数学卷·2018届江苏省南通中学高二上学期期中数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届江苏省南通中学高二上学期期中数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．“直线l在平面α内”用数学符号表示为　　．‎ ‎2．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则点Q　　直线PR（用符号表示它们的位置关系）．‎ ‎3．直线y=x+m的倾斜角为　　．‎ ‎4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于　　．‎ ‎5．点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是　　．‎ ‎6．棱长都是1的三棱锥的表面积为　　．‎ ‎7．已知{（x，y）|ax+y+b=0}∩{（x，y）|x+y+1=0}=∅，则a，b所满足的条件是　　．‎ ‎8．两直线l1：ax+2y+b=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1与l2的距离为，则a•b=　　．‎ ‎9．不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点　　．‎ ‎10．如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=　　．‎ ‎11．光线从点M（﹣2，3）射到x轴上一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程．‎ ‎12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是　　．‎ ‎①若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β； ②若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；‎ ‎③若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n； ④若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β．‎ ‎13．已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则•的最大值是　　．‎ ‎14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=　　．‎ ‎　‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（1）过原点作直线l的垂线，若垂足为A（﹣2，3），求直线l的方程；‎ ‎（2）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求AB边上的高所在的直线方程．‎ ‎16．求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．‎ ‎17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：‎ ‎（1）平面EFG∥平面ABC；‎ ‎（2）BC⊥SA．‎ ‎18．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．‎ ‎（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；‎ ‎（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？‎ ‎19．如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．‎ ‎（1）求证：A1D1∥平面AB1D；‎ ‎（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=上一点．‎ ‎（1）若点P在第一象限，且OP=，求过点P圆O的切线方程；‎ ‎（2）若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；‎ ‎（3）设直线l动点Q，⊙Q与⊙O相外切，⊙Q交L于M、N两点，对于任意直径MN，平面上是否存在不在直线L上的定点A，使得∠MAN为定值？若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省南通中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．“直线l在平面α内”用数学符号表示为　l⊂αa　．‎ ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】由题意，由于直线与面之间的关系两个点集之间的关系，故易得“直线l在平面α内”用数学符号表示 ‎【解答】解：“直线l在平面α内”用数学符号表示为“l⊂α”‎ 故答案为l⊂α ‎　‎ ‎2．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则点Q　∈　直线PR（用符号表示它们的位置关系）．‎ ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】通过证明这三点是两个相交平面的公共点，证明三点共线，从而得解．‎ ‎【解答】解：由已知条件易知，平面α与平面ABC相交．设交线为l，即l=α∩面ABC．‎ 如图：‎ 设P∈AB，则P∈面ABC．‎ 又P∈AB∩α，则P∈α，即P为平面α与面ABC的公共点，‎ ‎∴P∈l．‎ 同理可证点R和Q也在交线l上．‎ 故P、Q、R三点共线于l，即Q∈直线PR．‎ 故答案为：∈．‎ ‎　‎ ‎3．直线y=x+m的倾斜角为　　．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】设直线的倾斜角为α，α∈[0，π），则tanα=1，即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线的倾斜角为α，α∈[0，π）．‎ ‎∴tanα=1，‎ ‎∴α=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于　90°　．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，是它们成为相交直线，则相交直线所成角即为异面直线所成角，再求出该角即可．‎ ‎【解答】解：∵在长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，A1D1∥AD，∴AB与AD所成角∠DAB即为异面直线AB与A1D1所成的角．‎ ‎∵∠DAB=90°，∴异面直线AB与A1D1所成的角等于90°．‎ 故答案为：90°．‎ ‎　‎ ‎5．点P（m2，5）与圆x2+y2=24的位置关系是　在圆外　．‎ ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可判断点P与圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：由圆的方程x2+y2=24，得 圆心坐标为原点O（0，0），半径r=．‎ 点P与圆心O的距离 ‎．‎ ‎∵m4≥0，‎ ‎∴．‎ ‎∴点P在圆外．‎ 故答案为：在圆外 ‎　‎ ‎6．棱长都是1的三棱锥的表面积为　　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】棱长都是1的三棱锥的各个面都为等边三角形，利用棱长是1，求出一个面的面积乘以4可得答案．‎ ‎【解答】解：棱长都是1的三棱锥的各个面都为等边三角形，‎ 且等边三角形的边长为1，‎ ‎∴每个面的面积都是×1×1×=，‎ ‎∴表面积S=．