在△ABC中，由正弦定理知=2R，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以④正确．‎ 故答案为：①②④。‎ 点睛：这个题目考查了全称命题和特称命题的否定，函数奇偶性的应用，三角形中的正弦定理的应用，总体来说是考查命题真假的判断。这类题目往往能够涉及到的章节比较多，面比较广，平时多注意章节中易错点的积累，积累基本概念和性质。‎ ‎16. 在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，‎ 因为m、n是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，‎ 则事件，‎ 所对应的区域为图中的阴影部分，‎ 且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得 ‎，即关于的一元二次方程有实根的概率为．‎ 考点：本题主要考查几何概型概率的计算。‎ 点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。‎ ‎ ‎ 三 解答题:‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围 ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；‎ ‎(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 ‎ 试题解析：‎ ‎（I）当时，化为，‎ ‎ 当时，不等式化为，无解；‎ ‎ 当时，不等式化为，解得；‎ ‎ 当时，不等式化为，解得。‎ ‎ 所以的解集为。 ‎ ‎（II）由题设可得，‎ ‎ 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。‎ ‎ 由题设得，故。‎ ‎ 所以a的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲 ‎82‎ ‎81‎ ‎79‎ ‎78‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎93‎ ‎84‎ 乙 ‎92‎ ‎95‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 ‎【解析】试题分析：（1）由茎叶图的概念可作，中间是“茎”（十位数字），两边是“叶”（个位数字）；（2）计算两同学成绩平均值及方差，平均值相等时，方差小的稳定性大，比较合适．‎ 试题解析：（1）作出茎叶图如下：‎ ‎（2）派甲参赛比较合适．理由如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．‎ 考点：茎叶图，方差．‎ ‎19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．‎ ‎（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．‎ ‎（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以首先考虑它的对立事件再来计算它的概率．‎ 试题解析：‎ ‎（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．‎ 因此所求事件的概率为.‎ 所有满足条件n≥m＋2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，‎ 所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.‎ 故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.‎ 考点：古典概型．‎ ‎ ‎ ‎20. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；‎ 命题q：指数函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．‎ 解析：‎ p为真：Δ=4a2－16＜0 得到：－2＜a＜2，q为真：3－2a＞1 解得：a＜1，‎ 因为p或q为真，p且q为假 ∴p，q一真一假．‎ 当p真q假时， 解得：1≤a＜2，‎ 当p假q真时， 解得：a≤－2，‎ ‎∴a的取值范围为．‎ 点睛：考查二次函数的取值情况和判别式△的关系，指数函数的单调性和底数的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．考查命题真假的判断。或且非命题要注意p且q是全真才真，一假即假，p或q，一真即真，全假才假。‎ ‎21. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。‎ A地区用户满意度评分的频率分布直方图 ‎ ‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 ‎（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；‎ ‎（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 ‎【答案】(1) B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。(2) A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 ‎【解析】试题分析：（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，图形集中的分散程度小，矩形高的多，平均值高。（II）计算得出CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（CA），P（CB），即可判断不满意的情况 解析：‎ ‎（Ⅰ）‎ 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。‎ ‎（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。‎ 记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”； 记表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”。‎ 由直方图得的估计值为 的估计值为 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。‎ ‎22. 近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表： ‎ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量x（万辆）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ PM2.5的浓度y（微克/立方米）‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎56‎ ‎62‎ ‎（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；‎ ‎（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）‎ 参考公式：回归直线的方程是，其中， ．‎ ‎【答案】(1)(2) 车流量为8万辆时，PM2.5的浓度约为67微克/立方米, 应控制当天车流量在13.5万辆以内.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式求出回归系数，求出平均值，代入方程，可写出线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）根据（Ⅰ）的性回归方程，代入x=8求出PM2.5的浓度；（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，解得x的取值范围即可 解析：‎ ‎（Ⅰ）由数据可得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故y关于x的线性回归方程为 ‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时， 故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度约为67微克/立方米． ‎ ‎（ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，∴为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在13.5万辆以内。‎ 点睛：本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力，属于中档题．回归直线中样本中心一定在回归直线上，可以利用这一条件求出方程中的参数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