2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

贵州省思南中学2018-2019学年高二文科数学月考试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设全集U＝{x∈Z|x2≤2x+3}，集合A＝{0，1，2}，则∁UA=（　　）‎ A．{0，3} B．{﹣1，0} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}‎ ‎2．已知复数z满足zi＝﹣2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数f（x）＝2x的定义域为（　　）‎ A．[﹣2，2] B．（﹣2，0）∪（0，2）‎ C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2] ‎ ‎4．已知sin（α+π）＝，且α为第三象限角，则cosα＝（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎5．若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）‎ ‎6．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣‎ ‎7．函数f（x）＝log8x﹣的一个零点所在的区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎8．在△ABC中，，P是直线BN上一点，若，则实数m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣4 C．1 D．4‎ ‎9．已知直线a，b和平面α，若a⊂α，b⊄α，则“a⊥b”是“b⊥α”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．函数f（x）＝的图象大致为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11．在三棱锥E﹣ABD中，已知，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E﹣ABD的外接球的最小表面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．己知奇函数f（x）的导函数为f'（x），x∈R．当x∈（0，+∞）时，xf'（x）+f（x）＞0．若af（a）≥2f（2﹣a）+af（a﹣2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．[﹣1，1] ‎ C．（﹣∞，﹣1]⋃[1，+∞） D．[1，+∞）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知A＝{x|≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤m+1}，且A∪B＝A，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．函数y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为　 　． ‎ ‎15．若等比数列{an}（n∈N*）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1•a2•…•an的最大值为　 　．‎ ‎16．已知椭圆+＝1（m＞0）和曲线﹣＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值是　 　．‎ 三．解答题（共7小题，其中17-21为必做题，每题12分，22-23任选一题作答，10分，共70分）‎ ‎17．已知数列{an}满足a2﹣a1＝1，其前n项和为Sn，当n≥2时，Sn﹣1﹣1，Sn，Sn+1成等差数列 ‎（1）求证{an}为等差数列；‎ ‎（2）若a1＝1，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．‎ ‎（1）求BC的长：‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎19．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．‎ 成绩分组 频数 ‎[75，80）‎ ‎2‎ ‎[80，85）‎ ‎6‎ ‎[85，90）‎ ‎16‎ ‎[90，95）‎ ‎14‎ ‎[95，100]‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；‎ ‎（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为[95，100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；‎ ‎（Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大小关系．（只需写出结论）‎ ‎20．如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为4，椭圆的顶点坐标为A（﹣3，0），B（3，0）‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求△BDE与△BDN的面积之比．‎ ‎21．已知函数f（x）＝，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．‎ ‎（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）当f（x）有两个极值点时，求实数a的取值范围；‎ ‎22．在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sinθ，曲线C2的方程为ρsin（θ）＝1．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．‎ ‎（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值．‎ ‎23．设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；‎ ‎（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．‎ 贵州省思南中学高二年级月考 高二数学文科试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B D A B A B A C D ‎ ‎ 二、 填空题 ‎13． [，1] 14．5+2 15. 729 16. 13 ‎ ‎ ‎ 三．解答题 ‎17.证明：（1）当n≥2时，由Sn﹣1﹣1，Sn，Sn+1成等差数列得：2Sn＝Sn﹣1﹣1+Sn+1，‎ 即（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）＝1，‎ 即an+1﹣an＝1，n≥2，‎ 又a2﹣a1＝1，‎ 故{an}是公差为1的等差数列．‎ ‎（2）由（1）知等差数列{an}公差d＝1，当a1＝1，则an＝n，‎ 因此bn＝＝＝﹣．‎ 则Tn＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．‎ ‎∴由余弦定理可得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD•cos∠ACD，可得：9＝CD2+49﹣2×CD×7×，‎ 由于CD＜7，‎ ‎∴解得CD＝5，‎ ‎∵cos∠CDA＝＝﹣，‎ ‎∴∠CDB＝，‎ 又∵∠DCB＝，‎ ‎∴BC＝5．…6分 ‎（2）在△CDB中，∠DCB＝，∠CDB＝，‎ ‎∴C点到AB的距离h＝， BD＝10，‎ ‎∴△ABC面积S＝＝．…12分 ‎19.解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为1﹣0.03×5＝0.85．………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）高一年级成绩为[95，100]的有0.02×5×40＝4名，记为A1，A2，A3，A4，‎ 高二年级成绩为[95，100]的有2名，记为B1，B2．………………（6分）‎ 选取2名学生的所有可能为：‎ A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种；‎ 其中2名学生来自于同一年级的有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，B1B2，共7种．………………（8分）‎ 设2名学生来自于同一年级为事件A，‎ 所．………………（10分）‎ ‎（Ⅲ）． ………………（12分）‎ ‎ ‎ ‎20.解：（1）设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），焦距为2c，‎ 由已知2c＝4，a＝3，∴c＝2，b2＝a2﹣c2＝1，‎ 所以椭圆方程为：+y2＝1．‎ ‎（2）设D（m，0），M（m，n），N（m，﹣n），‎ 因为A（﹣3，0），B（3，0），所以kAM＝，故kDE＝﹣．‎ ‎∴直线DE的方程为：y＝﹣（x﹣m），直线BN的方程为：y＝（x﹣3），‎ 两个方程联立可得：（3﹣m）y＝n（m﹣﹣3），‎ 解得y＝，即yE＝，‎ ‎∵M在椭圆上，∴+n2＝1，即9n2＝9﹣m2，‎ ‎∴yE＝＝﹣n．‎ ‎∴＝＝．‎ ‎ ‎ ‎21.解：（1）因为，‎ 所以，所以f'（1）＝﹣e，‎ 故y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e＝﹣e（x﹣1），即ex+y﹣3e＝0…（6分）‎ ‎（2），‎ 令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h'（x）＝（﹣x2+x）ex，‎ 当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，‎ 由f（x）有两个极值点，得f'（x）＝0有两个不等实根，即h（x）＝0有两不等实根x1，x2（x1＜x2），‎ 因为当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞，故，解得﹣3＜a＜﹣e…（12分）‎ ‎22.解（1）由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，‎ ‎∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2＝9，‎ 由ρsin（θ+）＝1，得ρ（sinθ+cosθ）＝ρsinθ+ρcosθ＝1，‎ ‎∴曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣2＝0；‎ ‎（2）由（1）知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为（0，2），‎ ‎∴直线C2的参数方程为（t为参数），‎ 代入曲线C1：x2+（y﹣3）2＝9中，并整理得t2﹣t﹣8＝0，‎ 设A1B对应的参数分别为t1，t2，则，t1+t2＝t1t2＝﹣8，‎ ‎∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8，‎ ‎|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝，‎ ‎∴+＝＝．‎ ‎ ‎ ‎23.解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x﹣4|+1≥x+3，则2|x﹣2|≥x+2，‎ 当x≥2时，解得x≥6，‎ 当x＜2，解得x≤，‎ 所以原不等式的解集为（﹣∞，）∪（6，+∞）‎ ‎（Ⅱ）由不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：‎ a≤2|x﹣2|﹣2|x+2|+1在实数范围内有解，‎ 令g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，‎ 因为g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1≤2|（x﹣2）﹣（x+2）|+1＝9，‎ 所以a≤g（x）max＝9，即a∈（﹣∞，9]．‎ ‎ ‎ ‎ ‎