‎ 故答案是．‎ ‎　‎ ‎7．已知{（x，y）|ax+y+b=0}∩{（x，y）|x+y+1=0}=∅，则a，b所满足的条件是　a=1且b≠1　．‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】由已知得直线ax+y+b=0与x+y+1=0平行，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵{（x，y）|ax+y+b=0}∩{（x，y）|x+y+1=0}=∅，‎ ‎∴直线ax+y+b=0与x+y+1=0平行，‎ ‎∴=，‎ ‎∴a=1且b≠1．‎ 故答案为：a=1且b≠1．‎ ‎　‎ ‎8．两直线l1：ax+2y+b=0；l2：（a﹣1）x+y+b=0．若l1∥l2，且l1与l2的距离为，则a•b=　±4　．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用两条直线平行的条件求出a，利用且l1与l2的距离为，求出b，即可求出a•b．‎ ‎【解答】解：由题意，a=2（a﹣1），∴a=2，‎ ‎∴直线l1：2x+2y+b=0；l2：2x+2y+2b=0，‎ ‎∵l1与l2的距离为，‎ ‎∴=，‎ ‎∴b=±2，‎ ‎∴ab=±4．‎ 故答案为±4．‎ ‎　‎ ‎9．不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点　（2，3）　．‎ ‎【考点】恒过定点的直线．‎ ‎【分析】将直线的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．‎ ‎【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0‎ 令解得：，‎ 故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）‎ 故答案为：（2，3）．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=　1：24　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．‎ ‎【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，‎ 又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．‎ 即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．‎ 所以V1：V2==1：24．‎ 故答案为1：24．‎ ‎　‎ ‎11．光线从点M（﹣2，3）射到x轴上一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程．‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】利用点P（﹣2，3）关于x轴的对称点N（﹣2，﹣3）在反射光线上再由两点式写出反射光线所在的直线方程即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点N（﹣2，﹣3）‎ ‎∴根据反射定律可得p，N两点都在反射光线上 ‎∴反射光线所在直线的方程为=即x﹣y﹣1=0．‎ ‎　‎ ‎12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是　③　．‎ ‎①若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β； ②若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；‎ ‎③若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n； ④若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β．‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用线面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β或α，β相交，不正确； ‎ ‎②若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交、异面，不正确；‎ ‎③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，∵n∥β∴m⊥n，正确； ‎ ‎④若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β或α，β相交，不正确．‎ 故答案为③．‎ ‎　‎ ‎13．已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则•的最大值是　3+　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】设P（x，y），根据向量数量积的定义求出表达式，然后利用两点间的距离公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设P（x，y），‎ 则•=（﹣1﹣x，﹣y）•（﹣x，2﹣y）=（1+x）x﹣y（2﹣y）=x2+x+y2﹣2y=（x+）2+（y﹣1）2﹣，‎ 设z=（x+）2+（y﹣1）2，则z的几何意义是P到定点D（﹣，1）的距离的平方，‎ 圆心C（1，0），半径R=1，‎ 则CD==，‎ 则PD的最大值为CD+r=+1，则PD的平方得（+1）2=++1，‎ 则•的最大值为++1﹣=3+，‎ 故答案为：3+‎ ‎　‎ ‎14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则ms﹣np=　0　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．‎ ‎【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，‎ 且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），‎ ‎=k（k＞1），‎ ‎⇒4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）‎ ‎⇔‎ 消去m，n得s2+p2=＜4‎ 所以s=p=1，k=，此时m=n=2，‎ 此时ms﹣np=0，‎ 故答案为：0‎ ‎　‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（1）过原点作直线l的垂线，若垂足为A（﹣2，3），求直线l的方程；‎ ‎（2）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求AB边上的高所在的直线方程．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】（1）求出l的斜率，即可求直线l的方程；‎ ‎（2）kAB=，设所求直线方程 2x+7y+m=0，代入点C坐标得AB边上的高所在的直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），且OA⊥l，‎ ‎∴l的斜率为k=．‎ 于是l的方程为y﹣3=（x+2）．整理得2x﹣3y+13=0．‎ ‎（2）∵kAB=，∴设所求直线方程 2x+7y+m=0，‎ 代入点C坐标得m=﹣21．‎ ‎∴AB边上的高所在的直线方程为2x+7y﹣21=0．‎ ‎　‎ ‎16．求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得32+d2=r2，解得a，求出圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，…‎ 所以设圆心C的坐标为（a，a+1），‎ 半径r=|PC|==，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，…‎ 由题意得32+d2=r2，即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，‎ 整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．…‎ 当a=1时，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13； …‎ 当a=3时，圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．…‎ 综上得，所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25…‎ ‎　‎ ‎17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：‎ ‎（1）平面EFG∥平面ABC；‎ ‎（2）BC⊥SA．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；‎ ‎（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．‎ ‎∵E、G分别为SA、SC的中点，‎ ‎∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．‎ ‎∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，‎ ‎∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，‎ ‎∴平面EFG∥平面ABC；‎ ‎（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，‎ AF⊂平面ASB，AF⊥SB．‎ ‎∴AF⊥平面SBC．‎ 又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．‎ ‎∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．‎ 又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．‎ ‎　‎ ‎18．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．‎ ‎（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；‎ ‎（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，当点M与A重合时，求出圆形保护区半径，即可求圆形保护区的面积；‎ ‎（2）求出保护区的边界圆M的半径，利用，可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．‎ 由条件知A（0，60），C，‎ 直线BC的斜率﹣‎ 又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率 设点B的坐标为（a，b），则kBC==﹣，kAB==，‎ 解得a=80，b=120‎ 所以圆形保护区半径r=AB==100‎ 则圆形保护区面积为10000πm2．‎ ‎（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m（0≤d≤60）‎ 由条件知，直线BC的方程为y=﹣（x﹣170），即4x+3y﹣680=0‎ 由于圆M与直线BC相切，故点M（0，d）到直线BC的距离是r 即r=‎ 因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，‎ 所以，‎ 解得10≤d≤35‎ 则当d=10，即OM=10m时，M到直线BC的距离最小．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．‎ ‎（1）求证：A1D1∥平面AB1D；‎ ‎（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（1）欲证A1D1∥平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需条件；‎ ‎（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高，求出三棱锥A﹣B1BC的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，‎ ‎∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．‎ ‎∴B1D1∥BD，且B1D1=BD ‎∴四边形B1BDD1为平行四边形 ‎∴BB1∥DD1，且BB1=DD1‎ 又因AA1∥BB1，AA1=BB1‎ 所以AA1∥DD1，AA1=DD1‎ 所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D 故A1D1∥平面AB1D；‎ ‎（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC 因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC 所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高 在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2‎ 在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°‎ 所以△B1BC的面积为4‎ ‎∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=××=8‎ ‎　‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=上一点．‎ ‎（1）若点P在第一象限，且OP=，求过点P圆O的切线方程；‎ ‎（2）若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；‎ ‎（3）设直线l动点Q，⊙Q与⊙O相外切，⊙Q交L于M、N两点，对于任意直径MN，平面上是否存在不在直线L上的定点A，使得∠MAN为定值？若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】（1）求出设点P的坐标．易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，切线为y﹣1=k（x﹣），即kx﹣y+1﹣k=0，利用点到直线间的距离公式可解得k，从而可得过点P的圆O的切线方程．‎ ‎（2）设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点，继而可得点P纵坐标的取值范围；‎ ‎（3）存在，点A的坐标为（，0）．‎ ‎【解答】解：（1）设点P的坐标为（，y0）．‎ 因OP=，所以（）+y02=（）2，解得y0=±1．‎ 又点P在第一象限，所以y0=1，即P的坐标为（，1）．‎ 易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，‎ 则切线为y﹣1=k（x﹣），即kx﹣y+1﹣k=0，于是有=1，解得k=0或k=．‎ 因此过点P的圆O的切线方程为：y=1或24x﹣7y﹣25=0．‎ ‎（2）设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点．‎ 于是1≤≤3，解得﹣≤y0≤，即点P纵坐标的取值范围是[﹣，]．‎ ‎（3）存在，点A的坐标为（，0）．（写出存在两字给2分）‎ ‎　‎